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[Maxima-commits] Maxima, A Computer Algebra System branch, master, updated. f43e49bc3a0ba8763545c61a93ab793b4de9b530
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From: Mario R. R. <rio...@us...> - 2011-07-18 14:23:26
|
This is an automated email from the git hooks/post-receive script. It was
generated because a ref change was pushed to the repository containing
the project "Maxima, A Computer Algebra System".
The branch, master has been updated
via f43e49bc3a0ba8763545c61a93ab793b4de9b530 (commit)
via ee3fbd5977f36c97ce0bdf8858fd16ac558ebf6c (commit)
from 54af518547c9091d3ca8a393eaa6fe6eda41ec85 (commit)
Those revisions listed above that are new to this repository have
not appeared on any other notification email; so we list those
revisions in full, below.
- Log -----------------------------------------------------------------
commit f43e49bc3a0ba8763545c61a93ab793b4de9b530
Merge: 54af518 ee3fbd5
Author: Mario Rodriguez <rio...@us...>
Date: Mon Jul 18 16:21:55 2011 -0400
Merge branch 'traduccion'
commit ee3fbd5977f36c97ce0bdf8858fd16ac558ebf6c
Author: Mario Rodriguez <rio...@us...>
Date: Mon Jul 18 16:17:27 2011 -0400
* New texi file: MathFunctions.es.texi
* Removed: Logarithms.es.texi and Trigonometric.es.texi
* Small change in Expressions.es.texi
diff --git a/doc/info/es/Expressions.es.texi b/doc/info/es/Expressions.es.texi
index 03e892f..807bb3f 100644
--- a/doc/info/es/Expressions.es.texi
+++ b/doc/info/es/Expressions.es.texi
@@ -516,6 +516,15 @@ Selecciona la misma expresi@'on que @code{part}, pero en lugar de devolver esa e
+@defvr {Variable opcional} exptisolate
+Valor por defecto: @code{false}
+
+V@'ease @code{isolate}.
+
+@end defvr
+
+
+
@defvr {Variable opcional} exptsubst
Valor por defecto: @code{false}
diff --git a/doc/info/es/Logarithms.es.texi b/doc/info/es/Logarithms.es.texi
deleted file mode 100644
index 85fefdf..0000000
--- a/doc/info/es/Logarithms.es.texi
+++ /dev/null
@@ -1,243 +0,0 @@
-@c english version 1.20
-@menu
-* Funciones y variables para logaritmos::
-@end menu
-
-@node Funciones y variables para logaritmos, , Logaritmos, Logaritmos
-@section Funciones y variables para logaritmos
-
-@defvr {Variable opcional} %e_to_numlog
-Valor por defecto: @code{false}
-
-Si @code{%e_to_numlog} vale @code{true}, @code{r} es un n@'umero racional y @code{x} una expresi@'on, @code{%e^(r*log(x))} se reduce a @code{x^r} . T@'engase en cuenta que la instrucci@'on @code{radcan} tambi@'en hace este tipo de transformaciones, as@'{@dotless{i}} como otras m@'as complicadas. La instrucci@'on @code{logcontract} "contrae" expresiones que contienen alg@'un @code{log}.
-@end defvr
-
-
-
-
-@deffn {Funci@'on} li [@var{s}] (@var{z})
-
-Representa la funci@'on polilogar@'{@dotless{i}}tmica de orden @var{s} y argumento @var{z},
-definida por la serie infinita
-
-@tex
-$${\rm Li}_s \left(z\right) = \sum_{k=1}^\infty {z^k \over k^s}$$
-@end tex
-@ifnottex
-@example
- inf
- ==== k
- \ z
- Li (z) = > --
- s / s
- ==== k
- k = 1
-@end example
-@end ifnottex
-
-@code{li [1]} es @code{- log (1 - z)}.
-@code{li [2]} y @code{li [3]} son las funciones di- y trilogaritmo, respectivamente.
-
-Cuando el orden es 1, el polilogaritmo se simplifica a @code{- log (1 - z)},
-el cual a su vez se reduce a un valor num@'erico si @var{z} es un n@'umero
-real o complejo en coma flotante o si est@'a presente el t@'ermino @code{numer}.
-
-Cuando el orden es 2 @'o 3,
-el polilogaritmo se reduce a un valor num@'erico si @var{z} es
-un n@'umero real en coma flotante o si est@'a presente el t@'ermino @code{numer}.
-
-Ejemplos:
-
-@c ===beg===
-@c assume (x > 0);
-@c integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
-@c li [2] (7);
-@c li [2] (7), numer;
-@c li [3] (7);
-@c li [2] (7), numer;
-@c L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
-@c map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
-@c map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
-@c ===end===
-@example
-(%i1) assume (x > 0);
-(%o1) [x > 0]
-(%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
-(%o2) - li (x)
- 2
-(%i3) li [2] (7);
-(%o3) li (7)
- 2
-(%i4) li [2] (7), numer;
-(%o4) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
-(%i5) li [3] (7);
-(%o5) li (7)
- 3
-(%i6) li [2] (7), numer;
-(%o6) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
-(%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
-(%o7) [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
-(%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
-(%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
-.9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
- - .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
- - 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
- - 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
- - 2.177586087815347 %i]
-(%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
-(%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
-.8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
- - .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
- - .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
- - .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
- - .7546938285978846 %i]
-@end example
-
-@end deffn
-
-@deffn {Funci@'on} log (@var{x})
-Representa el logaritmo natural (en base @math{e}) de @var{x}.
-
-Maxima no tiene definida una funci@'on para el logaritmo de base 10 u
-otras bases. El usuario puede hacer uso de la definici@'on
-@code{log10(x) := log(x) / log(10)}.
-
-La simplificaci@'on y evaluaci@'on de logaritmos se controla con
-ciertas variables globales:
-
-@table @code
-@item @code{logexpand}
-hace que @code{log(a^b)} se convierta en @code{b*log(a)}.
-Si toma el valor @code{all}, @code{log(a*b)} tambi@'en se reducir@'a a @code{log(a)+log(b)}.
-Si toma el valor @code{super}, entonces @code{log(a/b)} tambi@'en se reducir@'a a
-@code{log(a)-log(b)}, siendo @code{a/b} racional con @code{a#1},
-(la expresi@'on @code{log(1/b)}, para @code{b} entero, se simplifica siempre).
-Si toma el valor @code{false}, se desactivar@'an todas estas simplificaciones.
-
-@item @code{logsimp}
-si vale @code{false}, entonces no se transforma @code{%e} a potencias que contengan logaritmos.
-
-@item @code{lognumer}
-si vale @code{true}, entonces los argumentos de @code{log} que sean n@'umeros
-decimales negativos en coma flotante se convertir@'an siempre a su valor
-absoluto antes de aplicar @code{log}. Si @code{numer} vale tambi@'en @code{true},
-entonces los argumentos enteros negativos de @code{log} tambi@'en se convertir@'an
-en su valor absoluto.
-
-@item @code{lognegint}
-si vale @code{true} se aplica la regla @code{log(-n)} -> @code{log(n)+%i*%pi},
-siendo @code{n} un entero positivo.
-
-@item @code{%e_to_numlog}
-si vale @code{true}, @code{r} es un n@'umero racional y @code{x} una expresi@'on,
-@code{%e^(r*log(x))} se reduce a @code{x^r}. T@'engase en cuenta que la
-instrucci@'on @code{radcan} tambi@'en hace este tipo de transformaciones,
-as@'{@dotless{i}} como otras m@'as complicadas. La instrucci@'on @code{logcontract}
-"contrae" expresiones que contengan alg@'un @code{log}.
-@end table
-
-
-
-
-@end deffn
-
-
-
-
-
-
-
-
-@defvr {Variable opcional} logabs
-Valor por defecto: @code{false}
-
-Cuando se calculan integrales indefinidas en las que se generan logaritmos, como en @code{integrate(1/x,x)}, el resultado se devuelve de la forma @code{log(abs(...))} si @code{logabs} vale @code{true}, o de la forma @code{log(...)} si
-@code{logabs} vale @code{false}. En la integraci@'on definida se hace la asignaci@'on @code{logabs:true}, ya que aqu@'{@dotless{i}} es normalmente necesario evaluar la integral indefinida en los extremos del intervalo de integraci@'on.
-
-@end defvr
-
-@c NEEDS EXAMPLES
-@defvr {Variable opcional} logarc
-@defvrx {Funci@'on} logarc (@var{expr})
-
-Si la variable global @code{logarc} toma el valor @code{true},
-las funciones circulares e hiperb@'olicas inversas se
-reemplazan por funciones logar@'{@dotless{i}}tmicas equivalentes.
