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[Maxima-commits] CVS: maxima/doc/info/pt Atensor.texi, 1.6, 1.7 Command.texi, 1.18, 1.19 Ctensor.texi, 1.11, 1.12 Debugging.texi, 1.10, 1.11 Equations.texi, 1.12, 1.13 Expressions.texi, 1.21, 1.22 Function.texi, 1.13, 1.14 Input.texi, 1.20, 1.21 Integration.texi, 1.12, 1.13 Itensor.texi, 1.16, 1.17 Logarithms.texi, 1.12, 1.13 Matrices.texi, 1.18, 1.19 Miscellaneous.texi, 1.8, 1.9 Number.texi, 1.16, 1.17 Operators.texi, 1.18, 1.19 Plotting.texi, 1.24, 1.25 Polynomials.texi, 1.12, 1.13 Rules.texi, 1.13, 1.14 Series.texi, 1.12, 1.13 Simplification.texi, 1.10, 1.11 Symmetries.texi, 1.8, 1.9 augmented_lagrangian.texi, 1.9, 1.10 descriptive.texi, 1.7, 1.8 distrib.texi, 1.7, 1.8 ggf.texi, 1.6, 1.7 lbfgs.texi, 1.5, 1.6 linearalgebra.texi, 1.7, 1.8 orthopoly.texi, 1.8, 1.9 simplex.texi, 1.5, 1.6 simplifications.texi, 1.6, 1.7 solve_rec.texi, 1.4, 1.5 stringproc.texi, 1.6, 1.7 zeilberger.texi, 1.4, 1.5
Update of /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt In directory sc8-pr-cvs7.sourceforge.net:/tmp/cvs-serv22567 Modified Files: Atensor.texi Command.texi Ctensor.texi Debugging.texi Equations.texi Expressions.texi Function.texi Input.texi Integration.texi Itensor.texi Logarithms.texi Matrices.texi Miscellaneous.texi Number.texi Operators.texi Plotting.texi Polynomials.texi Rules.texi Series.texi Simplification.texi Symmetries.texi augmented_lagrangian.texi descriptive.texi distrib.texi ggf.texi lbfgs.texi linearalgebra.texi orthopoly.texi simplex.texi simplifications.texi solve_rec.texi stringproc.texi zeilberger.texi Log Message: More Brazilian usage substituted, and review of some parts. Index: Atensor.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Atensor.texi,v retrieving revision 1.6 retrieving revision 1.7 diff -u -d -r1.6 -r1.7 --- Atensor.texi 23 Mar 2007 21:35:38 -0000 1.6 +++ Atensor.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.7 @@ -95,10 +95,10 @@ dotexptsimp:false; @end example -Se voc@^e deseja experimentar com uma @'algebra n@~ao associativa, voc@^e pode tamb@'em -considerar a configura@value{cedilha}@~ao de @code{dotassoc} para @code{false}. Nesse caso, todavia, -@code{atensimp} n@~ao star@'a sempre habilitado a obter as simplifica@value{cedilha}@~oes -desejadas. +Se quiser experimentar com uma @'algebra n@~ao associativa, pode +tamb@'em considerar a configura@value{cedilha}@~ao de @code{dotassoc} +para @code{false}. Nesse caso, todavia, @code{atensimp} n@~ao star@'a +sempre habilitado a obter as simplifica@value{cedilha}@~oes desejadas. @c end concepts atensor Index: Command.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Command.texi,v retrieving revision 1.18 retrieving revision 1.19 diff -u -d -r1.18 -r1.19 --- Command.texi 23 Mar 2007 21:35:38 -0000 1.18 +++ Command.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.19 @@ -775,13 +775,13 @@ Diferentes fam@'{@dotless{i}}lias de argumentos podem ser combinadas, e.g., @code{kill (inlabels, functions, allbut (foo, bar))} -todos os r@'otulos de entrada, de sa@'{@dotless{i}}da, e de express@~oes intermedi@'arias criados at@'e ent@~ao. +todos os r@'otulos de entrada, de sa@'{@dotless{i}}da, e de express@~oes interm@'edias criados at@'e ent@~ao. @code{kill (inlabels)} libera somente r@'otudos de entrada que come@,{c}am com o valor corrente de @code{inchar}. De forma semelhante, @code{kill (outlabels)} libera somente r@'otulos de sa@'{@dotless{i}}da que come@,{c}am com o valor corrente de @code{outchar}, -e @code{kill (linelabels)} libera somente r@'otulos de express@~oes intermedi@'arias +e @code{kill (linelabels)} libera somente r@'otulos de express@~oes interm@'edias que come@,{c}am com o valor corrente de @code{linechar}. @code{kill (@var{n})}, onde @var{n} @'e um inteiro, @@ -821,7 +821,7 @@ @deffn {Fun@,{c}@~ao} labels (@var{s@'{@dotless{i}}mbolo}) @deffnx {Vari@'avel de sistema} labels -Retorna a lista de r@'otulos de entradas, de sa@'{@dotless{i}}da, de express@~oes intermedi@'arias que come@,{c}am com @var{s@'{@dotless{i}}mbolo}. +Retorna a lista de r@'otulos de entradas, de sa@'{@dotless{i}}da, de express@~oes interm@'edias que come@,{c}am com @var{s@'{@dotless{i}}mbolo}. Tipicamente @var{s@'{@dotless{i}}mbolo} @'e o valor de @code{inchar}, @code{outchar}, ou @code{linechar}. O caracter r@'otulo pode ser dado com ou sem o sinal de porcentagem, ent@~ao, por exemplo, @code{i} e @code{%i} retornam o mesmo resultado. @@ -833,7 +833,7 @@ Por exemplo, @code{labels (''inchar)} retorna os r@'otulos de entrada que come@,{c}am com o caractere corrente do r@'otulo de entrada. -A vari@'avel @code{labels} @'e uma lista de r@'otulos de entrada, sa@'{@dotless{i}}da, e de express@~oes intermedi@'arias, +A vari@'avel @code{labels} @'e uma lista de r@'otulos de entrada, sa@'{@dotless{i}}da, e de express@~oes interm@'edias, incluindo todos os r@'otulos anteriores se @code{inchar}, @code{outchar}, ou @code{linechar} que tiverem sido redefinidos. Por padr@~ao, Maxima mostra o resultado de cada express@~ao de entrada do utilizador, @@ -844,10 +844,10 @@ e o r@'otulo pode ser referenciado da mesma forma que r@'otulos de sa@'{@dotless{i}}da mostrados. Veja tamb@'em @code{%}, @code{%%}, e @code{%th}. -R@'otulos de express@~oes intermedi@'arias podem ser gerados por algumas fun@,{c}@~oes. +R@'otulos de express@~oes interm@'edias podem ser gerados por algumas fun@,{c}@~oes. O sinalizador @code{programmode} controla se @code{solve} e algumas outras fun@,{c}@~oes -geram r@'otulos de express@~oes intermedi@'arias em lugar de retornar uma lista de express@~oes. -Algumas outras fun@,{c}@~oes, tais como @code{ldisplay}, sempre geram r@'otulos de express@~oes intermedi@'arias. +geram r@'otulos de express@~oes interm@'edias em lugar de retornar uma lista de express@~oes. +Algumas outras fun@,{c}@~oes, tais como @code{ldisplay}, sempre geram r@'otulos de express@~oes interm@'edias. Veja tamb@'em @code{inchar}, @code{outchar}, @code{linechar}, e @code{infolists}. @@ -912,7 +912,7 @@ @deffnx {Fun@,{c}@~ao} playback (slow) @deffnx {Fun@,{c}@~ao} playback (time) @deffnx {Fun@,{c}@~ao} playback (grind) -Mostra express@~oes de entrada, de sa@'{@dotless{i}}da, e express@~oes intermedi@'arias, +Mostra express@~oes de entrada, de sa@'{@dotless{i}}da, e express@~oes interm@'edias, sem refazer os c@'alculos. @code{playback} somente mostra as express@~oes associadas a r@'otulos; qualquer outra sa@'{@dotless{i}}da (tais como textos impressos por @code{print} ou @code{describe}, ou messagens de erro) @@ -923,16 +923,16 @@ O operador ap@'ostrofo-ap@'ostrofo, @code{'@w{}'}, sobrep@~oe-se @`as aspas. @code{playback} sempre retorna @code{done}. -@code{playback ()} (sem argumentos) mostra todas as entradas, sa@'{@dotless{i}}das e express@~oes intermedi@'arias +@code{playback ()} (sem argumentos) mostra todas as entradas, sa@'{@dotless{i}}das e express@~oes interm@'edias geradas at@'e ent@~ao. Uma express@~ao de sa@'{@dotless{i}}da @'e mostrada mesmo se for suprimida pelo terminador @code{$} quando ela tiver sido originalmente calculada. @code{playback (@var{n})} mostra as mais recentes @var{n} express@~oes. -Cada entrada, sa@'{@dotless{i}}da e express@~ao intermedi@'aria +Cada entrada, sa@'{@dotless{i}}da e express@~ao interm@'edia conta como um. -@code{playback ([@var{m}, @var{n}])} mostra entradas, sa@'{@dotless{i}}das e express@~oes intermedi@'arias +@code{playback ([@var{m}, @var{n}])} mostra entradas, sa@'{@dotless{i}}das e express@~oes interm@'edias com os n@'umeros de @var{m} at@'e @var{n}, inclusive. @code{playback ([@var{m}])} @'e equivalente a @code{playback ([@var{m}, @var{m}])}; Index: Ctensor.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Ctensor.texi,v retrieving revision 1.11 retrieving revision 1.12 diff -u -d -r1.11 -r1.12 --- Ctensor.texi 23 Mar 2007 20:59:01 -0000 1.11 +++ Ctensor.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.12 @@ -791,7 +791,7 @@ @end example -A fun@value{cedilha}@~ao de classifica@value{cedilha}@~ao Petrov @'e baseada no algor@'{@dotless{i}}tmo publicado em +A fun@value{cedilha}@~ao de classifica@value{cedilha}@~ao Petrov @'e baseada no algoritmo publicado em "Classifying geometries in general relativity: III Classification in practice" por Pollney, Skea, e d'Inverno, Class. Quant. Grav. 17 2885-2902 (2000). Exceto para alguns casos de teste simples, a implementa@value{cedilha}@~ao n@~ao est@'a testada at@'e Index: Debugging.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Debugging.texi,v retrieving revision 1.10 retrieving revision 1.11 diff -u -d -r1.10 -r1.11 --- Debugging.texi 23 Mar 2007 20:59:01 -0000 1.10 +++ Debugging.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.11 @@ -129,17 +129,18 @@ Um comando palavra chave pode ser inserido na linha de comando do Maxima ou na linha de comando do depurador, embora n@~ao possa ser inserido na linha de comando de parada. Comandos palavra chave iniciam com um dois pontos Keyword commands start with a colon, ':'. -Por exemplo, para avaliar uma forma Lisp voc@^e -pode digitar @code{:lisp} seguido pela forma a ser avaliada. +Por exemplo, para avaliar um comando do Lisp, +pode escrever @code{:lisp} seguido pelo comando a ser avaliado. @example (%i1) :lisp (+ 2 3) 5 @end example -O n@'umero de argumentos tomados depende do comando em particular. Tamb@'em, -voc@^e n@~ao precisa digitar o comando completo, apenas o suficiente para ser @'unico no meio -das palavras chave de parada. Dessa forma @code{:br} ser@'a suficiente para @code{:break}. +O n@'umero de argumentos necess@'arios depende do comando em particular. +Tamb@'em, n@~ao precisa escrever o comando completo, apenas o suficiente +para ser @'unico no meio das palavras chave de parada. Dessa forma +@code{:br} ser@'a suficiente para @code{:break}. Os comandos de palavra chave s@~ao listados abaixo. Index: Equations.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Equations.texi,v retrieving revision 1.12 retrieving revision 1.13 diff -u -d -r1.12 -r1.13 --- Equations.texi 23 Mar 2007 20:59:01 -0000 1.12 +++ Equations.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.13 @@ -63,7 +63,8 @@ O m@'etodo usado @'e o seguinte: -(1) Primeiro as equa@value{cedilha}@~oes s@~ao factoradas e quebradas em subsistemas. +(1) Primeiro as equa@value{cedilha}@~oes s@~ao factorizaadas e quebradas +em subsistemas. (2) Para cada subsistema @var{S_i}, uma equa@value{cedilha}@~ao @var{E} e uma vari@'avel @var{x} s@~ao seleccionados. @@ -176,17 +177,18 @@ @code{allroots} pode retornar resultados imprecisos no caso de m@'ultiplas ra@'{@dotless{i}}zes. Se o polin@'omio for real, @code{allroots (%i*@var{p})}) pode retornar aproxima@value{cedilha}@~oes mais precisas que @code{allroots (@var{p})}, -como @code{allroots} invoca um algor@'{@dotless{i}}tmo diferente naquele caso. +como @code{allroots} invoca um algoritmo diferente naquele caso. -@code{allroots} rejeita n@~ao-polin@'omios. Isso requer que o numerador -ap@'os a classifica@value{cedilha}@~ao (@code{rat}'ing) poder@'a ser um polin@'omio, e isso requer que o -denominador seja quando muito um n@'umero complexo. Com um resultado disso @code{allroots} -ir@'a sempre retornar uma express@~ao equivalente (mas factorada), se -@code{polyfactor} for @code{true}. +@code{allroots} rejeita expresso@~oes que n@~ao sejam polin@'omios. +Isso requer que o numerador ap@'os a classifica@value{cedilha}@~ao +(@code{rat}'ing) poder@'a ser um polin@'omio, e isso requer que o +denominador seja quando muito um n@'umero complexo. Com esse tipo +resultado @code{allroots} ir@'a sempre produzir uma express@~ao +equivalente (mas factorizada), se @code{polyfactor} for @code{true}. -Para polin@'omios complexos um algor@'{@dotless{i}}tmo por Jenkins e Traub @'e +Para polin@'omios complexos um algoritmo por Jenkins e Traub @'e usado (Algorithm 419, @i{Comm. ACM}, vol. 15, (1972), p. 97). -Para polin@'omios reais o algor@'{@dotless{i}}tmo usado @'e devido a Jenkins (Algorithm 493, @i{ACM TOMS}, +Para polin@'omios