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From: Paolo C. <pao...@is...> - 2006-12-05 21:54:44
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Java wrote: > Ieri, seguendo l'esempio su come scovare le superfici non 2-manifol= d, mi=20 > sono accorto di non aver capito cosa significhi 2-manifold ( e sape= re=20 > che "ogni punto ha un intorno aperto omeomorfo ad un disco aperto o= ad=20 > un semidisco aperto" mi =E8 d'aiuto quanto ad un pesce =E8 utile un= a=20 > bicicletta). > > Dunque, io penso di aver capito il vincolo sugli edge, cio=E8: ogni= edge=20 > deve appartenere ad una (di bordo) o al max due facce. Ma non ho be= n=20 > capito il vincolo sui vertici. Cio=E8 come devono essere i vertici = per=20 > fare si che la superficie sia 2-manifod? > =20 Detta in soldoni non ci devono essere strozzature di sorta. Detto in via algoritmica (sperando di non sbagliarmi :) ) dato un vertice v questo e 2 manfold se valgono tutte le seguenti con= dizioni 1) tutti gli edge che incidono su lui sono 2manifold (il caso che cit= avi=20 sopra) 2) scelta una faccia f che incide in v, l'insieme F delle facce che= =20 posso raggiungere "camminando" sulla superficie usando l'adiacenza ff= e=20 mantenendomi sempre su facce incidenti su v e' uguale all'insieme del= le=20 facce incidenti su v. > Poi, ho un dubbio sulla definizione di adiacenza. Intuitivamente ho= =20 > capito che due simplessi sono adiacenti se hanno un altro simplesso= in=20 > mezzo, ad esempio due triangoli sono adiacenti se hanno un edge in = comune. > > Ma sulla definizione dice che due k-simplessi sono adiacenti se c'= =E8 un=20 > simplesso di ordine k-1 che =E8 faccia propria di entrambi. Ma allo= ra=20 > com'=E8 possibile l'adiacenza tra vertici? Non pu=F2 esistere un si= mplesso=20 > di ordine pi=F9 piccolo dei vertici, dato che , essendo dei singoli= punti,=20 > sono di ordine minimo k=3D0 (poich=E9 un k-simplesso =E8 una combin= azione=20 > convessa di k+1 punti con k ordine del simplesso)! > =20 La definzione di adiacenza quando si parla di vertici nelle strutture= dati e' un po' piu' elastica rispetto a quella utilizzata nella defi= nizione puramente topologica.=20 A voler essere corretti (o meglio a voler essere coerenti come termin= ologia, usando solo quella di un solo settore) non si potrebbe dire c= he due vertici sono adiacenti. p. --=20 Paolo Cignoni http://vcg.isti.cnr.it/~cignoni ISTI - CNR=20 Via Moruzzi 1, 56124 Pisa ITALY |