-El valor por defecto de @code{logarc} es @code{false}.
-
-La funci@'on @code{logarc(@var{expr})} realiza la anterior transformaci@'on
-en la expresi@'on @var{expr} sin necesidad de alterar el valor de la
-variable global @code{logarc}.
-
-@end defvr
-
-@defvr {Variable opcional} logconcoeffp
-Valor por defecto: @code{false}
-
-Controla qu@'e coeficientes se contraen cuando se utiliza @code{logcontract}. Se le puede asignar el nombre de una funci@'on de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir ra@'{@dotless{i}}ces cuadradas, se puede hacer @code{logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$} . Entonces
-@code{logcontract(1/2*log(x));} devolver@'a @code{log(sqrt(x))}.
-
-@end defvr
-
-@deffn {Funci@'on} logcontract (@var{expr})
-Analiza la expresi@'on @var{expr} recursivamente, transformando subexpresiones de la forma @code{a1*log(b1) + a2*log(b2) + c} en @code{log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c}
-
-@c ===beg===
-@c 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
-@c logcontract(%);
-@c ===end===
-@example
-(%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
-(%i2) logcontract(%);
- 2 4
-(%o2) a log(x y )
-
-@end example
-
-Si se hace @code{declare(n,integer);} entonces @code{logcontract(2*a*n*log(x));} da
-@code{a*log(x^(2*n))}. Los coeficientes que se contraen de esta manera son aquellos que como el 2 y el @code{n} satisfacen
-@code{featurep(coeff,integer)}. El usuario puede controlar qu@'e coeficientes se contraen asign@'andole a la variable global @code{logconcoeffp} el nombre de una funci@'on de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir ra@'{@dotless{i}}ces cuadradas, se puede hacer @code{logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$} . Entonces @code{logcontract(1/2*log(x));} devolver@'a @code{log(sqrt(x))}.
-
-@end deffn
-
-
-
-@defvr {Variable opcional} logexpand
-Valor por defecto: @code{false}
-
-Si @code{logexpand} vale @code{true} hace que @code{log(a^b)} se convierta
-en @code{b*log(a)}. Si toma el valor @code{all}, @code{log(a*b)} tambi@'en se
-reducir@'a a @code{log(a)+log(b)}. Si toma el valor @code{super}, entonces
-@code{log(a/b)} tambi@'en se reducir@'a a @code{log(a)-log(b)}, siendo
-@code{a/b} racional con @code{a#1}, (la expresi@'on @code{log(1/b)}, para
-@code{b} entero, se simplifica siempre). Si toma el valor @code{false},
-que es el valor por defecto, se desactivar@'an todas estas simplificaciones.
-@end defvr
-
-
-
-@defvr {Variable opcional} lognegint
-Valor por defecto: @code{false}
-
-Si @code{lognegint} vale @code{true} se aplica la regla @code{log(-n)} -> @code{log(n)+%i*%pi} siendo @code{n} un entero positivo.
-
-@end defvr
-
-@defvr {Variable opcional} lognumer
-Valor por defecto: @code{false}
-
-Si @code{lognumer} vale @code{true}, entonces los argumentos de @code{log} que sean n@'umeros decimales negativos en coma flotante se convertir@'an siempre a su valor absoluto antes de aplicar @code{log}. Si @code{numer} vale tambi@'en @code{true}, entonces los argumentos enteros negativos de @code{log} tambi@'en se convertir@'an en su valor absoluto.
-
-@end defvr
-
-@defvr {Variable opcional} logsimp
-Valor por defecto: @code{true}
-
-Si @code{logsimp} vale @code{false}, entonces no se transforma @code{%e} a potencias que contengan logaritmos.
-
-@end defvr
-
-@deffn {Funci@'on} plog (@var{x})
-Representa la rama principal del logaritmo natural complejo con @code{-%pi} < @code{carg(@var{x})} <= @code{+%pi} .
-
-@end deffn
diff --git a/doc/info/es/MathFunctions.es.texi b/doc/info/es/MathFunctions.es.texi
new file mode 100644
index 0000000..8b8932b
--- /dev/null
+++ b/doc/info/es/MathFunctions.es.texi
@@ -0,0 +1,1664 @@
+@c English version 2011-06-15
+@menu
+* Funciones para los n@'umeros::
+* Funciones para los n@'umeros complejos::
+* Funciones combinatorias::
+* Funciones radicales exponenciales y logar@'{@dotless{i}}tmicas::
+* Funciones trigonom@'etricas::
+* N@'umeros aleatorios::
+@end menu
+
+
+
+
+@node Funciones para los n@'umeros, Funciones para los n@'umeros complejos, Funciones matem@'aticas, Funciones matem@'aticas
+@section Funciones para los n@'umeros
+
+
+@deffn {Funci@'on} abs (@var{expr})
+Devuelve el valor absoluto de @var{expr}. Si la expresi@'on es compleja, retorna
+el m@'odulo de @var{expr}.
+
+@code{abs} se distribuye sobre listas, matrices y ecuaciones.
+V@'ease tambi@'en @code{distribute_over}.
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} ceiling (@var{x})
+
+Si @var{x} es un n@'umero real, devuelve el menor entero mayor o igual que @var{x}.
+
+Si @var{x} es una expresi@'on constante (por ejemplo, @code{10 * %pi}),
+@code{ceiling} eval@'ua @var{x} haciendo uso de n@'umeros grandes en coma flotante (big floats), aplicando a continuaci@'on
+ @code{ceiling} al n@'umero decimal obtenido. Puesto que @code{ceiling} hace evaluaciones en coma flotante, es posible, pero improbable, que esta funci@'on devuelva un valor err@'oneo para entradas constantes. Para evitar estos errores, la evaluaci@'on en punto flotante se lleva a cabo utilizando tres valores para @code{fpprec}.
+
+Para argumentos no constantes, @code{ceiling} intenta devolver un valor simplificado. Aqu@'{@dotless{i}} se presentan algunos ejemplos sobre las simplificaciones que @code{ceiling} es capaz de hacer:
+
+@c ===beg===
+@c ceiling (ceiling (x));
+@c ceiling (floor (x));
+@c declare (n, integer)$
+@c [ceiling (n), ceiling (abs (n)), ceiling (max (n, 6))];
+@c assume (x > 0, x < 1)$
+@c ceiling (x);
+@c tex (ceiling (a));
+@c ===end===
+@example
+(%i1) ceiling (ceiling (x));
+(%o1) ceiling(x)
+(%i2) ceiling (floor (x));
+(%o2) floor(x)
+(%i3) declare (n, integer)$
+(%i4) [ceiling (n), ceiling (abs (n)), ceiling (max (n, 6))];
+(%o4) [n, abs(n), max(n, 6)]
+(%i5) assume (x > 0, x < 1)$
+(%i6) ceiling (x);
+(%o6) 1
+(%i7) tex (ceiling (a));
+$$\left \lceil a \right \rceil$$
+(%o7) false
+@end example
+
+La funci@'on @code{ceiling} no se extiende autom@'aticamente a los elementos de listas y matrices.
+Por @'ultimo, para todos los argumentos que tengan una forma compleja, @code{ceiling} devuelve una forma nominal.
+
+Si el rango de una funci@'on es subconjunto de los n@'umeros enteros, entonces puede ser declarada como @code{integervalued}. Tanto @code{ceiling} como @code{floor} son funciones que hacen uso de esta informaci@'on; por ejemplo:
+
+@c ===beg===
+@c declare (f, integervalued)$
+@c floor (f(x));
+@c ceiling (f(x) - 1);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) declare (f, integervalued)$
+(%i2) floor (f(x));
+(%o2) f(x)
+(%i3) ceiling (f(x) - 1);
+(%o3) f(x) - 1
+@end example
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} entier (@var{x})
+Devuelve el mayor entero menor o igual a @var{x}, siendo @var{x} num@'erico. La funci@'on @code{fix} (como en
+@code{fixnum}) es un sin@'onimo, de modo que @code{fix(@var{x})} hace justamente lo mismo.
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} floor (@var{x})
+
+Si @var{x} es un n@'umero real, devuelve el mayor entero menor o igual que @var{x}.
+
+Si @var{x} es una expresi@'on constante (por ejemplo, @code{10 * %pi}),
+@code{floor} eval@'ua @var{x} haciendo uso de n@'umeros grandes en coma flotante (big floats), aplicando a continuaci@'on
+ @code{floor} al n@'umero decimal obtenido. Puesto que @code{floor} hace evaluaciones en coma flotante, es posible, pero improbable, que esta funci@'on devuelva un valor err@'oneo para entradas constantes. Para evitar estos errores, la evaluaci@'on en punto flotante se lleva a cabo utilizando tres valores para @code{fpprec}.
