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[Maxima-commits] CVS: maxima/doc/info/es Differential.es.texi,1.1,1.2 Differentiation.es.texi,1.1,1.2 Equations.es.texi,1.2,1.3 Integration.es.texi,1.2,1.3 Limits.es.texi,1.2,1.3 Numerical.es.texi,1.2,1.3 SpecfunII.es.texi,1.1,1.2 maxima.es.texi,1.10,1.11
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From: Mario R. R. <rio...@us...> - 2005-08-14 10:47:23
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Update of /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/es In directory sc8-pr-cvs1.sourceforge.net:/tmp/cvs-serv20980 Modified Files: Differential.es.texi Differentiation.es.texi Equations.es.texi Integration.es.texi Limits.es.texi Numerical.es.texi SpecfunII.es.texi maxima.es.texi Log Message: Commiting new translations: Differential, Equations, Numerical, Integration, Differentiation, Limits and SpecfunII Index: Differential.es.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/es/Differential.es.texi,v retrieving revision 1.1 retrieving revision 1.2 diff -u -d -r1.1 -r1.2 --- Differential.es.texi 9 Apr 2005 16:11:09 -0000 1.1 +++ Differential.es.texi 14 Aug 2005 10:47:15 -0000 1.2 @@ -4,132 +4,133 @@ @end menu @node Definiciones para Ecuaciones Diferenciales, , Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Diferenciales -@section Definiciones para Ecuaciones Diferenciales -@c @node DESOLVE -@c @unnumberedsec phony -@defun DESOLVE ([eq1,...,eqn],[var1,...,varn]) -donde los eq´s son -Ecuaciones Diferenciales en la variables dependientes var1,...,varn. Las -relaciones funcionales deben ser indicadas explicitamente en ambas ecuaciones y -en las variables. Por ejemplo +@section Definiciones para Ecuaciones Diferenciales. + +@deffn {Funci@'on} bc2 (@var{soluc}, @var{xval1}, @var{yval1}, @var{xval2}, @var{yval2}) +Resuelve el problema del valor en la frontera para ecuaciones diferenciales de segundo orden. +Aqu@'{@dotless{i}}, @var{soluc} es una soluci@'on general de la ecuaci@'on, como las que calcula @code{ode2}, @var{xval1} es una ecuaci@'on de la forma @code{@var{x} = @var{x0}} para la variable independiente y @var{yval1} es una ecuaci@'on de la forma @code{@var{y} = @var{y0}} para la variable dependiente. Los argumentos @var{xval2} y @var{yval2} son ecuaciones a verificar por estas mismas variables en otro punto. V@'ease @code{ode2} para un ejemplo sobre su utilizaci@'on. + +@end deffn + +@deffn {Funci@'on} desolve (@var{ecu}, @var{x}) +@deffnx {Funci@'on} desolve ([@var{eqn_1}, ..., @var{eqn_n}], [@var{x_1}, ..., @var{x_n}]) + +La funci@'on @code{dsolve} resuelve sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales utilizando la transformada de Laplace. Aqu@'{@dotless{i}} las @var{eqi} (@code{i}=1,..,n) son ecuaciones diferenciales con variables dependientes @var{x_1}, ..., @var{x_n}. Las relaciones funcionales deben indicarse expl@'{@dotless{i}}citamente tanto para las ecuaciones como para las variables. Por ejemplo, + @example -(C1) 'DIFF(F,X,2)=SIN(X)+'DIFF(G,X); -(C2) 'DIFF(F,X)+X^2-F=2*'DIFF(G,X,2); -NO es el formato debido. El modo correcto es: -(C3) 'DIFF(F(X),X,2)=SIN(X)+'DIFF(G(X),X); -(C4) 'DIFF(F(X),X)+X^2-F(X)=2*'DIFF(G(X),X,2); -El llamado es entonces DESOLVE([D3,D4],[F(X),G(X)]); -Si las condiciones iniciales en 0 son conocidas, ellas podr@'an ser suplidas -antes llamando DESOLVE mediante ATVALUE. -(C11) 'DIFF(F(X),X)='DIFF(G(X),X)+SIN(X); - d d -(D11) -- F(X) = -- G(X) + SIN(X) - dX dX -(C12) 'DIFF(G(X),X,2)='DIFF(F(X),X)-COS(X); - 2 - d d -(D12) --- G(X) = -- F(X) - COS(X) - 2 dX - dX -(C13) ATVALUE('DIFF(G(X),X),X=0,A); -(D13) A -(C14) ATVALUE(F(X),X=0,1); -(D14) 1 -(C15) DESOLVE([D11,D12],[F(X),G(X)]); - X X -(D16) [F(X)=A %E - A+1, G(X) = COS(X) + A %E - A + G(0) - 1] -/* VERIFICATION */ -(C17) [D11,D12],D16,DIFF; - X X X X -(D17) [A %E = A %E , A %E - COS(X) = A %E - COS(X)] +'diff(f,x,2)=sin(x)+'diff(g,x); +'diff(f,x)+x^2-f=2*'diff(g,x,2); +@end example +no es el formato apropiado. El m@'etodo correcto es + +@example +'diff(f(x),x,2)=sin(x)+'diff(g(x),x); +'diff(f(x),x)+x^2-f=2*'diff(g(x),x,2); @end example -@noindent -Si DESOLVE no obtiene una soluci@'on, este retorna "FALSO". -@end defun -@c @node IC1 -@c @unnumberedsec phony -@defun IC1 (exp,var,var) -Para resolver problemas de valor inicial (PVI) y -problemas de valor limite (PVL), la rutina est@'a disponible en el -paquete ODE2 para ecuaciones de primer orden, y IC2 y BC2 para -PVI y PVL de primer y segundo orden, respectivamente. Haga LOAD(ODE2) para acceder a ellas. -Ellas son usadas como en los siguientes ejemplos: +La llamada a la funci@'on debe ser entonces @code{desolve([%o3,%o4],[f(x),g(x)]);} . + +Si las condiciones iniciales en 0 son conocidas, deben ser suministradas antes de llamar a @code{desolve} haciendo uso previo de la funci@'on @code{atvalue}, + +@c ===beg=== +@c 'diff(f(x),x)='diff(g(x),x)+sin(x); +@c 'diff(g(x),x,2)='diff(f(x),x)-cos(x); +@c atvalue('diff(g(x),x),x=0,a); +@c atvalue(f(x),x=0,1); +@c desolve([%o1,%o2],[f(x),g(x)]); +@c [%o1,%o2],%o5,diff; +@c ===end=== @example -(C3) IC1(D2,X=%PI,Y=0); - COS(X) + 1 -(D3) Y = - ---------- - 3 - X -(C4) 'DIFF(Y,X,2) + Y*'DIFF(Y,X)^3 = 0; - 2 - d Y dY 3 -(D4) --- + Y (--) = 0 - 2 dX - dX -(C5) ODE2(%,Y,X); - 3 - Y - 6 %K1 Y - 6 X -(D7) ------------------ = %K2 - 3 -(C8) RATSIMP(IC2(D7,X=0,Y=0,'DIFF(Y,X)=2)); - 3 - 2 Y - 3 Y + 6 X -(D9) - ---------------- = 0 - 3 -(C10) BC2(D7,X=0,Y=1,X=1,Y=3); - 3 - Y - 10 Y - 6 X -(D11) --------------- = - 3 - 3 +(%i1) 'diff(f(x),x)='diff(g(x),x)+sin(x); + d d +(%o1) -- (f(x)) = -- (g(x)) + sin(x) + dx dx +(%i2) 'diff(g(x),x,2)='diff(f(x),x)-cos(x); + 2 + d d +(%o2) --- (g(x)) = -- (f(x)) - cos(x) + 2 dx + dx +(%i3) atvalue('diff(g(x),x),x=0,a); +(%o3) a +(%i4) atvalue(f(x),x=0,1); +(%o4) 1 +(%i5) desolve([%o1,%o2],[f(x),g(x)]); + x +(%o5) [f(x) = a %e - a + 1, g(x) = + + x + cos(x) + a %e - a + g(0) - 1] +(%i6) [%o1,%o2],%o5,diff; + x x x x +(%o6) [a %e = a %e , a %e - cos(x) = a %e - cos(x)] @end example -@end defun -@c @node ODE -@c @unnumberedsec phony -@defun ODE (equation,y,x) -un popurri de soluciones de Diferenciales Ordinarias -combinadas en cada modo para intentar m@'etodos m@'as y m@'as dif@'{@dotless{i}}ciles -por cada fallo. Por ejemplo, el primer intento es con ODE2, por lo tanto -un usuario usando ODE puede asumir que tenga todas las habilidades de -ODE2 desde un inicio y si ha estado usando ODE2 en programas -ellos podr@'an correr si el sustituye ODE(los valores retornados y -la secuencia de llamado son identicos ). -En adici@'on, ODE tiene un n@'umero de caracter@'{@dotless{i}}sticas de usuario que pueden asistir -a un solucionador experimentado ODE si el sistema b@'asico no puede tomar la ecuaci@'on. -Las ecuaciones son de la misma forma como son