reais o algoritmo usado @'e devido a Jenkins (Algorithm 493, @i{ACM TOMS}, vol. 1, (1975), p.178). Exemplos: @@ -249,7 +251,7 @@ Quando @code{breakup} @'e @code{true}, @code{solve} expressa solu@value{cedilha}@~oes de equa@value{cedilha}@~oes c@'ubicas e qu@'articas em termos de subexpress@~oes comuns, -que s@~ao atribu@'{@dotless{i}}das a r@'otulos de express@~oes intermedi@'arias (@code{%t1}, @code{%t2}, etc.). +que s@~ao atribu@'{@dotless{i}}das a r@'otulos de express@~oes interm@'edias (@code{%t1}, @code{%t2}, etc.). De outra forma, subexpress@~oes comuns n@~ao s@~ao identificadas. @code{breakup: true} tem efeito somente quando @code{programmode} @'e @code{false}. @@ -560,7 +562,7 @@ equa@value{cedilha}@~oes com algumas vari@'aveis expressas em termos de outras. Quando @code{programmode} for @code{false}, -@code{linsolve} mostra a solu@value{cedilha}@~ao com express@~oes intermedi@'arias com r@'otulos (@code{%t}), +@code{linsolve} mostra a solu@value{cedilha}@~ao com express@~oes interm@'edias com r@'otulos (@code{%t}), e retorna a lista de r@'otulos. @c ===beg=== @@ -697,7 +699,7 @@ @code{programmode: false} @'e assumido.) Quando @code{programmode} @'e @code{false}, @code{solve}, etc. -cria r@'otulos de express@~oes intermedi@'arias +cria r@'otulos de express@~oes interm@'edias @code{%t1}, @code{t2}, etc., e atribui as solu@value{cedilha}@~oes para eles. @c NEED AN EXAMPLE HERE @@ -737,7 +739,7 @@ Quando a var@'avel global @code{programmode} for @code{true}, @code{realroots} retorna uma lista da forma @code{[x = @var{x_1}, x = @var{x_2}, ...]}. Quando @code{programmode} for @code{false}, -@code{realroots} cria r@'otulos de express@~oes intermedi@'arias @code{%t1}, @code{%t2}, ..., +@code{realroots} cria r@'otulos de express@~oes interm@'edias @code{%t1}, @code{%t2}, ..., atribui os resultados a eles, e retorna a lista de r@'otulos. Exemplos: @@ -1119,8 +1121,9 @@ @c WHAT IS THIS ABOUT EXACTLY ?? Quando @code{solvefactors} @'e @code{false}, @code{solve} n@~ao tenta -factorar a express@~ao. O @code{false} escolhido pode ser desejado em alguns casos -onde a factora@value{cedilha}@~ao n@~ao @'e necess@'aria. +factorizar a express@~ao. A escolha do @code{false} poder@'a ser @'util +em alguns casos onde a factoriza@value{cedilha}@~ao n@~ao @'e +necess@'aria. @c NEED AN EXAMPLE HERE @end defvr Index: Expressions.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Expressions.texi,v retrieving revision 1.21 retrieving revision 1.22 diff -u -d -r1.21 -r1.22 --- Expressions.texi 23 Mar 2007 21:12:25 -0000 1.21 +++ Expressions.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.22 @@ -1534,10 +1534,10 @@ @c NEEDS WORK @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} isolate (@var{expr}, @var{x}) Retorna @var{expr} com subexpress@~oes que s@~ao adi@value{cedilha}@~oes e -que n@~ao possuem @var{x} substituido por r@'otulos de express@~ao intermedi@'aria +que n@~ao possuem @var{x} substituido por r@'otulos de express@~ao interm@'edia (esses sendo s@'{@dotless{i}}mbolos at@^omicos como @code{%t1}, @code{%t2}, ...). Isso @'e muitas vezes @'util para evitar expans@~oes desnecess@'arias de subexpress@~oes que n@~ao possuam -a vari@'avel de interesse. Uma vez que os r@'otulos intermedi@'arios s@~ao associados @`as +a vari@'avel de interesse. Uma vez que os r@'otulos interm@'edios s@~ao associados @`as subexpress@~oes eles podem todos ser substitu@'{@dotless{i}}dos de volta por avalia@value{cedilha}@~ao da express@~ao em que ocorrerem. @@ -1933,10 +1933,10 @@ @end defvr @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} pickapart (@var{expr}, @var{n}) -Atribui r@'otulos de express@~ao intermedi@'aria a subexpress@~oes de +Atribui r@'otulos de express@~ao interm@'edia a subexpress@~oes de @var{expr} de comprimento @var{n}, um inteiro. A subexpress@~oes maiores ou menores n@~ao s@~ao atribuidos r@'otulos. -@code{pickapart} retorna uma express@~ao em termos de express@~oes intermedi@'arias +@code{pickapart} retorna uma express@~ao em termos de express@~oes interm@'edias equivalentes @`a express@~ao original @var{expr}. Veja tamb@'em @code{part}, @code{dpart}, @code{lpart}, @code{inpart}, e @code{reveal}. Index: Function.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Function.texi,v retrieving revision 1.13 retrieving revision 1.14 diff -u -d -r1.13 -r1.14 --- Function.texi 23 Mar 2007 20:59:01 -0000 1.13 +++ Function.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.14 @@ -15,8 +15,8 @@ @section Fun@value{cedilha}@~ao @subsection Ordinary functions -Para definir uma fun@value{cedilha}@~ao no Maxima voc@^e usa o operador :=. -E.g. +Para definir uma fun@value{cedilha}@~ao no Maxima usa-se o operador :=. +Por exemplo, @example f(x) := sin(x) @@ -43,9 +43,9 @@ @noindent retornar@'a uma lista com 1 adicionado a cada termo. -Voc@^e pode tamb@'em definir uma fun@value{cedilha}@~ao com um n@'umero vari@'avel de argumentos, -teno um argumento final que @'e atribu@'{@dotless{i}}do para uma lista de argumentos -extras: +Pode tamb@'em definir uma fun@value{cedilha}@~ao com um n@'umero +vari@'avel de argumentos, usando um argumento final que seja uma lista, +na qual ser@~ao inseridos todos os argumentos adicionais: @example (%i1) f ([u]) := u; @@ -58,17 +58,18 @@ (%o4) [1, 2, [3, 4, 5, 6]] @end example -O lado direito de uma fun@value{cedilha}@~ao @'e uma express@~ao. Desse modo -Se voc@^e quer uma sequ@^encia de express@~oes, voc@^e faz - +O lado direito na defini@value{cedilha}@~ao de uma +fun@value{cedilha}@~ao @'e uma express@~ao. Assim, quando quiser que a +defini@value{cedilha}@~ao seja uma sequ@^encia de express@~oes, poder@'a +usar a forma @example f(x) := (expr1, expr2, ...., exprn); @end example e o valor de @var{exprn} @'e que @'e retornado pela fun@value{cedilha}@~ao. -Se voc@^e deseja fazer um @code{return} de alguma express@~ao dentro da -fun@value{cedilha}@~ao ent@~ao voc@^e deve usar @code{block} e @code{return}. +Se quiser introduzir um ponto de @code{retorno} em alguma