+
+Para argumentos no constantes, @code{floor} intenta devolver un valor simplificado. Aqu@'{@dotless{i}} se presentan algunos ejemplos sobre las simplificaciones que @code{floor} es capaz de hacer:
+
+@c ===beg===
+@c floor (ceiling (x));
+@c floor (floor (x));
+@c declare (n, integer)$
+@c [floor (n), floor (abs (n)), floor (min (n, 6))];
+@c assume (x > 0, x < 1)$
+@c floor (x);
+@c tex (floor (a));
+@c ===end===
+@example
+(%i1) floor (ceiling (x));
+(%o1) ceiling(x)
+(%i2) floor (floor (x));
+(%o2) floor(x)
+(%i3) declare (n, integer)$
+(%i4) [floor (n), floor (abs (n)), floor (min (n, 6))];
+(%o4) [n, abs(n), min(n, 6)]
+(%i5) assume (x > 0, x < 1)$
+(%i6) floor (x);
+(%o6) 0
+(%i7) tex (floor (a));
+$$\left \lfloor a \right \rfloor$$
+(%o7) false
+@end example
+
+La funci@'on @code{floor} no se extiende autom@'aticamente a los elementos de listas y matrices.
+Por @'ultimo, para todos los argumentos que tengan una forma compleja, @code{floor} devuelve una forma nominal.
+
+Si el rango de una funci@'on es subconjunto de los n@'umeros enteros, entonces puede ser declarada como @code{integervalued}. Tanto @code{ceiling} como @code{floor} son funciones que hacen uso de esta informaci@'on; por ejemplo:
+
+@c ===beg===
+@c declare (f, integervalued)$
+@c floor (f(x));
+@c ceiling (f(x) - 1);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) declare (f, integervalued)$
+(%i2) floor (f(x));
+(%o2) f(x)
+(%i3) ceiling (f(x) - 1);
+(%o3) f(x) - 1
+@end example
+
+@end deffn
+
+
+@deffn {Funci@'on} fix (@var{x})
+Es un sin@'onimo de @code{entier (@var{x})}.
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} lmax (@var{L})
+
+Si @var{L} es una lista o conjunto, devuelve @code{apply ('max, args (@var{L}))}. Si @var{L} no es una lista o conjunto, env@'{@dotless{i}}a un mensaje de error.
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} lmin (@var{L})
+
+Si @var{L} es una lista o conjunto, devuelve @code{apply ('min, args (@var{L}))}. Si @var{L} no es una lista o conjunto, env@'{@dotless{i}}a un mensaje de error.
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} max (@var{x_1}, ..., @var{x_n})
+Devuelve un valor simplificado de la mayor de las expresiones desde @var{x_1} hasta @var{x_n}.
+Si @code{get (trylevel, maxmin)} es 2 o m@'as, @code{max} aplica la simplificaci@'on
+@code{max (e, -e) --> |e|}. Si @code{get (trylevel, maxmin)} es 3 o m@'as, @var{max} intenta
+eliminar las expresiones que est@'en entre otros dos de los argumentos dados; por ejemplo,
+@code{max (x, 2*x, 3*x) --> max (x, 3*x)}. Para asignar el valor 2 a @code{trylevel} se puede hacer
+@code{put (trylevel, 2, maxmin)}.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} min (@var{x_1}, ..., @var{x_n})
+Devuelve un valor simplificado de la menor de las expresiones desde @var{x_1} hasta @var{x_n}.
+Si @code{get (trylevel, maxmin)} es 2 o m@'as, @code{min} aplica la simplificaci@'on
+@code{min (e, -e) --> |e|}. Si @code{get (trylevel, maxmin)} es 3 o m@'as, @var{min} intenta
+eliminar las expresiones que est@'en entre otros dos de los argumentos dados; por ejemplo,
+@code{min (x, 2*x, 3*x) --> min (x, 3*x)}. Para asignar el valor 2 a @code{trylevel} se puede hacer
+@code{put (trylevel, 2, maxmin)}.
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} round (@var{x})
+Si @var{x} es un n@'umero real, la funci@'on devuelve el entero m@'as
+pr@'oximo a @var{x}. Los m@'ultiplos de 1/2 se redondean al entero par m@'as pr@'oximo.
+La evaluaci@'on de @var{x} es similar a @code{floor} y @code{ceiling}.
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} signum (@var{x})
+Tanto sea @var{x} real o complejo, la funci@'on @code{signum} devuelve 0 si @var{x}
+es cero. Para un valor no nulo de @var{x}, la funci@'on devuelve @code{abs(x)/x}.
+
+Para valores no num@'ericos de @var{x}, Maxima intenta determinar el
+signo del argumento. Cuando es negativo, cero o positivo, @code{signum}
+devuelve -1, 0 o 1, respectivamente. En caso de no poder determinarse,
+@code{signum} devuelve una forma simplificada equivalente. Estas
+simplificaciones incluyen la transformaci@'on de @code{signum(-x)}
+en @code{-signum(x)} y la de @code{signum(x*y)} en
+@code{signum(x) * signum(y)}.
+
+La funci@'on @code{signum} es distributiva respecto de listas,
+matrices o ecuaciones. V@'ease @code{distribute_over}.
+
+@end deffn
+
+
+
+
+
+
+
+
+@node Funciones para los n@'umeros complejos, Funciones combinatorias, Funciones para los n@'umeros, Funciones matem@'aticas
+@section Funciones para los n@'umeros complejos
+
+
+@deffn {Funci@'on} cabs (@var{expr})
+Devuelve el valor absoluto complejo (m@'odulo complejo) de @var{expr}.
+
+@end deffn
+
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} carg (@var{z})
+Devuelve el argumento complejo de @var{z}.
+El argumento complejo es un @'angulo @code{theta} en @code{(-%pi, %pi]}
+tal que @code{r exp (theta %i) = @var{z}} donde @code{r} es la magnitud de @var{z}.
+
+La funci@'on @code{carg} es computacional, no simplificativa.
+@c PROBABLY NEED TO EXPLAIN IMPLICATIONS OF ABOVE STATEMENT
+
+V@'eanse tambi@'en @code{abs} (m@'odulo complejo), @code{polarform}, @code{rectform},
+@code{realpart} y @code{imagpart}.
+
+Ejemplos:
+
+@c ===beg===
+@c carg (1);
+@c carg (1 + %i);
+@c carg (exp (%i));
+@c carg (exp (%pi * %i));
+@c carg (exp (3/2 * %pi * %i));
+@c carg (17 * exp (2 * %i));
+@c ===end===
+
+@example
+(%i1) carg (1);
+(%o1) 0
+(%i2) carg (1 + %i);
+ %pi
+(%o2) ---
+ 4
+(%i3) carg (exp (%i));
+(%o3) 1
+(%i4) carg (exp (%pi * %i));
+(%o4) %pi
+(%i5) carg (exp (3/2 * %pi * %i));
+ %pi
+(%o5) - ---
+ 2
+(%i6) carg (17 * exp (2 * %i));
+(%o6) 2
+@end example
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} conjugate (@var{x})
+Devuelve el conjugado complejo de @var{x}.
+
+@c ===beg===
+@c declare ([aa, bb], real, cc, complex, ii, imaginary);
+@c conjugate (aa + bb*%i);
+@c conjugate (cc);
+@c conjugate (ii);
+@c conjugate (xx + yy);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) declare ([aa, bb], real, cc, complex, ii, imaginary);
+
+(%o1) done
+(%i2) conjugate (aa + bb*%i);
+
+(%o2) aa - %i bb
+(%i3) conjugate (cc);
+
+(%o3) conjugate(cc)
+(%i4) conjugate (ii);
+
+(%o4) - ii
+(%i5) conjugate (xx + yy);
+
+(%o5) conjugate(yy) + conjugate(xx)
+@end example
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} imagpart (@var{expr})
+Devuelve la parte imaginaria de la expresi@'on @var{expr}.
+
+La funci@'on @code{imagpart} es computacional,
+no simplificativa.
+@c PROBABLY NEED TO EXPLAIN IMPLICATIONS OF ABOVE STATEMENT
+@c SEE ALSO SF BUG REPORT # 902290
+
+V@'eanse tambi@'en @code{abs}, @code{carg}, @code{polarform}, @code{rectform} y @code{realpart}.
+
+@c NEED EXAMPLES HERE
+@end deffn
+
+
+
+@c NEEDS EXAMPLES
+@deffn {Funci@'on} polarform (@var{expr})
+Devuelve una expresi@'on de la forma @code{r %e^(%i theta)} equivalente a @var{expr},
+con @code{r} y @code{theta} son reales.