requeridas por ODE2 (que observa) y -la x y y son variables dependientes e independientes, como con ODE2. -Para m@'as detalles, haga PRINTFILE(ODE,USAGE,SHARE); . +Si @code{desolve} no encuentra una soluci@'on, entonces devuelve @code{false}. -@end defun -@c @node ODE2 -@c @unnumberedsec phony -@defun ODE2 (exp,dvar,ivar) -toam tres argumentos: un ODE de primer o segundo -orden (el lado izquierdo solo es necesario si el lado derecho es 0), -la variable dependiente y la variable independiente. Cuando -es exitoso, este retorna o una soluci@'on expl@'{@dotless{i}}cita o impl@'{@dotless{i}}cita para -la variable dependiente. %C es usado para representar la constante en el caso -de ecuaciones de primer orden y %K1 y %K2 las constantes para ecuaciones de -segundo orden. Si ODE2 no obtiene una soluci@'on pro cualquier -motivo, este retorna FALSO, despu@'es supone la impresi@'on de un mensaje de error. -Los m@'etodos implementados para ecuaciones de primero orden en -los cuales son probados son: l@'{@dotless{i}}neal, separable, exacto - suponiendo -que requiera un factor de integraci@'on, homog@'eneo, ecuaci@'on de Bernoulli, -y un m@'etodo generalizado homog@'eneo. -Para segundo orden: coeficiente constante, exacto, l@'{@dotless{i}}neal, homog@'eneo con -coeficientes no constantes que pueden ser transformadaos en coeficientes -constantes, la ecuaci@'on equidimensional de Euler, el m@'etodo de -variaci@'on de par@'ametros y ecuaciones que son libres o de la -variable dependiente o independiente as@'{@dotless{i}} que pueden ser reducidas -a ecuaciones lineales de primer orden para ser resueltas secuencialmente. -En el trayecto de resoluci@'on de ODEs, muchas variables son programadas puramente -para prop@'ositos informativos: METHOD denota el m@'etodo de soluci@'on usado -e.g LINEAR, INFACTOR denota cualquier factor de integraci@'on usado, ODEINDEX -denota el indice para el m@'etodo de Bernoulli o para el m@'etodo homog@'eneo -generalizado y YP denota la soluci@'on particular para la variaci@'on de -la t@'ecnica de par@'ametros. +@end deffn -@end defun \ No newline at end of file +@deffn {Funci@'on} ic1 (@var{soluc}, @var{xval}, @var{yval}) + +Resuelve el problema del valor inicial en ecuaciones diferenciales de primer orden. +Aqu@'{@dotless{i}}, @var{soluc} es una soluci@'on general de la ecuaci@'on, como las que calcula @code{ode2}, @var{xval} es una ecuaci@'on de la forma @code{@var{x} = @var{x0}} para la variable independiente y @var{yval} es una ecuaci@'on de la forma @code{@var{y} = @var{y0}} para la variable dependiente. V@'ease @code{ode2} para un ejemplo sobre su utilizaci@'on. + +@end deffn + +@deffn {Funci@'on} ic2 (@var{soluc}, @var{xval}, @var{yval}, @var{dval}) + +Resuelve el problema del valor inicial en ecuaciones diferenciales de segundo orden. +Aqu@'{@dotless{i}}, @var{soluc} es una soluci@'on general de la ecuaci@'on, como las que calcula @code{ode2}, @var{xval} es una ecuaci@'on de la forma @code{@var{x} = @var{x0}} para la variable independiente y @var{yval} es una ecuaci@'on de la forma @code{@var{y} = @var{y0}} para la variable dependiente, siendo @var{dval} una ecuaci@'on para la derivada de la variable dependiente respecto de la independiente en el punto @var{xval}. V@'ease @code{ode2} para un ejemplo sobre su utilizaci@'on. + +@end deffn + +@deffn {Funci@'on} ode2 (@var{ecu}, @var{dvar}, @var{ivar}) +La funci@'on @code{ode2} resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden. Admite tres argumentos: +una ecuaci@'on diferencial ordinaria @var{ecu}, la variable dependiente @var{dvar} y la variable independiente @var{ivar}. Si ha tenido @'exito en la resoluci@'on de la ecuaci@'on, devuelve una soluci@'on, expl@'{@dotless{i}}cita o impl@'{@dotless{i}}cita, para la variable dependiente. El s@'{@dotless{i}}mbolo @code{%c} se utiliza para representar la constante en el caso de ecuaciones de primer orden y los s@'{@dotless{i}}mbolos @code{%k1} y @code{%k2} son las constantes de las ecuaciones de segundo orden. Si por cualquier raz@'on @code{ode2} no puede calcular la soluci@'on, devolver@'a @code{false}, acompa@~nado quiz@'as de un mensaje de error. Los m@'etodos utilizados para las ecuaciones de primer orden, en el orden en que se hace la tentativa de resoluci@'on son: lineal, separable, exacto (pudiendo solicitar en este caso un factor de integraci@'on), homog@'eneo, ecuaci@'on de Bernoulli y un m@'etodo homog@'eneo generalizado. Para las ecuaciones de segundo orden: coeficiente constante, exacto, homog@'eneo lineal con coeficientes no constantes que pueden ser transformados en coeficientes constantes, ecuaci@'on equidimensional o de Euler, m@'etodo de variaci@'on de par@'ametros y ecuaciones exentas de las variables dependientes o independientes de manera que se puedan reducir a dos ecuaciones lineales de primer a ser resueltas secuencialmente. Durante el proceso de resoluci@'on de ecuaciones diferenciales ordinarias, ciertas variables se utilizan con el @'unico prop@'osito de suministrar informaci@'on al usuario: @code{method} almacena el m@'etodo utilizado para encontrar la soluci@'on (como por ejemplo @code{linear}), @code{intfactor} para el factor de integraci@'on que se haya podido utilizar, @code{odeindex} para el @'{@dotless{i}}ndice del m@'etodo de Bernoulli o el homog@'eneo generalizado y @code{yp} para la soluci@'on particular del m@'etodo de variaci@'on de par@'ametros. + +A fin de resolver problemas con valores iniciales y problemas con valores en la frontera, la funci@'on @code{ic1} est@'a disponible para ecuaciones de primer orden y las funciones @code{ic2} y @code{bc2} para problemas de valores iniciales y de frontera, respectivamente, en el caso de las ecuaciones de segundo orden. + +Ejemplo: + +@example +(%i1) x^2*'diff(y,x) + 3*y*x = sin(x)/x; + 2 dy sin(x) +(%o1) x -- + 3 x y = ------ + dx x +(%i2) ode2(%,y,x); + %c - cos(x) +(%o2) y = ----------- + 3 + x +(%i3) ic1(%o2,x=%pi,y=0); + cos(x) + 1 +(%o3) y = - ---------- + 3 + x +(%i4) 'diff(y,x,2) + y*'diff(y,x)^3 = 0; + 2 + d y dy 3 +(%o4) --- + y (--) = 0 + 2 dx + dx +(%i5) ode2(%,y,x); + 3 + y + 6 %k1 y +(%o5) ------------ = x + %k2 + 6 +(%i6) ratsimp(ic2(%o5,x=0,y=0,'diff(y,x)=2)); + 3 + 2 y - 3 y +(%o6) - ---------- = x + 6 +(%i7) bc2(%o5,x=0,y=1,x=1,y=3); + 3 + y - 10 y 3 +(%o7) --------- = x - - + 6 2 + +@end example + +@end deffn Index: Differentiation.es.