express@~ao dentro da +fun@value{cedilha}@~ao, dever@'a usar @code{block} e @code{return}. @example block ([], expr1, ..., if (a > 10) then return(a), ..., exprn) @@ -81,31 +82,35 @@ @c COPY THIS STUFF TO @defun block AS NEEDED @c ESPECIALLY STUFF ABOUT LOCAL VARIABLES O primeiro @code{[]} no bloco, pode conter uma lista de vari@'aveis e -atribui@value{cedilha}@~oes de vari@'aveis, tais como @code{[a: 3, b, c: []]}, que far@~ao com que as -tr@^es vari@'aveis @code{a},@code{b},e @code{c} n@~ao se refiram a seus -valores globais, mas ao contr@'ario tenham esses valores especiais enquanto o -c@'odigo estiver executando a parte dentro do bloco @code{block}, ou dentro da fun@value{cedilha}@~oes chamadas de -dentro do bloco @code{block}. Isso @'e chamado associa@value{cedilha}@~ao @i{dynamic}, uma vez que as -vari@'aveis permanecem do in@'{@dotless{i}}cio do bloco pelo tempo que ele existir. Uma vez que -voc@^e retorna do @code{block}, ou descarta-o, os valores antigos (quaisquer que -sejam) das vari@'aveis ser@~ao restaurados. @'E certamente uma boa id@'eia -para proteger suas vari@'aveis nesse caminho. Note que as atribui@value{cedilha}@~oes -em vari@'aveis do bloco, s@~ao conclu@'{@dotless{i}}das em paralelo. Isso significa, que se -tiver usado @code{c: a} acima, o valor de @code{c} ser@'a -o valor de @code{a} a partir do momento em que voc@^entrou no bloco, -mas antes @code{a} foi associado. Dessa forma fazendo alguma coisa como +atribui@value{cedilha}@~oes de vari@'aveis, tais como @code{[a: 3, b, c: +[]]}, que far@~ao com que as tr@^es vari@'aveis @code{a},@code{b},e +@code{c} n@~ao se refiram a seus valores globais, mas ao contr@'ario +tenham esses valores especiais enquanto o c@'odigo estiver executando a +parte dentro do bloco @code{block}, ou dentro da fun@value{cedilha}@~oes +chamadas de dentro do bloco @code{block}. Isso @'e chamado +associa@value{cedilha}@~ao @i{dynamic}, uma vez que as vari@'aveis +permanecem do in@'{@dotless{i}}cio do bloco pelo tempo que ele +existir. Quando regressar do bloco @code{block}, ou o descartar, os +valores antigos (quaisquer que sejam) das vari@'aveis ser@~ao +restaurados. @'E certamente uma boa id@'eia para proteger as suas +vari@'aveis nesse caminho. Note que as atribui@value{cedilha}@~oes em +vari@'aveis do bloco, s@~ao realizadas em paralelo. Isso +significa, que se tivesse usado @code{c: a} acima, o valor de @code{c} +seria o valor que @code{a} tinha antes do bloco, antes de ter obtido o +seu novo valor atribu@'{@dotless{i}}do no bloco. Dessa forma fazendo alguma +coisa como @example block ([a: a], expr1, ... a: a+3, ..., exprn) @end example -proteger@'a o valor externo de @code{a} de ser alterado, mas -impedir@'a voc@^e acessar o valor antigo. Dessa forma o lado direito -de atribui@value{cedilha}@~oes, @'e avaliado no contexto inserido, antes que -qualquer avalia@value{cedilha}@~ao ocorra. -Usando apenas @code{block ([x], ...} faremos com que o @code{x} ter a si mesmo -como valor, apenas como tivesse voc@^e entrar numa breve sess@~ao -@b{Maxima}. +proteger@'a o valor externo de @code{a} de ser alterado, mas impedir@'a +aceder ao valor antigo. Assim, o lado direito de +atribui@value{cedilha}@~oes, @'e avaliado no contexto inserido, antes +que qualquer avalia@value{cedilha}@~ao ocorra. Usando apenas +@code{block ([x], ...} faremos com que o @code{x} tenho como valor a si +pr@'oprio; esse @'e o mesmo valor que teria no in@'{@dotless{i}}cio de +uma sess@~ao do @b{Maxima}. Os actuais argumentos para uma fun@value{cedilha}@~ao s@~ao tratados exactamente da mesma que as vari@'aveis em um bloco. Dessa forma em @@ -908,7 +913,7 @@ dadas pelas @code{functions}, @code{arrays}, e listas de @code{macros}, omitindo fun@value{cedilha}@~oes subscritas definidas com constantes subscritas. -@code{dispfun} cria um R@'otulo de express@~ao intermedi@'aria +@code{dispfun} cria um R@'otulo de express@~ao interm@'edia (@code{%t1}, @code{%t2}, etc.) para cada fun@value{cedilha}@~ao mostrada, e atribui a defini@value{cedilha}@~ao de fun@value{cedilha}@~ao para o r@'otulo. Em contraste, @code{fundef} retorna a defini@value{cedilha}@~ao de fun@value{cedilha}@~ao. @@ -916,7 +921,7 @@ @code{dispfun} n@~ao avalia seus argumentos; O operador ap@'ostrofo-ap@'ostrofo @code{'@w{}'} faz com que ocorra avalia@value{cedilha}@~ao. -@code{dispfun} retorna a lista de r@'otulos de express@~oes intermedi@'arias correspondendo @`as fun@value{cedilha}@~oes mostradas. +@code{dispfun} retorna a lista de r@'otulos de express@~oes interm@'edias correspondendo @`as fun@value{cedilha}@~oes mostradas. Exemplos: @@ -1069,7 +1074,7 @@ o operador ap@'ostrofo-ap@'ostrofo @code{'@w{}'} faz com que ocorra avalia@value{cedilha}@~ao. @code{fundef (@var{f})} retorna a defini@value{cedilha}@~ao de @var{f}. -Em contraste, @code{dispfun (@var{f})} cria um r@'otulo de express@~ao intermedi@'aria +Em contraste, @code{dispfun (@var{f})} cria um r@'otulo de express@~ao interm@'edia e atribui a defini@value{cedilha}@~ao para o r@'otulo. @c PROBABLY NEED SOME EXAMPLES HERE @@ -1519,29 +1524,31 @@ @c WHAT IS THIS ABOUT ?? @c NEEDS CLARIFICATION AND EXAMPLES @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} mode_identity (@var{arg_1}, @var{arg_2}) -Uma forma especial usada com @code{mode_declare} e -@code{macros} para declarar, e.g., uma lista de listas de n@'umeros em ponto flutuante ou outros -objectos de dados. O primeiro argumento para @code{mode_identity} @'e um valor primitivo -nome de modo como dado para @code{mode_declare} (i.e., um de @code{float}, @code{fixnum}, @code{number}, -@code{list}, ou @code{any}), e o segundo argumento @'e uma express@~ao que @'e -avaliada e retornada com o valor de @code{mode_identity}. Todavia, se o -valor de retorno n@~ao @'e permitido pelo modo declarado no primeiro -argumento, um erro ou alerta @'e sinalizado. Um ponto importante @'e -que o modo da express@~ao como determinado pelo Maxima para o tradutor -Lisp, ser@'a aquele dado como o primeiro argumento, independente