+
+@end deffn
+
+
+
+
+@c NEEDS EXAMPLES
+@deffn {Funci@'on} realpart (@var{expr})
+Devuelve la parte real de @var{expr}. La funciones @code{realpart} y @code{imagpart} operan tambi@'en con expresiones que contengan funciones trigonom@'etricas e hiperb@'olicas, ra@'{@dotless{i}}ces cuadradas, logaritmos y exponentes.
+
+@end deffn
+
+@c NEEDS EXAMPLES
+@deffn {Funci@'on} rectform (@var{expr})
+Devuelve una expresi@'on de la forma @code{a + b %i} equivalente a @var{expr}, con @var{a} y @var{b} reales.
+
+@end deffn
+
+
+
+
+
+
+
+@node Funciones combinatorias, Funciones radicales exponenciales y logar@'{@dotless{i}}tmicas, Funciones para los n@'umeros complejos, Funciones matem@'aticas
+@section Funciones combinatorias
+
+
+
+@deffn {Operador} !!
+@ifinfo
+@fnindex Doble factorial
+@end ifinfo
+El operador doble factorial.
+
+Para un n@'umero entero, de punto flotante o racional @code{n},
+@code{n!!} se evaluar@'a como el producto de @code{n (n-2) (n-4) (n-6) ... (n - 2 (k-1))}
+donde @code{k} es igual a @code{entier(n/2)}, que es, el mayor entero
+menor o igual a @code{n/2}.
+Note que esta definici@'on no coincide con otras definciones publicadas para argumentos, los cuales no son enteros.
+
+@c REPORTED TO BUG TRACKER AS BUG # 1093138 !!!
+
+Para un entero par (o impar) @code{n}, @code{n!} se evalua el producto de
+todos los enteros pares (o impares) consecutivos desde 2 (o 1) por @code{n} inclusive.
+
+Para un argumento @code{n} el cual no es un n@'umero entero, punto flotante o racional, @code{n!!} produce una forma de nombre @code{genfact (n, n/2, 2)}.
+
+@c n!! IS NEITHER SIMPLIFIED NOR EVALUATED IN THIS CASE -- MENTION THAT? OR TOO MUCH DETAIL ???
+
+@end deffn
+
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} binomial (@var{x}, @var{y})
+Es el coeficiente binomial @code{@var{x}!/(@var{y}! (@var{x} - @var{y})!)}.
+Si @var{x} y @var{y} son enteros, entonces se calcula el valor num@'erico
+del coeficiente binomial. Si @var{y} o @var{x - y} son enteros,
+el coeficiente binomial se expresa como un polinomio.
+
+Ejemplos:
+
+@c ===beg===
+@c binomial (11, 7);
+@c 11! / 7! / (11 - 7)!;
+@c binomial (x, 7);
+@c binomial (x + 7, x);
+@c binomial (11, y);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) binomial (11, 7);
+(%o1) 330
+(%i2) 11! / 7! / (11 - 7)!;
+(%o2) 330
+(%i3) binomial (x, 7);
+ (x - 6) (x - 5) (x - 4) (x - 3) (x - 2) (x - 1) x
+(%o3) -------------------------------------------------
+ 5040
+(%i4) binomial (x + 7, x);
+ (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) (x + 6) (x + 7)
+(%o4) -------------------------------------------------------
+ 5040
+(%i5) binomial (11, y);
+(%o5) binomial(11, y)
+@end example
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} factcomb (@var{expr})
+Trata de combinar los coeficientes de los factoriales de @var{expr} con los mismos factoriales, convirtiendo, por ejemplo, @code{(n + 1)*n!} en @code{(n + 1)!}.
+
+Si la variable @code{sumsplitfact} vale @code{false} har@'a que @code{minfactorial} se aplique despu@'es de @code{factcomb}.
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} factorial (@var{x})
+@deffnx {Operador} !
+
+Representa la funci@'on factorial. Maxima considera @code{factorial (@var{x})}
+y @code{@var{x}!} como sin@'onimos.
+
+Para cualquier n@'umero complejo @code{x}, excepto para
+enteros negativos, @code{x!} se define como @code{gamma(x+1)}.
+
+Para un entero @code{x}, @code{x!} se reduce al producto de los enteros
+desde 1 hasta @code{x} inclusive. @code{0!} se reduce a 1.
+Para un n@'umero real o complejo en formato de coma flotante @code{x},
+@code{x!} se reduce al valor de @code{gamma(x+1)}. Cuando
+@code{x} es igual a @code{n/2}, siendo @code{n} un entero impar, entonces
+@code{x!} se reduce a un factor racional multiplicado por @code{sqrt(%pi)}
+(pues @code{gamma(1/2)}) es igual a @code{sqrt(%pi)}).
+
+Las variables opcionales @code{factlim} y @code{gammalim} controlan la
+evaluaci@'on num@'erica de factoriales de argumentos enteros y racionales.
+
+Las funciones @code{minfactorial} y @code{factcomb} simplifican expresiones
+que contiene factoriales.
+
+V@'eanse tambi@'en @code{factlim}, @code{gammalim}, @code{minfactorial} y
+@code{factcomb}.
+
+Las funciones @code{gamma}, @code{bffac} y @code{cbffac} son variaciones de
+la funci@'on matem@'atica gamma. Las funciones @code{bffac} y @code{cbffac}
+son llamadas internamente desde @code{gamma} para evaluar la funci@'on gamma
+de n@'umeros reales y complejos decimales con precisi@'on de reales grandes
+(bigfloats).
+
+Las funciones @code{makegamma} substituye a @code{gamma} para factoriales
+y funciones relacionadas.
+
+Maxima reconoce la derivada de la funci@'on factorial y los l@'{@dotless{i}}mites
+para ciertos valores espec@'{@dotless{i}}ficos, tales como los enteros negativos.
+
+La variable opcional @code{factorial_expand} controla la simplificaci@'on de
+expresiones como @code{(n+x)!}, para @code{n} entero.
+
+V@'ease tambi@'en @code{binomial}.
+
+Ejemplos:
+
+El factorial de un entero se reduce a un n@'umero exacto, a menos que
+el argumento sea mayor que @code{factlim}. Los factoriales de n@'umeros
+reales o complejos se eval@'uan como decimales de coma flotante.
+
+@c ===beg===
+@c factlim : 10;
+@c [0!, (7/2)!, 8!, 20!];
+@c [4,77!, (1.0+%i)!];
+@c [2.86b0!, 1.0b0+%i)!];
+@c ===end===
+@example
+(%i1) factlim:10;
+(%o1) 10
+(%i2) [0!, (7/2)!, 8!, 20!];
+ 105 sqrt(%pi)
+(%o2) [1, -------------, 40320, 20!]
+ 16
+(%i3) [4.77!, (1.0+%i)!];
+(%o3) [81.44668037931197,
+ .3430658398165454 %i + .6529654964201665]
+(%i4) [2.86b0!, (1.0b0+%i)!];
+(%o4) [5.046635586910012b0,
+ 3.430658398165454b-1 %i + 6.529654964201667b-1]
+@end example
+
+El factorial de una constante conocida o de una expresi@'on general
+no se calcula. Pero puede ser posible reducir el factorial despu@'es de
+evaluado el argumento.
+
+@c ===beg===
+@c [(%i + 1)!, %pi!, %e!, (cos(1) + sin(1))!];
+@c ev (%, numer, %enumer);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) [(%i + 1)!, %pi!, %e!, (cos(1) + sin(1))!];
+(%o1) [(%i + 1)!, %pi!, %e!, (sin(1) + cos(1))!]
+(%i2) ev (%, numer, %enumer);
+(%o2) [.3430658398165454 %i + .6529654964201665,
+ 7.188082728976031,
+ 4.260820476357003, 1.227580202486819]
+@end example
+
+Los factoriales son simplificados o reducidos, no evaluados.
+As@'{@dotless{i}} @code{x!} puede ser reemplazado en una expresi@'on
+nominal.
+
+@c ===beg===
+@c '([0!, (7/2)!, 4.77!, 8!, 20!]);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) '([0!, (7/2)!, 4.77!, 8!, 20!]);
+ 105 sqrt(%pi)
+(%o1) [1, -------------, 81.44668037931199, 40320,
+ 16
+ 2432902008176640000]
+@end example
+
+Maxima reconoce la derivada de la funci@'on factorial.
+
+@c ===beg===
+@c diff(x!,x);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) diff(x!,x);
+(%o1) x! psi (x + 1)
+ 0
+@end example
+
+La variable opcional @code{factorial_expand} controla la simplificaci@'on de
+expresiones con la funci@'on factorial.
