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[Maxima-commits] Maxima, A Computer Algebra System branch master updated. 811a8c0c22db27ebb0897821f76241fe93b415bc
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From: Mario R. R. <rio...@us...> - 2011-09-02 08:44:36
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This is an automated email from the git hooks/post-receive script. It was
generated because a ref change was pushed to the repository containing
the project "Maxima, A Computer Algebra System".
The branch, master has been updated
via 811a8c0c22db27ebb0897821f76241fe93b415bc (commit)
via 5e912507c7a4d20182e017f6b189364bc47375b1 (commit)
from 0859dd833a52b4627a5c91520c2363980f6587eb (commit)
Those revisions listed above that are new to this repository have
not appeared on any other notification email; so we list those
revisions in full, below.
- Log -----------------------------------------------------------------
commit 811a8c0c22db27ebb0897821f76241fe93b415bc
Merge: 0859dd8 5e91250
Author: Mario Rodriguez <rio...@us...>
Date: Fri Sep 2 10:46:56 2011 -0400
Merge branch 'primeros_pasos'
commit 5e912507c7a4d20182e017f6b189364bc47375b1
Author: Mario Rodriguez <rio...@us...>
Date: Fri Sep 2 10:46:02 2011 -0400
Add section on inequalities
diff --git a/doc/tutorial/es/max.tex b/doc/tutorial/es/max.tex
index 909dcfb..c5c5f7d 100644
--- a/doc/tutorial/es/max.tex
+++ b/doc/tutorial/es/max.tex
@@ -2950,49 +2950,96 @@ En los anteriores ejemplos, el primer argumento es una lista con la ecuaci
\section{Inecuaciones}
+Las rutinas para resolver inecuaciones las guarda Maxima en el paquete de funciones \verb|fourier_elim|, por lo que primero las debemos cargar en memoria,
+\begin{Verbatim}
+(%i1) load("fourier_elim")$
+\end{Verbatim}
+Ciertos mensajes de avisos que nos devuelve Maxima los podemos olvidar, ya que solo nos indican que algunas macros del sistema han tenido que ser redefinidas.
+Vamos a resolver una inecuación de primer grado,
+\begin{Verbatim}
+(%i2) ine : (5*x-16)/6 + (x+8)/12 < (x+1)/3;
+\end{Verbatim}
+$${{5\,x-16}\over{6}}+{{x+8}\over{12}}<{{x+1}\over{3}}\leqno{\tt (\%o2)}$$
+La función clave a llamar se llama precisamente \verb|fourier_elim|\index{realroots} y la sintaxis es similar a la de \verb|solve|; el primer argumento a pasarle es la lista de inecuaciones, de momento una sola, y el segundo la lista de incógnitas, también una sola,
+\begin{Verbatim}
+(%i3) fourier_elim([ine], [x]);
+\end{Verbatim}
+$$\left[ x<4 \right] \leqno{\tt (\%o3)}$$
+Vamos a ver ahora en qué intervalos de la recta el polinomio $x^4+5 x^3+5 x^2-5 x-6$ toma valores positivos,
+\begin{Verbatim}
+(%i4) p : x^4+5*x^3+5*x^2-5*x-6 $
+\end{Verbatim}
+\begin{Verbatim}
+(%i5) fourier_elim([p > 0],[x]);
+\end{Verbatim}
+$$\left[ 1<x \right] \lor \left[ -2<x , x<-1 \right] \lor \left[ x<-3
+ \right] \leqno{\tt (\%o5)}$$
+Tal como se ha visto hasta ahora, la función \verb|fourier_elim| nos devuelve los resultados como disyunciones de listas, interpretándose cada una de ellas como una conjunción lógica de proposiciones; así, el último resultado habría que interpretarlo como
+$$(1<x) \lor ( -2<x \land x<-1 ) \lor (x<-3).$$
+El resultado anterior cambia sensiblemente cuando admitimos la igualdad en la inecuación,
+\begin{Verbatim}
+(%i6) fourier_elim([p >= 0],[x]);
+\end{Verbatim}
+$$\left[ x=-3 \right] \lor \left[ x=-2 \right] \lor \left[ x=-1
+ \right] \lor \left[ x=1 \right] \lor \left[ 1<x \right] \lor
+ \left[ -2<x , x<-1 \right] \lor \left[ x<-3 \right] \leqno{\tt (\%o6)}$$
+Abordamos ahora la resolución de un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita,
+\begin{Verbatim}
+(%i7) fourier_elim(
+ [(x+2)/4 <= x/2-3, (8-x)/3 < (1+x)/2-1],
+ [x]);
+\end{Verbatim}
+$$\left[ x=14 \right] \lor \left[ 14<x \right] \leqno{\tt (\%o7)}$$
+Ahora con tres,
+\begin{Verbatim}
+(%i8) fourier_elim(
+ [0 < x,
+ x < 1,
+ 0 < y+x*y,
+ y-2*z+x < 1,
+ 0 < z,
+ x+y+z < 4],
+ [z,x,y] );
+\end{Verbatim}
+$$\left[ {\it max}\left(0 , {{y}\over{2}}+{{x}\over{2}}-{{1}\over{2}}
+ \right)<z , z<-y-x+4 , 0<x , x<{\it min}\left(1 , 3-y\right) , 0<y
+ , y<3 \right] \leqno{\tt (\%o8)}$$
+Otros ejemplos de inecuaciones no lineales,
+\begin{Verbatim}
+(%i9) fourier_elim([max(x,y) < 1, min(x,y) > -1],[x,y]);
+\end{Verbatim}
+$$\left[ -1<x , x<1 , -1<y , y<1 \right] \leqno{\tt (\%o19)}$$
+\begin{Verbatim}
+(%i10) fourier_elim([abs(x) + abs(x/2) + abs(x/3) # 1],[x]);
+\end{Verbatim}
+$$\left[ x=0 \right] \lor \left[ 0<x , x<{{6}\over{11}} \right] \lor
+ \left[ -{{6}\over{11}}<x , x<0 \right] \lor \left[ x<-{{6}\over{11}}
+ \right] \lor \left[ {{6}\over{11}}<x \right] \leqno{\tt (\%o10)}$$
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+\begin{Verbatim}
+(%i11) fourier_elim([log(x) < log(a)],[x,a]);
+\end{Verbatim}
+$$\left[ 0<x , x<a , 0<a \right] \leqno{\tt (\%o11)}$$
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Summary of changes:
doc/tutorial/es/max.tex | 91 +++++++++++++++++++++++++++++++++++-----------
1 files changed, 69 insertions(+), 22 deletions(-)
hooks/post-receive
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Maxima, A Computer Algebra System
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