[Qucs-devel] Re: filter: complex polynom roots

[Stefan J. <st...@gr...>]

On Di, 27.09.2005, 15:08, 10...@fr... wrote:

> Stefan,

Hallo!

> ja, ich meinte die QR-Zerlegung. Aus der Polynomkoeffizienten fühlst du
> eine
> Matrix. Dann reduzierst du diese Matrix mit der QR-Zerlegung, und die
> Elementen
> der Ergebnisse,d.h.  eine Diagonalematrix, sind genau die Wurzeln des
> Polynoms.
>
> In Anhang wirdst du zwei Artikeln finden. Der erst betrifft genau die
> QR-Zerlegung, der andere ist etwas interessant : Filter design durch die
> Verwendung Geneticalgorithmus…

Im Anhang ist die Implementierung eines solchen Poly-Root-Solvers.  Die
kannst du fuer die Filter verwenden.  Da wird also das Polynom in eine
Matrix eingetragen, die wird dann in die "Upper Hessenberg Form"
umgewandelt und davon mit Hilfe der iterativen QR-Zerlegung solange
modifiziert, bis die Eigenwerte der Matrix auf der Diagonalen stehen.
Diese Werte sind dann die komplexen Wurzeln des Polynoms.  Nett, nicht
wahr?

Ich hoffe, du kannst jetzt die Filter zu Ende implementieren.  Oder
fehlt dir noch irgendetwas dazu?

Gruesse, Stefan.