+
+@c ===beg===
+@c (n+1)!/n!,factorial_expand:true;
+@c ===end===
+@example
+(%i1) (n+1)!/n!,factorial_expand:true;
+(%o1) n + 1
+@end example
+@end deffn
+
+
+
+@defvr {Variable opcional} factlim
+Valor por defecto: -1
+
+La variable @code{factlim} especifica el mayor factorial que ser@'a expandido autom@'aticamente. Si su valor es -1, entonces se expandir@'an todos los enteros.
+
+@end defvr
+
+
+
+@defvr {Variable opcional} factorial_expand
+Valor por defecto: false
+
+La variable @code{factorial_expand} controla la simplificaci@'on
+de expresiones tales como @code{(n+1)!}, siendo @code{n} un entero.
+
+V@'ease @code{!} para un ejemplo.
+
+@end defvr
+
+
+
+@c IS THIS DEFINITION CORRECT ??
+@deffn {Funci@'on} genfact (@var{x}, @var{y}, @var{z})
+Devuelve el factorial generalizado, definido como
+@code{x (x-z) (x - 2 z) ... (x - (y - 1) z)}. As@'{@dotless{i}}, para el entero @var{x},
+@code{genfact (x, x, 1) = x!} y @code{genfact (x, x/2, 2) = x!!}.
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} minfactorial (@var{expr})
+
+Busca en @var{expr} la presencia de dos factoriales que solo se
+diferencien en una unidad; en tal caso, @code{minfactorial}
+devuelve una expresi@'on simplificada.
+
+@example
+(%i1) n!/(n+2)!;
+ n!
+(%o1) --------
+ (n + 2)!
+(%i2) minfactorial (%);
+ 1
+(%o2) ---------------
+ (n + 1) (n + 2)
+@end example
+
+@end deffn
+
+
+@defvr {Variable opcional} sumsplitfact
+Valor por defecto: @code{true}
+
+Si @code{sumsplitfact} vale @code{false},
+@c "IS APPLIED" -- UNDER WHAT CIRCUMSTANCES EXACTLY ??
+@code{minfactorial} se aplica despu@'es de @code{factcomb}.
+
+@end defvr
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+@node Funciones radicales exponenciales y logar@'{@dotless{i}}tmicas, Funciones trigonom@'etricas, Funciones combinatorias, Funciones matem@'aticas
+@section Funciones radicales, exponenciales y logar@'{@dotless{i}}tmicas
+
+
+@defvr {Variable opcional} %e_to_numlog
+Valor por defecto: @code{false}
+
+Si @code{%e_to_numlog} vale @code{true}, @code{r} es un n@'umero racional y @code{x} una expresi@'on, @code{%e^(r*log(x))} se reduce a @code{x^r} . T@'engase en cuenta que la instrucci@'on @code{radcan} tambi@'en hace este tipo de transformaciones, as@'{@dotless{i}} como otras m@'as complicadas. La instrucci@'on @code{logcontract} "contrae" expresiones que contienen alg@'un @code{log}.
+@end defvr
+
+
+@defvr {Variable opcional} %emode
+Valor por defecto: @code{true}
+
+Si @code{%emode} vale @code{true},
+@code{%e^(%pi %i x)} se simplifica como sigue.
+
+@code{%e^(%pi %i x)} se simplifica a @code{cos (%pi x) + %i sin (%pi x)} si @code{x} es
+un n@'umero decimal de coma flotante, un entero o un m@'ultiplo de 1/2, 1/3, 1/4 o 1/6, y luego se sigue simplificando.
+
+Para otros valores num@'ericos de @code{x},
+@code{%e^(%pi %i x)} se simplifica a @code{%e^(%pi %i y)} donde @code{y} es @code{x - 2 k}
+para alg@'un entero @code{k} tal que @code{abs(y) < 1}.
+
+Si @code{%emode} vale @code{false}, no se realizan simplificaciones especiales a @code{%e^(%pi %i x)}.
+
+@c NEED EXAMPLES HERE
+@end defvr
+
+
+@defvr {Variable opcional} %enumer
+Valor por defecto: @code{false}
+
+Si la variable @code{%enumer} vale @code{true} hace que @code{%e} se reemplace por
+2.718... siempre que @code{numer} valga @code{true}.
+
+Si @code{%enumer} vale @code{false}, esta sustituci@'on se realiza s@'olo si el exponente en @code{%e^x} tiene un valor num@'erico.
+
+V@'eanse tambi@'en @code{ev} y @code{numer}.
+
+@c NEED EXAMPLES HERE
+@end defvr
+
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} exp (@var{x})
+Representa la funci@'on exponencial.
+La expresi@'on @code{exp (@var{x})} en la entrada se simplifica en @code{%e^@var{x}};
+@code{exp} no aparece en expresiones simplificadas.
+
+Si la variable @code{demoivre} vale @code{true} hace que @code{%e^(a + b %i)} se simplifique a
+@code{%e^(a (cos(b) + %i sin(b)))} si @code{b} no contiene a @code{%i}. V@'ease @code{demoivre}.
+
+Si la variable @code{%emode} vale @code{true},
+hace que @code{%e^(%pi %i x)} se simplifique. V@'ease @code{%emode}.
+
+Si la variable @code{%enumer} vale @code{true} hace que @code{%e} se reemplace por
+2.718... siempre que @code{numer} valga @code{true}. V@'ease @code{%enumer}.
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} li [@var{s}] (@var{z})
+
+Representa la funci@'on polilogar@'{@dotless{i}}tmica de orden @var{s} y argumento @var{z},
+definida por la serie infinita
+
+@tex
+$${\rm Li}_s \left(z\right) = \sum_{k=1}^\infty {z^k \over k^s}$$
+@end tex
+@ifnottex
+@example
+ inf
+ ==== k
+ \ z
+ Li (z) = > --
+ s / s
+ ==== k
+ k = 1
+@end example
+@end ifnottex
+
+@code{li [1]} es @code{- log (1 - z)}.
+@code{li [2]} y @code{li [3]} son las funciones di- y trilogaritmo, respectivamente.
+
+Cuando el orden es 1, el polilogaritmo se simplifica a @code{- log (1 - z)},
+el cual a su vez se reduce a un valor num@'erico si @var{z} es un n@'umero
+real o complejo en coma flotante o si est@'a presente el t@'ermino @code{numer}.
+
+Cuando el orden es 2 @'o 3,
+el polilogaritmo se reduce a un valor num@'erico si @var{z} es
+un n@'umero real en coma flotante o si est@'a presente el t@'ermino @code{numer}.
+
+Ejemplos:
+
+@c ===beg===
+@c assume (x > 0);
+@c integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
+@c li [2] (7);
+@c li [2] (7), numer;
+@c li [3] (7);
+@c li [2] (7), numer;
+@c L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
+@c map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
+@c map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) assume (x > 0);
+(%o1) [x > 0]
+(%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
+(%o2) - li (x)
+ 2
+(%i3) li [2] (7);
+(%o3) li (7)
+ 2
+(%i4) li [2] (7), numer;
+(%o4) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
+(%i5) li [3] (7);
+(%o5) li (7)
+ 3
+(%i6) li [2] (7), numer;
+(%o6) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
+(%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
+(%o7) [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
+(%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
+(%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
+.9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
+ - .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
+ - 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
+ - 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
+ - 2.177586087815347 %i]
+(%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
+(%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
+.8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
+ - .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
+ - .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
+ - .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
+ - .7546938285978846 %i]
+@end example
+
+@end deffn
+
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} log (@var{x})
+Representa el logaritmo natural (en base @math{e}) de @var{x}.
+
+Maxima no tiene definida una funci@'on para el logaritmo de base 10 u
+otras bases. El usuario puede hacer uso de la definici@'on
+@code{log10(x) := log(x) / log(10)}.
+
+La simplificaci@'on y evaluaci@'on de logaritmos se controla con
+ciertas variables globales:
+
+@table @code
+@item @code{logexpand}
+hace que @code{log(a^b)} se convierta en @code{b*log(a)}.
+Si toma el valor @code{all}, @code{log(a*b)} tambi@'en se reducir@'a a @code{log(a)+log(b)}.
+Si toma el valor @code{super}, entonces @code{log(a/b)} tambi@'en se reducir@'a a
+@code{log(a)-log(b)}, siendo @code{a/b} racional con @code{a#1},
+(la expresi@'on @code{log(1/b)}, para @code{b} entero, se simplifica siempre).
+Si toma el valor @code{false}, se desactivar@'an todas estas simplificaciones.
+
+@item @code{logsimp}
+si vale @code{false}, entonces no se transforma @code{%e} a potencias que contengan logaritmos.