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/es/Differentiation.es.texi,v retrieving revision 1.1 retrieving revision 1.2 diff -u -d -r1.1 -r1.2 --- Differentiation.es.texi 9 Apr 2005 16:11:09 -0000 1.1 +++ Differentiation.es.texi 14 Aug 2005 10:47:15 -0000 1.2 @@ -6,388 +6,590 @@ @node Definiciones para Diferenciaci@'on, , Diferenciaci@'on, Diferenciaci@'on @section Definiciones para Diferenciaci@'on -@c @node ANTID, ANTIDIFF, Diferenciaci@'on, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun ANTID (G,X,U(X)) -Una rutina para evular integrales de expresiones involucrando -una funci@'on arbitraria no especificada y sus derivadas. Esto puede ser usado -mediante LOAD(ANTID); , despu@'es de esto, puede ser usada la funci@'on ANTIDIFF. -Eje ANTIDIFF(G,X,U(X)); donde G es la expresi@'on involucrando U(X) -(U(X) arbitrario) y sus derivadas, donde es deseada su integral con -respecto a X. -Las funciones NONZEROANDFREEOF y LINEAR tambi@'en est@'an definidas como -ANTID. ANTID es lo mismo que ANTIDIFF excepto que este retorna una lista de -dos partes, la primera parte es la parte integrada de la expresi@'on y -la segunda parte de la lista es el resto no-integrable. +@deffn {Funci@'on} antid (@var{expr}, @var{x}, @var{u(x)}) +Devuelve una lista con dos elementos, de manera que se pueda calcular la antiderivada de @var{expr} respecto de @var{x} a partir de la lista. La expresi@'on @var{expr} puede contener una funci@'on no especificada @var{u} y sus derivadas. -@end defun -@c @node ANTIDIFF, property, ANTID, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun ANTIDIFF - -Observe ANTID. +Sea @var{L} la lista con dos elementos que devuelve la funci@'on @code{antid}. +Entonces, @code{@var{L}[1] + 'integrate (@var{L}[2], @var{x})} +es una antiderivada de @var{expr} con respecto a @var{x}. -@end defun -@c @node property, ATVALUE, ANTIDIFF, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defvr property ATOMGRAD - - la propiedad gradiente at@'omico de una expresi@'on. -Puede ser programado mediante GRADEF. +Si la ejecuci@'on de @code{antid} resulta exitosa, el segundo elemento de la lista retornada es cero. En caso contrario, el segundo elemento es distinto de cero y el primero puede ser nulo o no. Si @code{antid} no es capaz de hacer ning@'un progreso, el primer elemento es nulo y el segundo no nulo. + +Es necesario ejecutar @code{load ("antid")} para cargar esta funci@'on. El paquete @code{antid} define tambi@'en las funciones @code{nonzeroandfreeof} y @code{linear}. + +La funci@'on @code{antid} est@'a relacionada con @code{antidiff} como se indica a continuaci@'on. +Sea @var{L} la lista devuelta por la funci@'on @code{antid}. Entonces, el resultado de @code{antidiff} es igual a @code{@var{L}[1] + 'integrate (@var{L}[2], @var{x})}, donde @var{x} es la variable de integraci@'on. + +Ejemplos: +@c FOLLOWING EXAMPLES GENERATED FROM THESE INPUTS +@c load ("antid")$ +@c expr: exp (z(x)) * diff (z(x), x) * y(x); +@c a1: antid (expr, x, z(x)); +@c a2: antidiff (expr, x, z(x)); +@c a2 - (first (a1) + 'integrate (second (a1), x)); +@c antid (expr, x, y(x)); +@c antidiff (expr, x, y(x)); +@c THERE IS A DEMO FILE share/integration/antid.dem, EXECUTED BY demo('antid) +@c BUT I THINK THE FOLLOWING ILLUSTRATES THE BASIC FUNCTIONALITY MORE CLEARLY +@c MAYBE MERGE IN THE DEMO PROBLEMS LATER -@end defvr -@c @node ATVALUE, CARTAN, property, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun ATVALUE (form, list, value) -permite al usuario asignar un valor limite -valor para formar en los puntos espec@'{@dotless{i}}ficados mediante lista. @example -(C1) ATVALUE(F(X,Y),[X=0,Y=1],A**2)$ - La forma debe ser una funci@'on f(v1,v2,...), o una derivada, +(%i1) load ("antid")$ +(%i2) expr: exp (z(x)) * diff (z(x), x) * y(x); + z(x) d +(%o2) y(x) %e (-- (z(x))) + dx +(%i3) a1: antid (expr, x, z(x)); + z(x) z(x) d +(%o3) [y(x) %e , - %e (-- (y(x)))] + dx +(%i4) a2: antidiff (expr, x, z(x)); + / + z(x) [ z(x) d +(%o4) y(x) %e - I %e (-- (y(x))) dx + ] dx + / +(%i5) a2 - (first (a1) + 'integrate (second (a1), x)); +(%o5) 0 +(%i6) antid (expr, x, y(x)); + z(x) d +(%o6) [0, y(x) %e (-- (z(x)))] + dx +(%i7) antidiff (expr, x, y(x)); + / + [ z(x) d +(%o7) I y(x) %e (-- (z(x))) dx + ] dx + / +@end example + +@end deffn + + +@deffn {Funci@'on} antidiff (@var{expr}, @var{x}, @var{u}(@var{x})) +Devuelve la antiderivada de @var{expr} respecto de @var{x}. +La expresi@'on @var{expr} puede contener una funci@'on no especificada @var{u} y sus derivadas. + +Cuando @code{antidiff} se ejecuta con @'exito, la expresi@'on resultante no tiene s@'{@dotless{i}}mbolos integrales (esto es, no tiene referencias a la funci@'on @code{integrate}). En otro caso, @code{antidiff} devuelve una expresi@'on que se encuentra total o parcialmente bajo el signo de integraci@'on. Si @code{antidiff} no puede ralizar ning@'un progreso, el valor devuelto se encuentra completamente bajo la integral. + +Es necesario ejecutar @code{load ("antid")} para cargar esta funci@'on. El paquete @code{antid} define tambi@'en las funciones @code{nonzeroandfreeof} y @code{linear}. + +La funci@'on @code{antidiff} est@'a relacionada con @code{antid} como se indica a continuaci@'on. +Sea @var{L} la lista de dos elementos que devuelve @code{antid}. Entonces, el valor retornado por @code{antidiff} es igual a @code{@var{L}[1] + 'integrate (@var{L}[2], @var{x})}, donde @var{x} es la variable de integraci@'on. + +Ejemplos: +@c FOLLOWING EXAMPLES GENERATED FROM THESE INPUTS +@c load ("antid")$ +@c expr: exp (z(x)) * diff (z(x), x) * y(x); +@c a1: antid (expr, x, z(x)); +@c a2: antidiff (expr, x, z(x)); +@c a2 - (first (a1) + 'integrate (second (a1), x)); +@c antid (expr, x, y(x)); +@c antidiff (expr, x, y(x)); +@c THERE IS A DEMO FILE share/integration/antid.dem, EXECUTED BY demo('antid) +@c BUT I THINK THE FOLLOWING ILLUSTRATES THE BASIC FUNCTIONALITY MORE CLEARLY +@c MAYBE MERGE IN THE DEMO PROBLEMS LATER +@example +(%i1) load ("antid")$ +(%i2) expr: exp (z(x)) * diff (z(x), x) * y(x); + z(x) d +(%o2) y(x) %e (-- (z(x))) + dx +(%i3) a1: antid (expr, x, z(x)); + z(x) z(x) d +(%o3) [y(x) %e , - %e (-- (y(x)))] + dx +(%i4) a2: antidiff (expr, x, z(x)); + / + z(x) [ z(x) d +(%o4) y(x) %e - I %e (-- (y(x))) dx + ] dx + / +(%i5) a2 - (first (a1) + 'integrate (second (a1), x)); +(%o5) 0 +(%i6) antid (expr, x, y(x)); + z(x) d +(%o6) [0, y(x) %e (-- (z(x)))] + dx +(%i7) antidiff (expr, x, y(x)); + / + [ z(x) d +(%o7) I y(x) %e (-- (z(x))) dx + ] dx + / @end example -DIFF(f(v1,v2,...),vi,ni,vj,nj,...) en la cual los argumentos funcionales -aparecen explicitamente (ni es el orden de Diferenciaci@'on con respecto -a vi). - La lista de ecuaciones determina el "l@'{@dotless{i}}mite" en el cual es dado el -valor; lista puede ser una lista de ecuaciones, como arriba, o una -ecuaci@'on sencilla, vi = expr. - Los s@'{@dotless{i}}mbolos @@1, @@2,... pueden ser usados para representar las variables -funcionales v1,v2,... cuando son mostrados atvalues. - PRINTPROPS([f1, f2,...], ATVALUE) mostrar@'a los atvalues de -las funciones f1,f2,... como es espc@'{@dotless{i}}ficado en usos de la funci@'on ATVALUE -dados