de -qualquer coisa que v@'a no segundo argumento. -E.g., @code{x: 3.3; mode_identity (fixnum, x);} retorna um erro. @code{mode_identity (flonum, x)} -returns 3.3 . -Isso tem n@'umerosas utilidades, e.g., se voc@^e soube que @code{first (l)} retornou um -n@'umero ent@~ao voc@^e pode escrever @code{mode_identity (number, first (l))}. Todavia, -um mais eficiente caminho para fazer isso @'e definir uma nova primitiva, +Uma forma especial usada com @code{mode_declare} e @code{macros} para +declarar, e.g., uma lista de listas de n@'umeros em ponto flutuante ou +outros objectos de dados. O primeiro argumento para +@code{mode_identity} @'e um valor primitivo nome de modo como dado para +@code{mode_declare} (i.e., um de @code{float}, @code{fixnum}, +@code{number}, @code{list}, ou @code{any}), e o segundo argumento @'e +uma express@~ao que @'e avaliada e retornada com o valor de +@code{mode_identity}. No entanto, se o valor de retorno n@~ao @'e +permitido pelo modo declarado no primeiro argumento, um erro ou alerta +@'e sinalizado. Um ponto importante @'e que o modo da express@~ao como +determinado pelo Maxima para o tradutor Lisp, ser@'a aquele dado como o +primeiro argumento, independente de qualquer coisa que v@'a no segundo +argumento. E.g., @code{x: 3.3; mode_identity (fixnum, x);} retorna um +erro. @code{mode_identity (flonum, x)} returns 3.3 . Isto tem +n@'umerosas utilidades, por exemplo, se souber que @code{first (l)} +retornou um n@'umero ent@~ao poder@'a escrever @code{mode_identity +(number, first (l))}. No entanto, um caminho mais eficiente para fazer a +mesma coisa @'e definir uma nova primitiva, @example firstnumb (x) ::= buildq ([x], mode_identity (number, x)); @end example -e usar @code{firstnumb} -toda vez que voc@^e pegar o primeiro de uma lista de n@'umeros. +e usar @code{firstnumb} sempre que obtiver o primeiro de uma lista de +n@'umeros. @end deffn @@ -1590,7 +1597,7 @@ a menos que elas sejam totalmente depuradas. Express@~oes s@~ao assumidas simplificadas; se n@~ao forem, um c@'odigo correcto ser@'a gerado mas n@~ao ser@'a um c@'odigo -@'otimo. Dessa forma, o utilizador n@~ao poder@'a escolher o comutador @code{simp} para @code{false} +@'optimo. Dessa forma, o utilizador n@~ao poder@'a escolher o comutador @code{simp} para @code{false} o qual inibe simplifica@value{cedilha}@~ao de express@~oes a serem traduzidas. O comutador @code{translate}, se @code{true}, causa tradu@value{cedilha}@~ao @@ -1782,9 +1789,9 @@ Valor por omiss@~ao: 100 @code{tr_optimize_max_loop} @'e n@'umero m@'aximo de vezes do -passo de macro-expans@~ao e otimiza@value{cedilha}@~ao que o tradutor ir@'a executar +passo de macro-expans@~ao e optimiza@value{cedilha}@~ao que o tradutor ir@'a executar considerando uma forma. Isso @'e para capturar erros de expans@~ao de macro, e -propriedades de otimiza@value{cedilha}@~ao n@~ao terminadas. +propriedades de optimiza@value{cedilha}@~ao n@~ao terminadas. @end defvr Index: Input.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Input.texi,v retrieving revision 1.20 retrieving revision 1.21 diff -u -d -r1.20 -r1.21 --- Input.texi 23 Mar 2007 21:12:26 -0000 1.20 +++ Input.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.21 @@ -536,7 +536,7 @@ Mostra equa@,{c}@~oes cujo lado esquerdo @'e @var{expr_i} n@~ao avaliado, e cujo lado direito @'e o valor da express@~ao centrada na linha. Essa fun@,{c}@~ao @'e @'util em blocos e em @code{for} -declara@,{c}@~oes com o objectivo de ter resultados intermedi@'arios mostrados. The +declara@,{c}@~oes com o objectivo de ter resultados interm@'edios mostrados. The Os argumentos para @code{display} s@~ao usualmente @'atomos, vari@'aveis subscritas, ou chamadas de fun@,{c}@~ao. Veja tamb@'em @code{disp}. @@ -972,7 +972,7 @@ @deffn {Fun@,{c}@~ao} ldisp (@var{expr_1}, ..., @var{expr_n}) Mostra express@~oes @var{expr_1}, ..., @var{expr_n} para o console como sa@'{@dotless{i}}da impressa na tela. -@code{ldisp} atribue um r@'otulo de express@~ao intermedi@'aria a cada argumento +@code{ldisp} atribue um r@'otulo de express@~ao interm@'edia a cada argumento e retorna a lista de r@'otulos. Veja tamb@'em @code{disp}. @@ -1042,12 +1042,12 @@ @defvr {Vari@'avel de op@,{c}@~ao} linechar Valor por omiss@~ao: @code{%t} -@code{linechar} @'e o refixo de r@'otulos de express@~oes intermedi@'arias gerados pelo Maxima. -Maxima constr@'oi um r@'otulo para cada express@~ao intermedi@'aria (se for mostrada) +@code{linechar} @'e o refixo de r@'otulos de express@~oes interm@'edias gerados pelo Maxima. +Maxima constr@'oi um r@'otulo para cada express@~ao interm@'edia (se for mostrada) pela concatena@,{c}@~ao de @code{linechar} e @code{linenum}. A @code{linechar} pode ser atribu@'{@dotless{i}}do qualquer sequ@^encia de caracteres ou s@'{@dotless{i}}mbolo, n@~ao necess@'ariamente um caractere simples. -Express@~oes intermedi@'arias podem ou n@~ao serem mostradas. +Express@~oes interm@'edias podem ou n@~ao serem mostradas. See @code{programmode} e @code{labels}. @end defvr @@ -1249,7 +1249,7 @@ iniciando no lado esquerdo do console. O valor retornado por @code{print} @'e o valor de seu @'ultimo argumento. -@code{print} n@~ao gera r@'otulos de express@~ao intermedi@'aria. +@code{print} n@~ao gera r@'otulos de express@~ao interm@'edia. Veja tamb@'em @code{display}, @code{disp}, @code{ldisplay}, e @code{ldisp}. Essas fun@,{c}@~oes mostram uma express@~ao por linha, enquanto @code{print} tenta Index: Integration.texi =================================================================== RCS file: /cvsroot/maxima/maxima/doc/info/pt/Integration.texi,v retrieving revision 1.12 retrieving revision 1.13 diff -u -d -r1.12 -r1.13 --- Integration.texi 23 Mar 2007 21:23:31 -0000 1.12 +++ Integration.texi 30 Mar 2007 10:55:14 -0000 1.13 @@ -9,29 +9,31 @@ @node Introdu@value{cedilha}@~ao a Integra@value{cedilha}@~ao, Defini@value{cedilha}@~oes para Integra@value{cedilha}@~ao, Integra@value{cedilha}@~ao, Integra@value{cedilha}@~ao @section Introdu@value{cedilha}@~ao