+
+@item @code{lognumer}
+si vale @code{true}, entonces los argumentos de @code{log} que sean n@'umeros
+decimales negativos en coma flotante se convertir@'an siempre a su valor
+absoluto antes de aplicar @code{log}. Si @code{numer} vale tambi@'en @code{true},
+entonces los argumentos enteros negativos de @code{log} tambi@'en se convertir@'an
+en su valor absoluto.
+
+@item @code{lognegint}
+si vale @code{true} se aplica la regla @code{log(-n)} -> @code{log(n)+%i*%pi},
+siendo @code{n} un entero positivo.
+
+@item @code{%e_to_numlog}
+si vale @code{true}, @code{r} es un n@'umero racional y @code{x} una expresi@'on,
+@code{%e^(r*log(x))} se reduce a @code{x^r}. T@'engase en cuenta que la
+instrucci@'on @code{radcan} tambi@'en hace este tipo de transformaciones,
+as@'{@dotless{i}} como otras m@'as complicadas. La instrucci@'on @code{logcontract}
+"contrae" expresiones que contengan alg@'un @code{log}.
+@end table
+
+@end deffn
+
+
+
+@defvr {Variable opcional} logabs
+Valor por defecto: @code{false}
+
+Cuando se calculan integrales indefinidas en las que se generan logaritmos, como en @code{integrate(1/x,x)}, el resultado se devuelve de la forma @code{log(abs(...))} si @code{logabs} vale @code{true}, o de la forma @code{log(...)} si
+@code{logabs} vale @code{false}. En la integraci@'on definida se hace la asignaci@'on @code{logabs:true}, ya que aqu@'{@dotless{i}} es normalmente necesario evaluar la integral indefinida en los extremos del intervalo de integraci@'on.
+
+@end defvr
+
+@c NEEDS EXAMPLES
+@defvr {Variable opcional} logarc
+@defvrx {Funci@'on} logarc (@var{expr})
+
+Si la variable global @code{logarc} toma el valor @code{true},
+las funciones circulares e hiperb@'olicas inversas se
+reemplazan por funciones logar@'{@dotless{i}}tmicas equivalentes.
+El valor por defecto de @code{logarc} es @code{false}.
+
+La funci@'on @code{logarc(@var{expr})} realiza la anterior transformaci@'on
+en la expresi@'on @var{expr} sin necesidad de alterar el valor de la
+variable global @code{logarc}.
+
+@end defvr
+
+
+
+@defvr {Variable opcional} logconcoeffp
+Valor por defecto: @code{false}
+
+Controla qu@'e coeficientes se contraen cuando se utiliza @code{logcontract}. Se le puede asignar el nombre de una funci@'on de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir ra@'{@dotless{i}}ces cuadradas, se puede hacer @code{logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$} . Entonces
+@code{logcontract(1/2*log(x));} devolver@'a @code{log(sqrt(x))}.
+
+@end defvr
+
+@deffn {Funci@'on} logcontract (@var{expr})
+Analiza la expresi@'on @var{expr} recursivamente, transformando subexpresiones de la forma @code{a1*log(b1) + a2*log(b2) + c} en @code{log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c}
+
+@c ===beg===
+@c 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
+@c logcontract(%);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
+(%i2) logcontract(%);
+ 2 4
+(%o2) a log(x y )
+
+@end example
+
+Si se hace @code{declare(n,integer);} entonces @code{logcontract(2*a*n*log(x));} da
+@code{a*log(x^(2*n))}. Los coeficientes que se contraen de esta manera son aquellos que como el 2 y el @code{n} satisfacen
+@code{featurep(coeff,integer)}. El usuario puede controlar qu@'e coeficientes se contraen asign@'andole a la variable global @code{logconcoeffp} el nombre de una funci@'on de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir ra@'{@dotless{i}}ces cuadradas, se puede hacer @code{logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$} . Entonces @code{logcontract(1/2*log(x));} devolver@'a @code{log(sqrt(x))}.
+
+@end deffn
+
+
+@defvr {Variable opcional} logexpand
+Valor por defecto: @code{false}
+
+Si @code{logexpand} vale @code{true} hace que @code{log(a^b)} se convierta
+en @code{b*log(a)}. Si toma el valor @code{all}, @code{log(a*b)} tambi@'en se
+reducir@'a a @code{log(a)+log(b)}. Si toma el valor @code{super}, entonces
+@code{log(a/b)} tambi@'en se reducir@'a a @code{log(a)-log(b)}, siendo
+@code{a/b} racional con @code{a#1}, (la expresi@'on @code{log(1/b)}, para
+@code{b} entero, se simplifica siempre). Si toma el valor @code{false},
+que es el valor por defecto, se desactivar@'an todas estas simplificaciones.
+@end defvr
+
+
+
+@defvr {Variable opcional} lognegint
+Valor por defecto: @code{false}
+
+Si @code{lognegint} vale @code{true} se aplica la regla @code{log(-n)} -> @code{log(n)+%i*%pi} siendo @code{n} un entero positivo.
+
+@end defvr
+
+@defvr {Variable opcional} lognumer
+Valor por defecto: @code{false}
+
+Si @code{lognumer} vale @code{true}, entonces los argumentos de @code{log} que sean n@'umeros decimales negativos en coma flotante se convertir@'an siempre a su valor absoluto antes de aplicar @code{log}. Si @code{numer} vale tambi@'en @code{true}, entonces los argumentos enteros negativos de @code{log} tambi@'en se convertir@'an en su valor absoluto.
+
+@end defvr
+
+
+
+@defvr {Variable opcional} logsimp
+Valor por defecto: @code{true}
+
+Si @code{logsimp} vale @code{false}, entonces no se transforma @code{%e} a potencias que contengan logaritmos.
+
+@end defvr
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} plog (@var{x})
+Representa la rama principal del logaritmo natural complejo con @code{-%pi} < @code{carg(@var{x})} <= @code{+%pi} .
+
+@end deffn
+
+
+
+@deffn {Funci@'on} sqrt (@var{x})
+Ra@'{@dotless{i}}z cuadrada de @var{x}. Se representa internamente por @code{@var{x}^(1/2)}. V@'ease tambi@'en @code{rootscontract}.
+
+Si la variable @code{radexpand} vale @code{true} har@'a que las ra@'{@dotless{i}}ces @code{n}-@'esimas de los factores de un producto que sean potencias de @code{n} sean extra@'{@dotless{i}}das del radical; por ejemplo, @code{sqrt(16*x^2)} se convertir@'a en @code{4*x} s@'olo si @code{radexpand} vale @code{true}.
+
+@end deffn
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+@node Funciones trigonom@'etricas, N@'umeros aleatorios, Funciones radicales exponenciales y logar@'{@dotless{i}}tmicas, Funciones matem@'aticas
+@section Funciones trigonom@'etricas
+
+
+@menu
+* Introducci@'on a la trigonometr@'{@dotless{i}}a::
+* Funciones y variables para trigonometr@'{@dotless{i}}a::
+@end menu
+
+
+@node Introducci@'on a la trigonometr@'{@dotless{i}}a, Funciones y variables para trigonometr@'{@dotless{i}}a, Funciones trigonom@'etricas, Funciones trigonom@'etricas
+@subsection Introducci@'on a la trigonometr@'{@dotless{i}}a
+
+
+Maxima reconoce muchas funciones trigonom@'etricas. No est@'an programadas todas las identidades trigonom@'etricas, pero el usuario puede a@~nadir muchas de ellas haciendo uso de las t@'ecnicas basadas en patrones. Las funciones trigonom@'etricas definidas en Maxima son: @code{acos},
+@code{acosh}, @code{acot}, @code{acoth}, @code{acsc},
+@code{acsch}, @code{asec}, @code{asech}, @code{asin},
+@code{asinh}, @code{atan}, @code{atanh}, @code{cos},
+@code{cosh}, @code{cot}, @code{coth}, @code{csc}, @code{csch},
+@code{sec}, @code{sech}, @code{sin}, @code{sinh}, @code{tan} y
+@code{tanh}. Hay tambi@'en un determinado n@'umero de instrucciones especiales para manipular funciones trigonom@'etricas; v@'eanse a este respecto @code{trigexpand},
+@code{trigreduce} y la variable @code{trigsign}. Dos paquetes adicionales ampl@'{@dotless{i}}an las reglas de simplificaci@'on de Maxima, @code{ntrig} y @code{atrig1}. Ejec@'utese @code{describe(@var{command})} para m@'as detalles.