anteriormente. Si la lista contiene solo un elemento entonces el -elemento puede ser dado sin ser una lista. si un primer argumento de -ALL es dado entonces atvalues de todas las funciones que los tienen, ser@'an -mostradas. Haga EXAMPLE(ATVALUE); para un ejemplo. -@end defun -@c @node CARTAN, DELTA, ATVALUE, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun CARTAN - -El c@'alculo exterior de formas diferenciales son una herramienta b@'asica -del desarrollo diferencial geom@'etrico por Elie Cartan y tiene aplicaciones -importantes en la teor@'{@dotless{i}}a de ecuaciones diferenciales parciales. La -presente implementaci@'on es realizada por F.B. Estabrook y H.D. Wahlquist. -El programa es auto-explicativo y puede ser accedido mediante -batch("cartan"); que dar@'a una descripci@'on con -ejemplos. +@end deffn + +@c I SUSPECT THERE IS MORE TO BE SAID HERE +@defvr {Propiedad} atomgrad + +La propiedad @code{atomgrad} es asignada por @code{gradef}. + +@c NEED EXAMPLE HERE +@end defvr + +@deffn {Funci@'on} atvalue (@var{expr}, [@var{x_1} = @var{a_1}, ..., @var{x_m} = @var{a_m}], @var{c}) +@deffnx {Funci@'on} atvalue (@var{expr}, @var{x_1} = @var{a_1}, @var{c}) +Asigna el valor @var{c} a @var{expr} en el punto @code{@var{x} = @var{a}}. + +La expresi@'on @var{expr} es una funci@'on del tipo +@code{@var{f}(@var{x_1}, ..., @var{x_m})}, +o una derivada, +@code{diff (@var{f}(@var{x_1}, ..., @var{x_m}), @var{x_1}, @var{n_1}, ..., @var{x_n}, @var{n_m})} +@c HMM, WHAT IS THIS NEXT PHRASE GETTING AT ?? +@c DOES IT INTEND TO IMPLY THAT IMPLICIT DEPENDENCIES ARE IGNORED ?? +en la que aparecen los argumentos de la funci@'on de forma expl@'{@dotless{i}}cita. +Los s@'{@dotless{i}}mbolos @var{n_i} se refieren al orden de diferenciaci@'on respecto de @var{x_i}. + +El punto en el que @code{atvalue} establece el valor se especifica mediante la lista de ecuaciones +@code{[@var{x_1} = @var{a_1}, ..., @var{x_m} = @var{a_m}]}. +Si hay una @'unica variable @var{x_1}, la ecuaci@'on puede escribirse sin formar parte de una lista. + +La llamada @code{printprops ([@var{f_1}, @var{f_2}, ...], atvalue)} muestra los valores asignados por @code{atvalue} a las funciones @code{@var{f_1}, @var{f_2}, ...}. +La llamada @code{printprops (@var{f}, atvalue)} muestra los valores asignados por @code{atvalue} a la funci@'on @var{f}. +La llamada @code{printprops (all, atvalue)} muestra los valores asignados por @code{atvalue} a todas las funciones. + +Los s@'{@dotless{i}}mbolos @code{@@1}, @code{@@2}, ... representan las variables @var{x_1}, @var{x_2}, ... cuando se muestran los valores asignados por @code{atvalue}. + +La funci@'on @code{atvalue} eval@'ua sus argumentos y devuelve @var{c}, el valor asignado. + +Ejemplos: +@c FOLLOWING ADAPTED FROM example (atvalue) +@c atvalue (f(x,y), [x = 0, y = 1], a^2); +@c atvalue ('diff (f(x,y), x), x = 0, 1 + y); +@c printprops (all, atvalue); +@c diff (4*f(x,y)^2 - u(x,y)^2, x); +@c at (%, [x = 0, y = 1]); -@end defun -@c @node DELTA, DEPENDENCIES, CARTAN, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun DELTA (t) -Esta es la funci@'on Delta de Dirac. Actualmente solo LAPLACE -conoce acerca de la funci@'on DELTA: @example -(C1) LAPLACE(DELTA(T-A)*SIN(B*T),T,S); -Es A positivo, negativo o cero? -POS; - - A S -(D1) SIN(A B) %E +(%i1) atvalue (f(x,y), [x = 0, y = 1], a^2); + 2 +(%o1) a +(%i2) atvalue ('diff (f(x,y), x), x = 0, 1 + y); +(%o2) @@2 + 1 +(%i3) printprops (all, atvalue); + ! + d ! + --- (f(@@1, @@2))! = @@2 + 1 + d@@1 ! + !@@1 = 0 + 2 + f(0, 1) = a +(%o3) done +(%i4) diff (4*f(x,y)^2 - u(x,y)^2, x); + d d +(%o4) 8 f(x, y) (-- (f(x, y))) - 2 u(x, y) (-- (u(x, y))) + dx dx +(%i5) at (%, [x = 0, y = 1]); + ! + 2 d ! +(%o5) 16 a - 2 u(0, 1) (-- (u(x, y))! ) + dx ! + !x = 0, y = 1 @end example -@end defun -@c @node DEPENDENCIES, DEPENDS, DELTA, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defvar DEPENDENCIES - por defecto: [] - la lista de @'atomos que tienen dependencias -funcionales (programado mediante las funciones DEPENDS o GRADEF). El comando -DEPENDENCIES ha sido reemplazado mediante el comando DEPENDS. Haga -DESCRIBE(DEPENDS); -@end defvar -@c @node DEPENDS, DERIVABBREV, DEPENDENCIES, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun DEPENDS (funlist1,varlist1,funlist2,varlist2,...) -declara dependencias funcionales -para variables para ser usadas mediante DIFF. +@end deffn + +@deffn {Funci@'on} cartan - +El c@'alculo exterior de formas diferenciales es una herramienta b@'asica de la geometr@'{@dotless{i}}a diferencial desarrollada por Elie Cartan, teniendo importantes aplicaciones en la teor@'{@dotless{i}}a de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. +El paquete @code{cartan} dispone de las funciones @code{ext_diff} y @code{lie_diff}, as@'{@dotless{i}} como de los operadores @code{~} (producto exterior) y @code{|} (contracci@'on de una forma con un vector). La orden @code{demo (tensor)} permite ver una breve descripci@'on de estas instrucciones, junto con ejemplos. + +El paquete @code{cartan} fue escrito por F.B. Estabrook y H.D. Wahlquist. + +@end deffn + +@deffn {Funci@'on} del (@var{x}) +La expresi@'on @code{del (@var{x})} representa el diferencial de la variable @math{x}. + +La funci@'on @code{diff} devuelve una expresi@'on que contiene a @code{del} si no se ha especificado una variable independiente. En este caso, el valor retornado es el llamado "diferencial total". + +Ejemplos: +@c GENERATED FROM THE FOLLOWING +@c diff (log (x)); +@c diff (exp (x*y)); +@c diff (x*y*z); @example -DEPENDS([F,G],[X,Y],[R,S],[U,V,W],U,T) +(%i1) diff (log (x)); + del(x) +(%o1) ------ + x +(%i2) diff (exp (x*y)); + x y x y +(%o2) x %e del(y) + y %e del(x) +(%i3) diff (x*y*z); +(%o3) x y del(z) + x z del(y) + y z del(x) @end example -informa a DIFF que F y G -dependen de X y Y, que R y S dependen de U,V y W, y que U -depende de T. Los argumentos para DEPENDS son evaluados. Las variables -en cada funlist son declaradas para depender de todas las variables en la -pr@'oxima varlist. Una funlist puede contener el nombre de una variable o arreglo -at@'omico. En el @'ultimo caso, es asumido que todos los elementos del -arreglo dependen de todas las variables en la varlist exitosa. -Inicialmente, DIFF(F,X) es 0; ejecutando DEPENDS(F,X) se causan futuras -Diferenciaciones de F con respecto a X para dar dF/dX o Y (si -DERIVABBREV:VERDADERO). + +@end deffn + +@deffn {Funci@'on} delta (@var{t}) +Es la funci@'on delta de Dirac. + +En el estado actual de desarrollo de Maxima, s@'olo @code{laplace} reconoce la funci@'on @code{delta}. + +Ejemplo: + @example -(C1) DEPENDS([F,G],[X,Y],[R,S],[U,V,W],U,T); -(D1) [F(X, Y), G(X, Y), R(U, V, W), S(U, V, W), U(T)] -(C2) DEPENDENCIES; -(D2) [F(X, Y), G(X, Y), R(U, V, W), S(U, V, W), U(T)] -(C3) DIFF(R.S,U); - dR