a Integra@value{cedilha}@~ao -Maxima tem muitas rotinas para manusear integra@value{cedilha}@~ao. -A fun@value{cedilha}@~ao @code{integrate} faz uso de muitas dessas. Exite tamb@'em o -pacote @code{antid}, que manuseia uma fun@value{cedilha}@~ao n@~ao especificada (e suas -derivadas, certamente). Para usos numericos, -existe um conjunto de integradores adaptativos de QUADPACK, -a saber @code{quad_qag}, @code{quad_qags}, etc., os quais s@~ao descritos sob o t@'opico @code{QUADPACK}. -Fun@value{cedilha}@~oes hipergeom@'etricas est@~ao sendo trabalhadas, -veja @code{specint} para detalhes. -Geralmente falando, Maxima somente manuseia integrais que s@~ao -integr@'aveis em termos de "fun@value{cedilha}@~oes elementares" (fun@value{cedilha}@~oes racionais, -trigonometricas, logar@'{@dotless{i}}tmicas, exponenciais, radicais, etc.) e umas poucas -extens@~oes (fun@value{cedilha}@~ao de erro, dilogarithm). Isso n@~ao manuseia -integrais em termos de fun@value{cedilha}@~oes desconhecidas tais como @code{g(x)} e @code{h(x)}. +Maxima tem muitas rotinas para realizar integra@value{cedilha}@~ao. A +fun@value{cedilha}@~ao @code{integrate} faz uso de muitas dessas. Exite +tamb@'em o pacote @code{antid}, que manuseia uma fun@value{cedilha}@~ao +n@~ao especificada (e suas derivadas, certamente). Para usos numericos, +existe um conjunto de integradores adaptativos de QUADPACK, a saber +@code{quad_qag}, @code{quad_qags}, etc., os quais s@~ao descritos sob o +t@'opico @code{QUADPACK}. Fun@value{cedilha}@~oes hipergeom@'etricas +est@~ao sendo trabalhadas, veja @code{specint} para detalhes. +Geralmente falando, Maxima somente calcula integrais que sejam +integr@'aveis em termos de "fun@value{cedilha}@~oes elementares" +(fun@value{cedilha}@~oes racionais, trigonometricas, logaritmicas, +exponenciais, radicais, etc.) e umas poucas extens@~oes +(fun@value{cedilha}@~ao de erro, dilogaritmo). N@~a consegue calcular +integrais em termos de fun@value{cedilha}@~oes desconhecidas tais como +@code{g(x)} e @code{h(x)}. @c end concepts Integration @node Defini@value{cedilha}@~oes para Integra@value{cedilha}@~ao, Introdu@value{cedilha}@~ao a QUADPACK, Introdu@value{cedilha}@~ao a Integra@value{cedilha}@~ao, Integra@value{cedilha}@~ao @section Defini@value{cedilha}@~oes para Integra@value{cedilha}@~ao @c NEEDS WORK @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} changevar (@var{expr}, @var{f(x,y)}, @var{y}, @var{x}) -Faz a mudan@value{cedilha}a de vari@'avel dada por -@code{@var{f(x,y)} = 0} em todas as integrais que ocorrem em @var{expr} com integra@value{cedilha}@~ao em -rela@value{cedilha}@~ao a @var{x}. -A nova vari@'avel @'e @var{y}. +Faz a mudan@value{cedilha}a de vari@'avel dada por @code{@var{f(x,y)} = +0} em todos os integrais que existam em @var{expr} com +integra@value{cedilha}@~ao em rela@value{cedilha}@~ao a @var{x}. A nova +vari@'avel @'e @var{y}. @c HMM, THIS EXAMPLE YIELDS A CORRECT BUT SLIGHTLY STRANGE RESULT... @example @@ -56,15 +58,18 @@ a @end example -Uma express@~ao contendo uma forma substantiva, tais como as inst@^ancias de @code{'integrate} acima, -pode ser avaliada por @code{ev} com o sinalizador @code{nouns}. -Por exemplo, a express@~ao retornada por @code{changevar} acima pode ser avaliada -por @code{ev (%o3, nouns)}. +Uma express@~ao contendo uma forma substantiva, tais como as +inst@^ancias de @code{'integrate} acima, pode ser avaliada por @code{ev} +com o sinalizador @code{nouns}. Por exemplo, a express@~ao retornada +por @code{changevar} acima pode ser avaliada por @code{ev (%o3, nouns)}. -@code{changevar} pode tamb@'em ser usada para altera@value{cedilha}@~oes nos @'{@dotless{i}}ndices de uma soma ou de um -produto. Todavia, isso deve obrigat@'oriamente ser realizado de forma que quando uma altera@value{cedilha}@~ao @'e feita em uma -soma ou produto, essa mudan@value{cedilha}a deve ser um artif@'{@dotless{i}}cio, i.e., @code{i = j+ ...}, n@~ao uma -fun@value{cedilha}@~ao de grau mais alto. E.g., +@code{changevar} pode tamb@'em ser usada para altera@value{cedilha}@~oes +nos @'{@dotless{i}}ndices de uma soma ou de um produto. No entanto, @'e +de salientar que quando seja feita uma altera@value{cedilha}@~ao a uma +soma ou produto, essa mudan@value{cedilha}a dever@'a ser apenas uma +desloca@value{cedilha}@~ao do @'{@dotless{i}}ndice, nomeadamente, +@code{i = j+ ...}, e n@~ao uma fun@value{cedilha}@~ao de grau superior. +Por exemplo, @example (%i4) sum (a[i]*x^(i-2), i, 0, inf); @@ -90,10 +95,11 @@ @c THIS ITEM IS A MESS, BUT DON'T BOTHER TO CLEAN IT UP: @c THE GAUSS-KRONROD FUNCTIONS (QUADPACK) MAKE THIS OBSOLETE @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} dblint (@var{f}, @var{r}, @var{s}, @var{a}, @var{b}) -Uma rotina de integral dupla que foi escrita no -alto-n@'{@dotless{i}}vel do Maxima e ent@~ao traduzida e compilada para linguagem de m@'aquina. -Use @code{load (dblint)} para acessar esse pacote. Isso usa o m@'etodo da regra de -Simpson em ambas as dire@value{cedilha}@~oes x e y para calcular +Esta @'e uma rotina de integral duplo que foi escrita na linguagem de +alto n@'{@dotless{i}}vel do Maxima sendo logo traduzida e compilada para +linguagem de m@'aquina. Use @code{load (dblint)} para poder usar este +pacote. Esta fun@value{cedilha}@~ao usa o m@'etodo da regra de Simpson +em ambas as dire@value{cedilha}@~oes x e y para calcular @example /b /s(x) @@ -103,33 +109,42 @@ /a /r(x) @end example -A fun@value{cedilha}@~ao @var{f} deve ser uma fun@value{cedilha}@~ao traduzida ou compilada de duas -vari@'aveis, e @var{r} e @var{s} devem cada uma ser uma fun@value{cedilha}@~ao traduzida ou -compilada de uma vari@'avel, enquanto @var{a} e @var{b} devem ser n@'umeros em ponto +A fun@value{cedilha}@~ao @var{f} deve ser uma fun@value{cedilha}@~ao +traduzida ou compilada de duas vari@'aveis, e @var{r} e @var{s} devem +cada uma ser uma fun@value{cedilha}@~ao traduzida ou compilada de uma +vari@'avel, enquanto @var{a} e @var{b} devem ser n@'umeros em ponto flutuante. A rotina tem