+
+
+
+
+
+
+
+
+@node Funciones y variables para trigonometr@'{@dotless{i}}a, , Introducci@'on a la trigonometr@'{@dotless{i}}a, Funciones trigonom@'etricas
+@subsection Funciones y variables para trigonometr@'{@dotless{i}}a
+
+
+
+
+@defvr {Variable opcional} %piargs
+Valor por defecto: @code{true}
+
+Cuando @code{%piargs} vale @code{true}, las funciones trigonom@'etricas
+se simplifican a constantes algebraicas cuando el argumento es m@'ultiplo
+entero de
+@iftex
+@math{\pi}, @math{\pi/2}, @math{\pi/3}, @math{\pi/4} o @math{\pi/6}.
+@end iftex
+@ifnottex
+@math{%pi}, @math{%pi/2}, @math{%pi/3}, @math{%pi/4} o @math{%pi/6}.
+@end ifnottex
+
+@iftex
+Maxima conoce algunas identidades aplicables cuando @math{\pi}, etc.,
+@end iftex
+@ifnottex
+Maxima conoce algunas identidades aplicables cuando @math{%pi}, etc.,
+@end ifnottex
+se multiplican por una variable entera (esto es, un s@'{@dotless{i}}mbolo
+declarado como entero).
+
+Ejemplo:
+
+@c ===beg===
+@c %piargs : false$
+@c [sin (%pi), sin (%pi/2), sin (%pi/3)];
+@c [sin (%pi/4), sin (%pi/5), sin (%pi/6)];
+@c %piargs : true$
+@c [sin (%pi), sin (%pi/2), sin (%pi/3)];
+@c [sin (%pi/4), sin (%pi/5), sin (%pi/6)];
+@c [cos (%pi/3), cos (10*%pi/3), tan (10*%pi/3),
+@c cos (sqrt(2)*%pi/3)];
+@c ===end===
+@example
+(%i1) %piargs : false$
+@group
+(%i2) [sin (%pi), sin (%pi/2), sin (%pi/3)];
+ %pi %pi
+(%o2) [sin(%pi), sin(---), sin(---)]
+ 2 3
+@end group
+@group
+(%i3) [sin (%pi/4), sin (%pi/5), sin (%pi/6)];
+ %pi %pi %pi
+(%o3) [sin(---), sin(---), sin(---)]
+ 4 5 6
+@end group
+(%i4) %piargs : true$
+@group
+(%i5) [sin (%pi), sin (%pi/2), sin (%pi/3)];
+ sqrt(3)
+(%o5) [0, 1, -------]
+ 2
+@end group
+@group
+(%i6) [sin (%pi/4), sin (%pi/5), sin (%pi/6)];
+ 1 %pi 1
+(%o6) [-------, sin(---), -]
+ sqrt(2) 5 2
+@end group
+@group
+(%i7) [cos (%pi/3), cos (10*%pi/3), tan (10*%pi/3),
+ cos (sqrt(2)*%pi/3)];
+ 1 1 sqrt(2) %pi
+(%o7) [-, - -, sqrt(3), cos(-----------)]
+ 2 2 3
+@end group
+@end example
+
+
+@iftex
+Se aplican ciertas identidades cuando @math{\pi} o @math{\pi/2} se multiplican por una variable entera.
+@end iftex
+@ifnottex
+Se aplican ciertas identidades cuando @math{%pi} o @math{%pi/2} se multiplican por una variable entera.
+@end ifnottex
+
+@c ===beg===
+@c declare (n, integer, m, even)$
+@c [sin (%pi * n), cos (%pi * m), sin (%pi/2 * m),
+@c cos (%pi/2 * m)];
+@c ===end===
+@example
+(%i1) declare (n, integer, m, even)$
+@group
+(%i2) [sin (%pi * n), cos (%pi * m), sin (%pi/2 * m),
+ cos (%pi/2 * m)];
+ m/2
+(%o2) [0, 1, 0, (- 1) ]
+@end group
+@end example
+
+@end defvr
+
+
+
+
+@defvr {Variable opcional} %iargs
+Valor por defecto: @code{true}
+
+Cuando @code{%iargs} vale @code{true}, las funciones trigonom@'etricas
+se simplifican a funciones hiperb@'olicas
+@iftex
+si el argumento es aparentemente un m@'ultiplo de la unidad imaginaria @math{i}.
+@end iftex
+@ifnottex
+si el argumento es aparentemente un m@'ultiplo de la unidad imaginaria @math{%i}.
+@end ifnottex
+
+La simplificaci@'on se lleva a cabo incluso cuando el argumento es manifiestamente real;
+@iftex
+Maxima s@'olo se fija en si el argumento es un m@'ultiplo literal de @math{i}.
+@end iftex
+@ifnottex
+Maxima s@'olo se fija en si el argumento es un m@'ultiplo literal de @math{%i}.
+@end ifnottex
+
+Ejemplos:
+
+@c ===beg===
+@c %iargs : false$
+@c [sin (%i * x), cos (%i * x), tan (%i * x)];
+@c %iargs : true$
+@c [sin (%i * x), cos (%i * x), tan (%i * x)];
+@c ===end===
+@example
+(%i1) %iargs : false$
+@group
+(%i2) [sin (%i * x), cos (%i * x), tan (%i * x)];
+(%o2) [sin(%i x), cos(%i x), tan(%i x)]
+@end group
+(%i3) %iargs : true$
+@group
+(%i4) [sin (%i * x), cos (%i * x), tan (%i * x)];
+(%o4) [%i sinh(x), cosh(x), %i tanh(x)]
+@end group
+@end example
+
+La simplificaci@'on se aplica incluso en el caso de que
+el argumento se reduzca a un n@'umero real.
+
+@c ===beg===
+@c declare (x, imaginary)$
+@c [featurep (x, imaginary), featurep (x, real)];
+@c sin (%i * x);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) declare (x, imaginary)$
+@group
+(%i2) [featurep (x, imaginary), featurep (x, real)];
+(%o2) [true, false]
+@end group
+@group
+(%i3) sin (%i * x);
+(%o3) %i sinh(x)
+@end group
+@end example
+
+@end defvr
+
+
+
+
+
+@deffn {Function} acos (@var{x})
+Arco coseno.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} acosh (@var{x})
+Arco coseno hiperb@'olico.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} acot (@var{x})
+Arco cotangente.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} acoth (@var{x})
+Arco cotangente hiperb@'olica.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} acsc (@var{x})
+Arco cosecante.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} acsch (@var{x})
+Arco cosecante hiperb@'olica.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} asec (@var{x})
+Arco secante.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} asech (@var{x})
+Arco secante hiperb@'olica.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} asin (@var{x})
+Arco seno.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} asinh (@var{x})
+Arco seno hiperb@'olico.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} atan (@var{x})
+Arco tangente.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} atan2 (@var{y}, @var{x})
+Calcula el valor de @code{atan(@var{y}/@var{x})} en el intervalo de @code{-%pi} a @code{%pi}.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} atanh (@var{x})
+Arco tangente hiperb@'olica.
+
+@end deffn
+
+@defvr {Paquete} atrig1
+El paquete @code{atrig1} contiene ciertas reglas de simplificaci@'on adicionales para las funciones trigonom@'etricas inversas. Junto con las reglas que ya conoce Maxima, los siguientes @'angulos est@'an completamente implementados:
+@code{0}, @code{%pi/6}, @code{%pi/4}, @code{%pi/3} y @code{%pi/2}.
+Los @'angulos correspondientes en los otros tres cuadrantes tambi@'en est@'an disponibles.
+Para hacer uso de estas reglas, ejec@'utese @code{load(atrig1);}.
+
+@end defvr
+
+@deffn {Funci@'on} cos (@var{x})
+Coseno.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} cosh (@var{x})
+Coseno hiperb@'olico.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} cot (@var{x})
+Cotangente.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} coth (@var{x})
+Cotangente hiperb@'olica.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} csc (@var{x})
+Cosecante.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} csch (@var{x})
+Cosecante hiperb@'olica.
+
+@end deffn
+
+
+@defvr {Variable opcional} halfangles
+Valor por defecto: @code{false}
+
+Si @code{halfangles} vale @code{true}, las funciones
+trigonom@'etricas con argumentos del tipo @code{@var{expr}/2}
+se simplifican a funciones con argumentos @var{expr}.
+
+Para un argumento real @var{x} en el intervalo @code{0 < x < 2*%pi}
+el seno del semi@'angulo se simplifica como
+
+@example
+ sqrt(1 - cos(x))
+ ----------------
+ sqrt(2)
+@end example
+
+Se necesita un factor relativamente complicado para que esta f@'ormula
+sea tambi@'en v@'alida para cualquier argumento complejo @var{z}:
+
+@example
+ realpart(z)
+ floor(-----------)
+ 2 %pi
+(- 1) (1 - unit_step(- imagpart(z))
+
+ realpart(z) realpart(z)
+ floor(-----------) - ceiling(-----------)
+ 2 %pi 2 %pi
+ ((- 1) + 1))
+@end example
+
+Maxima reconoce este factor y otros similares para las funciones @code{sin},
+@code{cos}, @code{sinh} y @code{cosh}. Para valores especiales del argumento
+@math{z}, estos factores se simplifican de forma apropiada.