dS -(D3) -- . S + R . -- - dU dU +(%i1) laplace (delta (t - a) * sin(b*t), t, s); +Is a positive, negative, or zero? + +p; + - a s +(%o1) sin(a b) %e @end example -Desde que MACSYMA conoce la cadena regla para derivadas simb@'olicas, toma -ventaja de las dependencias dadas as@'{@dotless{i}}: + +@end deffn + +@defvr {Variable del sistema} dependencies +Valor por defecto: @code{[]} + +La variable @code{dependencies} es la lista de @'atomos que tienen alg@'un tipo de dependencia funcional, asignada por @code{depends} o @code{gradef}. La lista @code{dependencies} es acumulativa: cada llamada a @code{depends} o @code{gradef} a@~nade elementos adicionales. + +V@'eanse @code{depends} y @code{gradef}. + +@end defvr + +@deffn {Funci@'on} depends (@var{f_1}, @var{x_1}, ..., @var{f_n}, @var{x_n}) +Declara dependencias funcionales entre variables con el prop@'osito de calcular derivadas. +En ausencia de una dependencia declarada, @code{diff (f, x)} devuelve cero. +Si se declara @code{depends (f, x)}, @code{diff (f, x)} devuelve una derivada simb@'olica (esto es, una expresi@'on con @code{diff}). + +Cada argumento @var{f_1}, @var{x_1}, etc., puede ser el nombre de una variable, de un arreglo o una lista de nombres. +Cada elemento de @var{f_i} (quiz@'as un @'unico elemento) se declara como dependiente de cada elemento de @var{x_i} (quiz@'as tambi@'en un @'unico elemento). Si alguno de los @var{f_i} es el nombre de un arreglo o contiene el nombre de un arreglo, todos los elemento del arregl dependen de @var{x_i}. + +La funci@'on @code{diff} reconoce dependencias indirectas establecidas por @code{depends} y aplica la regla de la cadena en tales casos. + +La instrucci@'on @code{remove (@var{f}, dependency)} borra todas las dependencias declaradas para @var{f}. + +La funci@'on @code{depends} devuelve una lista con las dependencias que han sido establecidas. Las dependencias se a@~naden a la variable global @code{dependencies}. La funci@'on @code{depends} eval@'ua sus argumentos. + +La funci@'on @code{diff} es la @'unica instrucci@'on de Maxima que reconoce las dependencias establecidas por @code{depends}. Otras funciones (@code{integrate}, @code{laplace}, etc.) solamente reconocen dependencias expl@'{@dotless{i}}citamente representadas por sus argumentos. Por ejemplo, @code{integrate} no reconoce la dependencia de @code{f} respecto de @code{x} +a menos que se represente expl@'{@dotless{i}}citamente como @code{integrate (f(x), x)}. + +@c GENERATED BY THE FOLLOWING +@c depends ([f, g], x); +@c depends ([r, s], [u, v, w]); +@c depends (u, t); +@c dependencies; +@c diff (r.s, u); @example -(C4) DIFF(R.S,T); - dR dU dS dU -(D4) (-- --) . S + R . (-- --) - dU dT dU dT -Si programamos -(C5) DERIVABBREV:TRUE; -(D5) - TRUE -entonces re-ejecutamos el comando C4, obtenemos -(C6) ''C4; -(D6) (R U ) . S + R . (S U ) - U T U T +(%i1) depends ([f, g], x); +(%o1) [f(x), g(x)] +(%i2) depends ([r, s], [u, v, w]); +(%o2) [r(u, v, w), s(u, v, w)] +(%i3) depends (u, t); +(%o3) [u(t)] +(%i4) dependencies; +(%o4) [f(x), g(x), r(u, v, w), s(u, v, w), u(t)] +(%i5) diff (r.s, u); + dr ds +(%o5) -- . s + r . -- + du du @end example -Para eliminar una dependencia declarada previamente, puede ser usado el -comando REMOVE. Por ejemplo, para decir que R no extenso depende de U como -es declarado en C1, el usuario puede escribir + +@c GENERATED BY THE FOLLOWING +@c diff (r.s, t); @example -REMOVE(R,DEPENDENCY) +(%i6) diff (r.s, t); + dr du ds du +(%o6) -- -- . s + r . -- -- + du dt du dt @end example -Esto eliminar@'a -todas las dependencias que pueden haber sido declaradas para R. -@example -(C7) REMOVE(R,DEPENDENCY); -(D7) DONE -(C8) ''C4; -(D8) R . (S U ) - U T +@c GENERATED BY THE FOLLOWING +@c remove (r, dependency); +@c diff (r.s, t); +@example +(%i7) remove (r, dependency); +(%o7) done +(%i8) diff (r.s, t); + ds du +(%o8) r . -- -- + du dt @end example -CAVEAT: DIFF es el @'unico comando de MACSYMA que usa informaci@'on -de DEPENDENCIES. Los argumentos para INTEGRATE, LAPLACE, etc. deben dar -sus dependencias expl@'{@dotless{i}}citamente en el comando, eje, INTEGRATE(F(X),X). -@end defun -@c @node DERIVABBREV, DERIVDEGREE, DEPENDS, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defvar DERIVABBREV - por defecto: [FALSO] si es VERDADERO mostrar@'a las derivadas como -subscripts. +@end deffn -@end defvar -@c @node DERIVDEGREE, DERIVLIST, DERIVABBREV, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun DERIVDEGREE (exp, dv, iv) -busca el mayor grado en la derivada -de variable dependiente dv con respecto a la variable independiente -iv ocurriendo en exp. -@example -(C1) 'DIFF(Y,X,2)+'DIFF(Y,Z,3)*2+'DIFF(Y,X)*X**2$ -(C2) DERIVDEGREE(%,Y,X); -(D2) 2 +@defvr {Variable optativa} derivabbrev +Valor por defecto: @code{false} +Si @code{derivabbrev} vale @code{true}, las derivadas simb@'olicas (esto es, expresiones con @code{diff}) se muestran como sub@'{@dotless{i}}ndices. En otro caso, las derivadas se muestran en la notaci@'on de Leibniz, @code{dy/dx}. -@end example -@end defun -@c @node DERIVLIST, DERIVSUBST, DERIVDEGREE, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun DERIVLIST (var1,...,vark) -causa solo las diferenciaciones con respecto a -las variables indicadas, en el rando del comando EV. +@c NEED EXAMPLES HERE +@end defvr -@end defun -@c @node DERIVSUBST, {special symbol}, DERIVLIST, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defvar DERIVSUBST - por defecto: [FALSE] - controla sustituciones no-sint@'acticas -como +@deffn {Funci@'on} derivdegree (@var{expr}, @var{y}, @var{x}) +Devuelve el mayor grado de la derivada de la variable dependiente @var{y} respecto de la variable independiente @var{x} que aparece en @var{expr}. + +Ejemplo: +@c GENERATED FROM THE FOLLOWING +@c 'diff (y, x, 2) + 'diff (y, z, 3) + 'diff (y, x) * x^2; +@c derivdegree (%, y, x); @example -SUBST(X,'DIFF(Y,T),'DIFF(Y,T,2)); +(%i1) 'diff (y, x, 2) + 'diff (y, z, 3) + 'diff (y, x) * x^2; + 3 2 + d y d y 2 dy +(%o1) --- + --- + x -- + 3 2 dx + dz dx +(%i2) derivdegree (%, y, x); +(%o2) 2 @end example -Si DERIVSUBST es programada -verdadera, esta da 'DIFF(X,T). -@end defvar -@c @node DIFF -@c @unnumberedsec phony -@defvr {special symbol} DIFF -[bandera] para ev causa que sean desarrolladas todas las diferenciaciones indicadas -en exp. +@end deffn + +@c I HAVE NO IDEA WHAT THIS DOES +@deffn {Funci@'on} derivlist (@var{var_1}, ..., @var{var_k}) +Hace que las derivadas calculadas por la instrucci@'on @code{ev} se calculen respecto de las variables indicadas. + +@end deffn + +@defvr {Variable optativa} derivsubst +Valor por defecto: @code{false} + +Si @code{derivsubst} vale @code{true}, una sustituci@'on no sint@'actica del estilo +@code{subst (x, 'diff (y, t), 