duas vari@'aveis globais que determinam o -n@'umero de divis@~oes dos intervalos x e y: @code{dblint_x} e @code{dblint_y}, -ambas as quais s@~ao inicialmente 10, e podem ser alteradas independentemente para -outros valores inteiros (existem @code{2*dblint_x+1} pontos calculados na -dire@value{cedilha}@~ao x , e @code{2*dblint_y+1} na dire@value{cedilha}@~ao y). -A rotina subdivide o eixo X e ent@~ao para cada valor de X isso -primeiro calcula @code{@var{r}(x)} e @code{@var{s}(x)}; ent@~ao o eixo Y entre @code{@var{r}(x)} e @code{@var{s}(x)} @'e -subdividido e a integral ao longo do eixo Y @'e executada usando -a regra de Simpson; ent@~ao a integral ao longo do eixo X @'e conclu@'{@dotless{i}}da usando -a regra de Simpson com os valores da fun@value{cedilha}@~ao sendo as integrais-Y. Esse -procedimento pode ser numericamente inst@'avel por uma grande variedade raz@~oes, -mas razo@'avelmente r@'apido: evite usar isso sobre fun@value{cedilha}@~oes altamente oscilat@'orias -e fun@value{cedilha}@~oes com singularidades (postes ou pontos de ramifica@value{cedilha}@~ao na -regi@~ao). As integrais Y dependem de quanto fragmentados @code{@var{r}(x)} e @code{@var{s}(x)} s@~ao, -ent@~ao se a dit@^ancia @code{@var{s}(x) - @var{r}(x)} varia rapidamente com X, nesse ponto pode ter -erros substanciais provenientes de trunca@value{cedilha}@~ao com diferentes saltos-tamanhos -nas v@'arias integrais Y. Um pode incrementar @code{dblint_x} e @code{dblint_y} em -uma tentativa para melhorar a converg@^encia da rei@~ao, com sacrif@'{@dotless{i}}cio do -tempo de computa@value{cedilha}@~ao. Os valores da fun@value{cedilha}@~ao n@~ao s@~ao salvos, ent@~ao se a -fun@value{cedilha}@~ao @'e muito desperdi@value{cedilha}adora de tempo,voc@^e ter@'a de esperar por -re-computa@value{cedilha}@~ao se voc@^e mudar qualquer coisa (desculpe). -Isso @'e requerido que as fun@value{cedilha}@~oes @var{f}, @var{r}, e @var{s} sejam ainda traduzidas -ou compiladas previamente chamando @code{dblint}. Isso resultar@'a em ordens de -magnitude de melhoramentos de velocidade sobre o c@'odigo interpretado em muitos casos! +n@'umero de divis@~oes dos intervalos x e y: @code{dblint_x} e +@code{dblint_y}, ambas as quais s@~ao inicialmente 10, e podem ser +alteradas independentemente para outros valores inteiros (existem +@code{2*dblint_x+1} pontos calculados na dire@value{cedilha}@~ao x , e +@code{2*dblint_y+1} na dire@value{cedilha}@~ao y). A rotina subdivide o +eixo X e ent@~ao para cada valor de X primeiro calcula @code{@var{r}(x)} +e @code{@var{s}(x)}; ent@~ao o eixo Y entre @code{@var{r}(x)} e +@code{@var{s}(x)} @'e subdividido e o integral ao longo do eixo Y @'e +executado usando a regra de Simpson; ent@~ao o integral ao longo do eixo +X @'e conclu@'{@dotless{i}}do usando a regra de Simpson com os valores +da fun@value{cedilha}@~ao sendo os integrais em Y. Esse procedimento +pode ser numericamente inst@'avel por v@'arias raz@~oes, mas +razo@'avelmente r@'apido: evite usar este progrma sobre +fun@value{cedilha}@~oes altamente oscilat@'orias e +fun@value{cedilha}@~oes com singularidades (p@'olos ou pontos de +ramifica@value{cedilha}@~ao na regi@~ao). Os integrais em Y dependem de +quanto fragmentados @code{@var{r}(x)} e @code{@var{s}(x)} sejam; assim, +se a dist@^ancia @code{@var{s}(x) - @var{r}(x)} variar rapidamente com +X, nesse ponto podr@~ao surgir erros substanciais provenientes de +trunca@value{cedilha}@~ao com saltos de diferentes tamanhos nos v@'arios +integrais Y. Pode incrementar-se @code{dblint_x} e @code{dblint_y} numa +tentativa para melhorar a converg@^encia da regi@~ao, com um aumento no +tempo de computa@value{cedilha}@~ao. Os valores da +fun@value{cedilha}@~ao n@~ao s@~ao guardados, portanto se a +fun@value{cedilha}@~ao desperdi@value{cedilha}r muito tempo, ter@'a de +esperar pela re-computa@value{cedilha}@~ao cada vez que mudar qualquer +coisa (pedimos desculpa por esse facto). @'E necess@'ario que as +fun@value{cedilha}@~oes @var{f}, @var{r}, e @var{s} sejam ainda +traduzidas ou compiladas previamente chamando @code{dblint}. Isso +resultar@'a em ordens de magnitude de melhoramentos de velocidade sobre +o c@'odigo interpretado em muitos casos! @code{demo (dblint)} executa uma demonstra@value{cedilha}@~ao de @code{dblint} aplicado a um problema exemplo. @c demo (dblint_1) FAILS WITH Could not find `fltdfnk.mc' -- DON'T BOTHER TO MENTION IT. !!! @@ -138,15 +153,15 @@ @end deffn @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} defint (@var{expr}, @var{x}, @var{a}, @var{b}) -Tenta calcular uma integral definida. +Tenta calcular um integral definido. @code{defint} @'e chamada por @code{integrate} quando limites de integra@value{cedilha}@~ao s@~ao especificados, i.e., quando @code{integrate} @'e chamado como @code{integrate (@var{expr}, @var{x}, @var{a}, @var{b})}. Dessa forma do ponto de vista do utilizador, isso @'e suficiente para chamar @code{integrate}. @c SHOULD WE BOTHER TO DOCUMENT defint ??? NO FUNCTIONALITY HERE THAT IS NOT ALREADY PRESENT IN integrate !!! @code{defint} retorna uma express@~ao simb@'olica, -e executa um dos dois: ou calcula a integral ou a forma substantiva da integral. -Veja @code{quad_qag} e fun@value{cedilha}@~oes rellacionadas para aproxima@value{cedilha}@~ao num@'erica de integrais definidas. +e executa um dos dois: ou calcula o integral ou a forma substantiva do integral. +Veja @code{quad_qag} e fun@value{cedilha}@~oes rellacionadas para aproxima@value{cedilha}@~ao num@'erica de integrais definidos. @end deffn @@ -216,64 +231,69 @@ @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} integrate (@var{expr}, @var{x}) @deffnx {Fun@value{cedilha}@~ao} integrate (@var{expr}, @var{x}, @var{a}, @var{b}) -Tenta s@'{@dotless{i}}mbolicamente calcular a integral de @var{expr} em rela@value{cedilha}@~ao a @var{x}. -@code{integrate (@var{expr}, @var{x})} @'e uma integral indefinida, -enquanto @code{integrate (@var{expr}, @var{x}, @var{a}, @var{b})} @'e uma integral definida, +Tenta