+
+Ejemplos:
+
+@c ===beg===
+@c halfangles : false$
+@c sin (x / 2);
+@c halfangles : true$
+@c sin (x / 2);
+@c assume(x>0, x<2*%pi)$
+@c sin(x / 2);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) halfangles:false;
+(%o1) false
+(%i2) sin(x/2);
+ x
+(%o2) sin(-)
+ 2
+(%i3) halfangles:true;
+(%o3) true
+(%i4) sin(x/2);
+ x
+ floor(-----)
+ 2 %pi
+ sqrt(1 - cos(x)) (- 1)
+(%o4) ----------------------------------
+ sqrt(2)
+(%i5) assume(x>0, x<2*%pi)$
+(%i6) sin(x/2);
+ sqrt(1 - cos(x))
+(%o6) ----------------
+ sqrt(2)
+@end example
+
+@end defvr
+
+
+@defvr {Paquete} ntrig
+El paquete @code{ntrig} contiene un conjunto de reglas de simplificaci@'on que se pueden usar para simplificar funciones trigonom@'etricas cuyos argumentos son de la forma
+@code{@var{f}(@var{n} %pi/10)} donde @var{f} es cualquiera de las funciones
+@code{sin}, @code{cos}, @code{tan}, @code{csc}, @code{sec} o @code{cot}.
+@c NEED TO LOAD THIS PACKAGE ??
+
+@end defvr
+
+@deffn {Funci@'on} sec (@var{x})
+Secante.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} sech (@var{x})
+Secante hiperb@'olica.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} sin (@var{x})
+Seno.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} sinh (@var{x})
+Seno hiperb@'olico.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} tan (@var{x})
+Tangente.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} tanh (@var{x})
+Tangente hiperb@'olica.
+
+@end deffn
+
+@deffn {Funci@'on} trigexpand (@var{expr})
+Expande funciones trigonom@'etricas e hiperb@'olicas de sumas de @'angulos y de m@'ultiplos de @'angulos presentes en @var{expr}. Para mejorar los resultados, @var{expr} deber@'{@dotless{i}}a expandirse. Para facilitar el control por parte del usuario de las simplificaciones, esta funci@'on tan solo expande un nivel de cada vez, expandiendo sumas de @'angulos o de m@'ultiplos de @'angulos. A fin de obtener una expansi@'on completa en senos y coseno, se le dar@'a a la variable @code{trigexpand} el valor @code{true}.
+
+La funci@'on @code{trigexpand} est@'a controlada por las siguientes variables:
+
+@table @code
+@item trigexpand
+Si vale @code{true}, provoca la expansi@'on de todas las expresiones que contengan senos y cosenos.
+@item trigexpandplus
+Controla la regla de la suma para @code{trigexpand}, la expansi@'on de una suma como @code{sin(x + y)} se llevar@'a a cabo s@'olo si @code{trigexpandplus} vale @code{true}.
+@item trigexpandtimes
+Controla la regla del producto para @code{trigexpand}, la expansi@'on de un producto como @code{sin(2 x)} se llevar@'a a cabo s@'olo si @code{trigexpandtimes} vale @code{true}.
+@end table
+
+Ejemplos:
+
+@c ===beg===
+@c x+sin(3*x)/sin(x),trigexpand=true,expand;
+@c trigexpand(sin(10*x+y));
+@c ===end===
+@example
+@group
+(%i1) x+sin(3*x)/sin(x),trigexpand=true,expand;
+ 2 2
+(%o1) - sin (x) + 3 cos (x) + x
+@end group
+@group
+(%i2) trigexpand(sin(10*x+y));
+(%o2) cos(10 x) sin(y) + sin(10 x) cos(y)
+@end group
+@end example
+
+@end deffn
+
+@defvr {Variable optativa} trigexpandplus
+Valor por defecto: @code{true}
+
+La variable @code{trigexpandplus} controla la regla de la suma para @code{trigexpand}. As@'{@dotless{i}}, si la instrucci@'on @code{trigexpand} se utiliza o si la variable @code{trigexpand} vale @code{true}, se realizar@'a la expansi@'on de sumas como @code{sin(x+y)} s@'olo si @code{trigexpandplus} vale @code{true}.
+
+@end defvr
+
+@defvr {Variable optativa} trigexpandtimes
+Valor por defecto: @code{true}
+
+La variable @code{trigexpandtimes} controla la regla del producto para @code{trigexpand}. As@'{@dotless{i}}, si la instrucci@'on @code{trigexpand} se utiliza o si la variable @code{trigexpand} vale @code{true}, se realizar@'a la expansi@'on de productos como @code{sin(2*x)} s@'olo si @code{trigexpandtimes} vale @code{true}.
+
+@end defvr
+
+@defvr {Variable optativa} triginverses
+Valor por defecto: @code{true}
+
+La variable @code{triginverses} controla la simplificaci@'on de la composici@'on de funciones trigonom@'etricas e hiperb@'olicas con sus funciones inversas.
+
+Si vale @code{all}, tanto @code{atan(tan(@var{x}))} como @code{tan(atan(@var{x}))} se reducen a @var{x}.
+
+Si vale @code{true}, se desactiva la simplificaci@'on de @code{@var{arcfun}(@var{fun}(@var{x}))}.
+
+Si vale @code{false}, se desactivan las simplificaciones de
+@code{@var{arcfun}(@var{fun}(@var{x}))} y
+@code{@var{fun}(@var{arcfun}(@var{x}))}.
+
+@end defvr
+
+@deffn {Funci@'on} trigreduce (@var{expr}, @var{x})
+@deffnx {Funci@'on} trigreduce (@var{expr})
+Combina productos y potencias de senos y cosenos trigonom@'etricos e hiperb@'olicos de @var{x}, transform@'andolos en otros que son m@'ultiplos de @var{x}. Tambi@'en intenta eliminar estas funciones cuando aparecen en los denominadores. Si no se introduce el argumento @var{x}, entonces se utilizan todas las variables de @var{expr}.
+
+V@'ease tambi@'en @code{poissimp}.
+
+@c ===beg===
+@c trigreduce(-sin(x)^2+3*cos(x)^2+x);
+@c ===end===
+@example
+@group
+(%i1) trigreduce(-sin(x)^2+3*cos(x)^2+x);
+ cos(2 x) cos(2 x) 1 1
+(%o1) -------- + 3 (-------- + -) + x - -
+ 2 2 2 2
+@end group
+@end example
+
+
+Las rutinas de simplificaci@'on trigonom@'etrica utilizan informaci@'on declarada en algunos casos sencillos. Las declaraciones sobre variables se utilizan como se indica a continuaci@'on:
+
+@c ===beg===
+@c declare(j, integer, e, even, o, odd)$
+@c sin(x + (e + 1/2)*%pi);
+@c sin(x + (o + 1/2)*%pi);
+@c ===end===
+@example
+(%i1) declare(j, integer, e, even, o, odd)$
+(%i2) sin(x + (e + 1/2)*%pi);
+(%o2) cos(x)
+(%i3) sin(x + (o + 1/2)*%pi);
+(%o3) - cos(x)
+
+@end example
+
+@end deffn
+
+@defvr {Variable optativa} trigsign
+Valor por defecto: @code{true}
+
+Si @code{trigsign} vale @code{true}, se permite la simplificaci@'on de argumentos negativos en funciones trigonom@'etricas, como en @code{sin(-x)}, que se transformar@'a en @code{-sin(x)} s@'olo si @code{trigsign} vale @code{true}.
+
+@end defvr
+
+@deffn {Funci@'on} trigsimp (@var{expr})
+@iftex
+Utiliza las identidades
+@tex
+$\sin\left(x\right)^2 + \cos\left(x\right)^2 = 1$
+@end tex
+y
+@tex
+$\cosh\left(x\right)^2 - \sinh\left(x\right)^2 = 1$
+@end tex
+para simplificar expresiones que contienen @code{tan}, @code{sec},
+etc., en expresiones con @code{sin}, @code{cos}, @code{sinh}, @code{cosh}.
+@end iftex
+@ifnottex
+Utiliza las identidades @math{sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1} y
+@math{cosh(x)^2 - sinh(x)^2 = 1} para simplificar expre...
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