'diff (y, t, 2))} devuelve @code{'diff (x, t)}. + @end defvr -@c @node DIFF, DSCALAR, {special symbol}, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun DIFF (exp, v1, n1, v2, n2, ...) -DIFF diferencia exp con respecto a -cada vi, ni veces. Si solo la primera derivada con respecto a una -variable es deseada, entonces la forma form DIFF(exp,v) puede ser usada. Si es -requerida la forma noun de la funci@'on (como por ejemplo, cuando se escribe una -ecuaci@'on diferencial), 'DIFF puede ser usada y esta mostrar@'a en -un formato bidimensional. +@deffn {Funci@'on} diff (@var{expr}, @var{x_1}, @var{n_1}, ..., @var{x_m}, @var{n_m}) +@deffnx {Funci@'on} diff (@var{expr}, @var{x}, @var{n}) +@deffnx {Funci@'on} diff (@var{expr}, @var{x}) +@deffnx {Funci@'on} diff (@var{expr}) +Devuelve la derivada o diferencial de @var{expr} respecto de alguna o de todas las variables presentes en @var{expr}. -DERIVABBREV[FALSO] si es VERDADERO causar@'a derivaci@'on para mostrar -como subscripts. No es ofrecida mayor simplificaci@'on de DEL. +La llamada @code{diff (@var{expr}, @var{x}, @var{n})} devuelve la @var{n}-esima derivada de @var{expr} respecto de @var{x}. -DIFF(exp) da el "diferencial total", esto es, la suma de las -derivadas de exp con respecto a las veces de sus variables de la funci@'on -DEL. +La llamada @code{diff (@var{expr}, @var{x_1}, @var{n_1}, ..., @var{x_m}, @var{n_m})} +devuelve la derivada parcial de @var{expr} con respecto de @var{x_1}, ..., @var{x_m}. +Equivale a @code{diff (... (diff (@var{expr}, @var{x_m}, @var{n_m}) ...), @var{x_1}, @var{n_1})}. -@example -(C1) DIFF(EXP(F(X)),X,2); - 2 - F(X) d F(X) d 2 -(D1) %E (--- F(X)) + %E (-- (F(X))) - 2 dX - dX -(C2) DERIVABBREV:TRUE$ -(C3) 'INTEGRATE(F(X,Y),Y,G(X),H(X)); - H(X) - / - [ -(D3) I F(X, Y) dY - ] - / - G(X) -(C4) DIFF(%,X); - H(X) - / - [ -(D4) I F(X, Y) dY + F(X, H(X)) H(X) - F(X, G(X)) G(X) - ] X X X - / - G(X) +La llamada @code{diff (@var{expr}, @var{x})} +devuelve la primera derivada de @var{expr} respecto de la variable @var{x}. -@end example -Para el paquete tensor ha sido incorporada la siguiente -modificaci@'on: -1) las derivadas de cualquieras objetos indexados en exp tendr@'an las -variables vi apendizadas como argumentos adicionales. Entonces todos los -indices derivativos ser@'an organizados. -2) los vi pueden ser enteros de 1 en adelante para el valor de la variable -DIMENSION[valor por defecto: 4]. Esto causar@'a que la Diferenciaci@'on -de wrt se cumpla con el vi-@'esimo mimbro de la lista COORDINATES el cual -puede ser programado para una lista de nombres de la coordenadas, eje, -[x,y,z,t]. Si COORDINATES est@'a limitado por una variable at@'omica, entonces dicha -variables suscrita por vi ser@'a usada por la variable de la -Diferenciaci@'on. Esto permite que sea usado un -arreglo de nombres de coordenadas o nombres suscritos como X[1], X[2]. Si a COORDINATES no ha -sido asignado un valor, entonces las variables ser@'an tratadas como en 1) anteriormente. +La llamada @code{diff (@var{expr})} devuelve el diferencial total de @var{expr}, esto es, la suma de las derivadas de @var{expr} respecto de cada una de sus variables, multiplicadas por el diferencial @code{del} de cada una de ellas. +@c WHAT DOES THIS NEXT STATEMENT MEAN, EXACTLY ?? +@c FALTA AQUI UNA FRASE. -@end defun -@c @node DSCALAR, EXPRESS, DIFF, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun DSCALAR (function) -aplica el escalar d'Alembertian a la funci@'on -escalar. -@example -(C41) DEPENDENCIES(FIELD(R)); -(D41) [FIELD(R)] -(C42) DSCALAR(FIELD); -(D43) - -M - %E ((FIELD N - FIELD M + 2 FIELD ) R + 4 FIELD ) - R R R R R R R +La forma nominal de @code{diff} es necesaria en algunos contextos, como para definir ecuaciones diferenciales. +En tales casos, @code{diff} puede ir precedida de un ap@'ostrofo (como @code{'diff}) para evitar el c@'alculo de la derivada. -- ----------------------------------------------------- - 2 R +Si @code{derivabbrev} vale @code{true}, las derivadas se muestran como sub@'{@dotless{i}}ndices. En otro caso, se muestran en la notaci@'on de Leibniz, @code{dy/dx}. -@end example -@end defun -@c @node EXPRESS, GENDIFF, DSCALAR, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun EXPRESS (expression) -el resultado usa la forma noun de cualquier -derivada planteada desde la expransi@'on del operador del -vector diferencial. Para forzar la evaluaci@'on de estas derivadas, la funci@'on -constructor EV puede ser usada junto con el DIFF evflag (bandera ev), despu@'es usando la -funci@'on constructor DEPENDS para establecer cualquier nueva dependencia impl@'{@dotless{i}}cita. +Ejemplos: +@c GENERATED FROM THE FOLLOWING +@c diff (exp (f(x)), x, 2); +@c derivabbrev: true$ +@c 'integrate (f(x, y), y, g(x), h(x)); +@c diff (%, x); -@end defun -@c @node GENDIFF, GRADEF, EXPRESS, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun GENDIFF -Algunas veces DIFF(E,X,N) puede ser reducido constantemente aunque N -sea simb@'olica. @example -batch("gendif.mc")$ +(%i1) diff (exp (f(x)), x, 2); + 2 + f(x) d f(x) d 2 +(%o1) %e (--- (f(x))) + %e (-- (f(x))) + 2 dx + dx +(%i2) derivabbrev: true$ +(%i3) 'integrate (f(x, y), y, g(x), h(x)); + h(x) + / + [ +(%o3) I f(x, y) dy + ] + / + g(x) +(%i4) diff (%, x); + h(x) + / + [ +(%o4) I f(x, y) dy + f(x, h(x)) h(x) - f(x, g(x)) g(x) + ] x x x + / + g(x) @end example -y puede intentar, por ejemplo, + +Para el paquete sobre tensores se han introducido las siguientes modificaciones: + +(1) Las derivadas de los objetos indexados en @var{expr} tendr@'an las variables @var{x_i} a@~nadidas como argumentos adicionales. Entonces se ordenar@'an todos los @'{@dotless{i}}ndices de derivadas. + +(2) Las @var{x_i} pueden ser enteros entre 1 hasta el valor de la variable @code{dimension} [valor por defecto: 4]. Esto har@'a que la diferenciaci@'on sea llevada a cabo con respecto al @var{x_i}-@'esimo n@'umero de la lista @code{coordinates}, la cual deber@'{@dotless{i}}a contener una lista con los nombres de las coordenadas, por ejemplo, @code{[x, y, z, t]}. Si @code{coordinates} es una variableis at@'omica, entonces esa variable ser@'a utilizada como variable de diferenciaci@'on. Se permite la utilizaci@'on de arreglos con los nombres de las coordenadas o nombres con sub@'{@dotless{i}}ndices, como @code{X[1]}, @code{X[2]}, ... to be used. Si a @code{coordinates} no se le ha asignado ning@'un valor, entonces las variables ser@'an tratadas como se ha indicado en (1). + +@c NEED EXAMPLES FOR TENSOR STUFF +@end deffn + +@defvr {S@'{@dotless{i}}mbolo especial} diff + +Si el nombre @code{diff} est@'a presente en una llamada a la funci@'on @code{ev} en modo @code{evflag}, entonces se calculan todas las derivadas presentes en @code{expr}. + +@c NEED EXAMPLE HERE +@end defvr + +@c FALTA DESCRIPCION DE dscalar + +@deffn {Funci@'on} express (@var{expr}) +Transforma los nombres de operadores diferenciales en expresiones en t@'erminos de derivadas parciales. La funci@'on +@code{express} reconoce los operadores @code{grad}, @code{div}, @code{curl} y @code{laplacian}, as@'{@dotless{i}} como el producto cruzado @code{~}. + +Las derivadas simb@'olicas (es decir, las que incluyen la forma nominal @code{diff}) que aparecen el la expresi@'on devuelta por @code{express} se pueden calcular a@~nadi@'endole a @code{ev} el t@'ermino @code{diff}. +En este contexto, @code{diff} sct@'ua como @code{evfun}. + +Es necesario ejecutar @code{load ("vect")} para cargar esta funci@'on. + +Ejemplos: +@c GENERATED FROM THE FOLLOWING +@c load ("vect")$ +@c grad (x^2 + y^2 + z^2); +@c express (%); +@c ev (%, diff); +@c div ([x^2, y^2, z^2]); +@c express (%); +@c ev (%, diff); +@c curl ([x^2, y^2, z^2]); +@c express (%); +@c ev (%, diff); +@c laplacian (x^2 * y^2 * z^2); +@c express (%); +@c ev (%, diff); +@c [a, b, c] ~ [x, y, z]; +@c express (%); @example -DIFF(%E^(A*X),X,Q) +(%i1) load ("vect")$ +(%i2) grad (x^2 + y^2 + z^2); + 2 2 2 +(%o2) grad (z + y + x ) +(%i3) express (%); + d 2 2 2 d 2 2 2 d 2 2 2 +(%o3) [-- (z + y + x ), -- (z + y + x ), -- (z + y + x )] + dx dy dz +(%i4) ev (%, diff); +(%o4) [2 x, 2 y, 2 z] +(%i5) div ([x^2, y^2, z^2]); + 2 2 2 +(%o5) div [x , y , z ] +(%i6) express (%); + d 2 d 2 d 2 +(%o6) -- (z ) + -- (y ) + -- (x ) + dz dy dx +(%i7) ev (%, diff); +(%o7) 2 z + 2 y + 2 x +(%i8) curl ([x^2, y^2, z^2]); + 2 2 2 +(%o8) curl [x , y , z ] +(%i9) express (%); + d 2 d 2 d 2 d 2 d 2 d 2 +(%o9) [-- (z ) - -- (y ), -- (x ) - -- (z ), -- (y ) - -- (x )] + dy dz dz dx dx dy +(%i10) ev (%, diff); +(%o10) [0, 0, 0] +(%i11) laplacian (x^2 * y^2 * z^2); + 2 2 2 +(%o11) laplacian (x y z ) +(%i12) express (%); + 2 2 2 + d 2 2 2 d 2 2 2 d 2 2 2 +(%o12) --- (x y z ) + --- (x y z ) + --- (x y z ) + 2 2 2 + dz dy dx +(%i13) ev (%, diff); + 2 2 2 2 2 2 +(%o13) 2 y z + 2 x z + 2 x y +(%i14) [a, b, c] ~ [x, y, z]; +(%o14) [a, b, c] ~ [x, y, z] +(%i15) express (%); +(%o15) [b z - c y, c x - a z, a y - b x] @end example -mediante el uso de GENDIFF m@'as que DIFF. Objetos -inevaluables salen acotados. Algunos objetos son en t@'erminos de "GENFACT", el cual -se observa. -@end defun -@c @node GRADEF, GRADEFS, GENDIFF, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun GRADEF (f(x1, ..., xn), g1, ..., gn) -define las derivadas de la -funci@'on f con respecto a sus n argumentos. Esto es, df/dxi = gi, -etc. Si son menores que n gradientes diga i, son dados, entonces ellos -se refieren al primer argumento i. Los xi son meramente variables dummy como en -la cabecera de definici@'on de funci@'on y son usadas para indicar el i-@'esimo -argumento de f. Todos los argumentos para GRADEF excepto el primero son evaluados -as@'{@dotless{i}} que si g es una funci@'on definida entonces, este es invocado y el resultado es usado. -Los Gradientes son necesarios cuando, por ejemplo, una funci@'on no es conocida -expl@'{@dotless{i}}citamente pero sus primeras derivadas lo son y se desea obtener -dervidavas de orden mayor. GRADEF tambi@'en puede ser usada para redifinir las -derivadas de funciones predefinidas de MACSYMA (eje, -GRADEF(SIN(X),SQRT(1-SIN(X)**2)) ). Esto uso no es permisible para -GRADEF en funciones suscritas. -GRADEFS es una lista de funciones cuyos gradientes han sido dados mediante -el uso del comando GRADEF (i.e. GRADEF(f(x1, ..., xn), g1, ..., gn)). -PRINTPROPS([f1,f2,...],GRADEF) puede ser usado para mostrar los gradefs de -las funciones f1,f2,.. -GRADEF(a,v,exp) puede ser usado para el estado en que la derivada de la -variable at@'omica a con respecto a v es exp. Esto hace autom@'aticamente un -DEPENDS(a,v). -PRINTPROPS([a1,a2,...],ATOMGRAD) puede ser usado para mostrar las propiedades -del gradiente at@'omico de a1,a2,... +@end deffn -@end defun -@c @node GRADEFS, LAPLACE, GRADEF, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defvar GRADEFS - por defecto: [] - una lista de las funciones cuyos gradientes -han sido dados mediante el uso del comando GRADEF (i.e. GRADEF(f(x1, ..., xn), -g1, ..., gn)). +@deffn {Funci@'on} gradef (@var{f}(@var{x_1}, ..., @var{x_n}), @var{g_1}, ..., @var{g_m}) +@deffnx {Funci@'on} gradef (@var{a}, @var{x}, @var{expr}) +Define las derivadas parciales, o componentes del gradiente, de la funci@'on @var{f} o variable @var{a}. -@end defvar -@c @node LAPLACE, UNDIFF, GRADEFS, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun LAPLACE (exp, ovar, lvar) -toma la transformada de Laplace de exp con -respecto a la variable ovar y el par@'ametro de transformaci@'on lvar. Exp solo puede -involucrar las funciones EXP, LOG, SIN, COS, SINH, COSH y ERF. -Esta tambi@'en puede ser un lineal, ecuaci@'on diferencial con coeficiente constante en -cuyo caso ATVALUE de la variabloe dependiente ser@'a usado. Estos pueden -ser suplidos o antes o despu@'es de que es tomada la transformaci@'on. Las -condiciones iniciales deben ser especificadas en cero, si uno tiene condiciones -de l@'{@dotless{i}}mite impuestas donde el puede imponer esto en la soluci@'on -general y eliminar las constantes mediante la resoluci@'on de la soluci@'on general -para ellos y sustituyendo sus valores de antes. Exp tambi@'en puede involucrar -integrales de convoluci@'on. Relaciones funcionales deben ser representadas -expl@'{@dotless{i}}citamente en orden para que LAPLACe tabaje correctamente. Esto es, si F -depende de X y Y este debe estar escrito como F(X,Y) donde F ocurre como -en LAPLACE('DIFF(F(X,Y),X),X,S). LAPLACE no es afectada por programaciones de DEPENDENCIES -con el comando DEPENDS. -@example -(C1) LAPLACE(%E**(2*T+A)*SIN(T)*T,T,S); - A - 2 %E (S - 2) -(D1) --------------- - 2 2 - ((S - 2) + 1) +La llamada @code{gradef (@var{f}(@var{x_1}, ..., @var{x_n}), @var{g_1}, ..., @var{g_m})} +define @code{d@var{f}/d@var{x_i}} como @var{g_i}, +donde @var{g_i} es una expresi@'on; @var{g_i} puede ser una llamada a funci@'on, pero no el nombre de una funci@'on. +El n@'umero de derivadas parciales @var{m} puede ser menor que el n@'umero de argumentos @var{n}, en cuyo caso las derivadas se definen solamente con respecto a @var{x_1}, ...., @var{x_m}. + +La llamada @code{gradef (@var{a}, @var{x}, @var{expr})} define la derivada de la variable @var{a} respecto de @var{x} en @var{expr}. Con esto se establece la dependencia de @var{a} respecto de @var{x} a trav@'es de @code{depends (@var{a}, @var{x})}. + +El primer argumento @code{@var{f}(@var{x_1}, ..., @var{x_n})} o @var{a} no se eval@'ua, pero s@'{@dotless{i}} lo hacen el resto de argumentos @var{g_1}, ..., @var{g_m}. La llamada a @code{gradef} devuelve la funci@'on o variable para la que se define la derivada parcial. + +La instrucci@'on @code{gradef} puede redefinir las derivadas de las funciones propias de Maxima. +Por ejemplo, @code{gradef (sin(x), sqrt (1 - sin(x)^2))} redefine la derivada de @code{sin}. + +La instrucci@'on @code{gradef} no puede definir derivadas parciales de funciones subindicadas. + +La llamada @code{printprops ([@var{f_1}, ..., @var{f_n}], gradef)} muestra las derivadas parciales de las funciones @var{f_1}, ..., @var{f_n}, tal como las defini@'o @code{gradef}. + +La llamada @code{printprops ([@var{a_n}, ..., @var{a_n}], atomgrad)} muestra las derivadas parciales de las variables @var{a_n}, ..., @var{a_n}, tal como las defini@'o @code{gradef}. + +La variable @code{gradefs} contiene la lista de las funciones para las que se han definido derivadas parciales con la instrucci@'on @code{gradef}, pero no incluye las variables para las que se han definido las derivadas parciales. + +@c REPHRASE THIS NEXT BIT +Los gradientes son necesarios cuando una funci@'on no se conoce expl@'{@dotless{i}}citamente pero s@'{@dotless{i}} sus primeras derivadas y es necesario calcular las derivadas de orden mayor. + +@c NEED EXAMPLES HERE +@end deffn + +@defvr {Variable del sistema} gradefs +Valor por defecto: @code{[]} + +La variable @code{gradefs} contiene la lista de las funciones para las que se han definido derivadas parciales con la instrucci@'on @code{gradef}, pero no incluye las variables para las que se han definido las derivadas parciales. + +@end defvr + +@deffn {Funci@'on} laplace (@var{expr}, @var{t}, @var{s}) +Calcula la transformada de Laplace de @var{expr} con respecto de la variable @var{t} y par@'ametro de transformaci@'on @var{s}. Si @code{laplace} no puede encontrar la soluci@'on, se devuelve la forma nominal @code{'laplace}. +La funci@'on @code{laplace} reconoce en @var{expr} las funciones +@code{delta}, @code{exp}, @code{log}, @code{sin}, @code{cos}, @code{sinh}, @code{cosh} y @code{erf}, +as@'{@dotless{i}} como @code{derivative}, @code{integrate}, @code{sum} y @code{ilt}. Bajo la presencia de otras funciones, @code{laplace} puede que no sea capaz de calcular la transformada. + +@c REPHRASE THIS +@c FALTA AQUI UN PARRAFO + +La funci@'on @code{laplace} reconoce integrales de convoluci@'on de la forma @code{integrate (f(x) * g(t - x), x, 0, t)}, +no pudiendo reconocer otros tipos de convoluciones. + +Las relaciones funcionales se deben representar expl@'{@dotless{i}}citamente en @var{expr}; las relaciones impl@'{@dotless{i}}citas establecidas por @code{depends} no son reconocidas. As@'{@dotless{i}}, si @var{f} depende de @var{x} y @var{y}, @code{f (x, y)} debe aparecer en @var{expr}. +V@'ease tambi@'en @code{ilt}, la transformada inversa de Laplace. + +Ejemplos: +@c GENERATED FROM THE FOLLOWING: +@c laplace (exp (2*t + a) * sin(t) * t, t, s); +@c laplace ('diff (f (x), x), x, s); +@c diff (diff (delta (t), t), t); +@c laplace (%, t, s); + +@example +(%i1) laplace (exp (2*t + a) * sin(t) * t, t, s); + a + %e (2 s - 4) +(%o1) --------------- + 2 2 + (s - 4 s + 5) +(%i2) laplace ('diff (f (x), x), x, s); +(%o2) s laplace(f(x), x, s) - f(0) +(%i3) diff (diff (delta (t), t), t); + 2 + d +(%o3) --- (delta(t)) + 2 + dt +(%i4) laplace (%, t, s); + ! + d ! 2 +(%o4) - -- (delta(t))! + s - delta(0) s + dt ! + !t = 0 @end example -@end defun -@c @node UNDIFF, , LAPLACE, Diferenciaci@'on -@c @unnumberedsec phony -@defun UNDIFF (exp) -retorna una expresi@'on equivalente para exp pero con todas -las derivadas de objetos indexados reemplazadas por la forma noun de la -funci@'on DIFF con argumentos cuyo producto que es objeto indexado si la -Diferenciaci@'on se cumple. Esto es @'util cuando se desea -reemplazar un objeto indexado diferenciado con algunas definiciones de -funciones y entonces cumplen la diferenciaci@'on mendiante -EV(...,DIFF). -@end defun +@end deffn Index: Equations.es.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/es/Equations.es.texi,v retrieving revision 1.2 retrieving revision 1.3 diff -u -d -r1.2 -r1.3 --- Equations.es.texi 28 Jun 2005 16:08:50 -0000 1.2 +++ Equations.es.texi 14 Aug 2005 10:47:15 -0000 1.3 @@ -6,316 +6,795 @@ @section Definiciones para Ecuaciones -@c @node %RNUM_LIST -@c @unnumberedsec phony -@defvar %RNUM_LIST -Inconstante: % RNUM_LIST +@defvr {Variable del sistema} %rnum_list +Valor por defecto: @code{[]} -el valor predeterminado: [] - Cuando% se introducen las variables de R en las soluciones por el ALGSYS ordene, ellos se agregan a% RNUM_LIST en el orden ellos se crean. Esto es conveniente para hacer las substituciones despu@'es en la soluci@'on. Se recomendaba para usar esta lista en lugar de haciendo CONCAT ('% R,J). [...984 lines suppressed...] + +@defvr {Variable optativa} solve_inconsistent_error +Valor por defecto: @code{true} + +Si @code{solve_inconsistent_error} vale @code{true}, @code{solve} y +@code{linsolve} devuelven un error si las ecuaciones a resolver son incompatibles. Si vale @code{false}, @code{solve} y @code{linsolve} devuelven la lista vac@'{@dotless{i}}a @code{[]} en caso de incompatibilidad. + +Ejemplo: + +@example +(%i1) solve_inconsistent_error: true$ +(%i2) solve ([a + b = 1, a + b = 2], [a, b]); +Inconsistent equations: (2) + -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); +(%i3) solve_inconsistent_error: false$ +(%i4) solve ([a + b = 1, a + b = 2], [a, b]); +(%o4) [] +@end example + +@end defvr Index: Integration.es.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/es/Integration.es.texi,v retrieving revision 1.2 retrieving revision 1.3 diff -u -d -r1.2 -r1.3 --- Integration.es.texi 28 Jun 2005 16:08:58 -0000 1.2 +++ Integration.es.texi 14 Aug 2005 10:47:15 -0000 1.3 @@ -7,467 +7,1093 @@ @section Introducci@'on a la Integraci@'on -MAXIMA tiene varias rutinas por ocuparse de integraci@'on. El INTEGRE el orden hace uso de la mayor@'{@dotless{i}}a de ellos. Hay tambi@'en los ANTID empaquetan que maneja una funci@'on no especificada (y sus derivado, claro). Para los usos num@'ericos, hay los ROMBERG funcionan, y la versi@'on de IMSL de Romberg, DCADRE. Hay tambi@'en un integrator del adaptave que usa el Newton-Cotes 8 regla de cuadratura de tablero, QUANC8 llamado. Las Funciones de Hypergeometric est@'an trabaj@'andose adelante, haga DESCRIBE(SPECINT); para los detalles. Generalmente hablando, MAXIMA s@'olo se ocupa de integrales que son los integrable por lo que se refiere a las funciones" "elementales (las funciones racionales, trigonometrics, los le@~nos, el exponentials, los radicales, etc.) y unas extensiones (la funci@'on del error, dilogarithm). no se ocupa de integrales por lo que se refiere a las funciones desconocidas como el g(x) y h(x). - - +Maxima tiene varias rutinas para cal... [truncated message content] |