s@'{@dotless{i}}mbolicamente calcular o integral de @var{expr} em rela@value{cedilha}@~ao a @var{x}. +@code{integrate (@var{expr}, @var{x})} @'e um integral indefinido, +enquanto @code{integrate (@var{expr}, @var{x}, @var{a}, @var{b})} @'e um integral definido, com limites de integra@value{cedilha}@~ao @var{a} e @var{b}. Os limites n@~ao poderam conter @var{x}, embora @code{integrate} n@~ao imponha essa restri@value{cedilha}@~ao. @var{a} n@~ao precisa ser menor que @var{b}. Se @var{b} @'e igual a @var{a}, @code{integrate} retorna zero. -Veja @code{quad_qag} e fun@value{cedilha}@~oes relacionadas para aproxima@value{cedilha}@~ao num@'erica de integrais definidas. +Veja @code{quad_qag} e fun@value{cedilha}@~oes relacionadas para aproxima@value{cedilha}@~ao num@'erica de integrais definidos. Veja @code{residue} para computa@value{cedilha}@~ao de res@'{@dotless{i}}duos (integra@value{cedilha}@~ao complexa). -Veja @code{antid} para uma forma alternativa de calcular integrais indefinidas. +Veja @code{antid} para uma forma alternativa de calcular integrais indefinidos. -A integral (uma express@~ao livre de @code{integrate}) @'e retornada se @code{integrate} obt@'em sucesso. +O integral (uma express@~ao livre de @code{integrate}) @'e calculado se +@code{integrate} for bem sucedido. De outra forma o valor de retorno @'e -a forma substantiva da integral (o operador com ap@'ostrofo @code{'integrate}) +a forma substantiva do integral (o operador com ap@'ostrofo @code{'integrate}) ou uma express@~ao contendo uma ou mais formas substantivas. -A forma substantiva de @code{integrate} @'e mostrada com um sinal de integral. +A forma substantiva de @code{integrate} @'e apresentada com um s@'{@dotless{i}}mbolo de integra@value{cedilha}@~ao. Em algumas circunst@^ancias isso @'e @'util para construir uma forma substantiva manualmente, colocando em @code{integrate} um ap@'ostrofo, e.g., @code{'integrate (@var{expr}, @var{x})}. -Por exemplo, a integral pode depender de alguns par@^ametos que n@~ao est@~ao ainda calculados. +Por exemplo, o integral pode depender de alguns par@^ametos que n@~ao est@~ao ainda calculados. A forma substantiva pode ser aplicada a seus argumentos por @code{ev (@var{i}, nouns)} onde @var{i} @'e a forma substantiva de interesse. @c BEGIN EXPOSITION ON HEURISTICS -@code{integrate} manuseia integrais definidas separadamente das indefinidas, -e utiliza uma gama de heur@'{@dotless{i}}sticas para manusear cada caso. -Casos especiais de integrais definidas incluem limites de integra@value{cedilha}@~ao iguais a -zero ou infinito (@code{inf} ou @code{minf}), -fun@value{cedilha}@~oes trigonom@'etricas com limites de integra@value{cedilha}@~ao iguais a zero e @code{%pi} ou @code{2 %pi}, -fun@value{cedilha}@~oes racionais, -integrais relacionadas para as defini@value{cedilha}@~oes de fun@value{cedilha}@~oes @code{beta} e @code{psi}, -e algumas integrais logar@'{@dotless{i}}tmicas e trigonom@'etricas. -Processando fun@value{cedilha}@~oes racionais pode incluir computa@value{cedilha}@~ao de res@'{@dotless{i}}duo. -Se um caso especial aplic@'avel n@~ao @'e encontrado, -tentativa ser@'a feita para calcular a integra indefinida e avaliar isso nos limites de integra@value{cedilha}@~ao. -Isso pode incluir pegar um limite como um limite de integra@value{cedilha}@~ao tendendo ao infinito ou a menos infinito; -veja tamb@'em @code{ldefint}. +@code{integrate} calcula integrais definidos separadamente dos +indefinidos, e utiliza uma gama de heur@'{@dotless{i}}sticas para +simplificar cada caso. Casos especiais de integrais definidos incluem +limites de integra@value{cedilha}@~ao iguais a zero ou infinito +(@code{inf} ou @code{minf}), fun@value{cedilha}@~oes trigonom@'etricas +com limites de integra@value{cedilha}@~ao iguais a zero e @code{%pi} ou +@code{2 %pi}, fun@value{cedilha}@~oes racionais, integrais relacionados +com as defini@value{cedilha}@~oes das fun@value{cedilha}@~oes +@code{beta} e @code{psi}, e alguns integrais logaritmicos e +trigonom@'etricos. O processamento de fun@value{cedilha}@~oes racionais +pode incluir c@'alculo de res@'{@dotless{i}}duos. Se um caso especial +aplic@'avel n@~ao for encontrado, ser@'a feita uma tentativa para calcular o +integral indefinido e avali@'a-lo nos limites de +integra@value{cedilha}@~ao. Isso pode incluir o c@'alculo de um limite +nos casos em que um dos limites do integral for para infinito ou menos +infinito; veja tamb@'em @code{ldefint}. -Casos especiais de integrais indefinidas incluem fun@value{cedilha}@~oes trigonom@'etricas, -exponenciais e fun@value{cedilha}@~oes logar@'{@dotless{i}}tmicas, -e fun@value{cedilha}@~oes racionais. -@code{integrate} pode tamb@'em fazer uso de uma curta tabela de integais elementares. +Casos especiais de integrais indefinidos incluem fun@value{cedilha}@~oes +trigonom@'etricas, exponenciais e fun@value{cedilha}@~oes logaritmicas, +e fun@value{cedilha}@~oes racionais. @code{integrate} pode tamb@'em +fazer uso de uma pequena tabela de integais elementares. @code{integrate} pode realizar uma mudan@value{cedilha}a de vari@'avel -se o integrando tem a forma @code{f(g(x)) * diff(g(x), x)}. +se o integrando tiver a forma @code{f(g(x)) * diff(g(x), x)}. @code{integrate} tenta achar uma subexpress@~ao @code{g(x)} de forma que -a derivada de @code{g(x)} divida o integrando. -Essa busca pode fazer uso de derivadas definidas pela fun@value{cedilha}@~ao @code{gradef}. +a derivada de @code{g(x)} divida o integrando. Essa busca pode fazer +uso de derivadas definidas pela fun@value{cedilha}@~ao @code{gradef}. Veja tamb@'em @code{changevar} e @code{antid}. -Se nenhum dos procedimentos heur@'{@dotless{i}}sticos acha uma integral indefinida, -o algor@'{@dotless{i}}tmo de Risch @'e executado. -O sinalizador @code{risch} pode ser escolhido como um @code{evflag}, -na chamada para @code{ev} ou na linha de comando, -e.g., @code{ev (integrate (@var{expr}, @var{x}), risch)} ou @code{integrate (@var{expr}, @var{x}), risch}. -Se @code{risch} est@'a presente, @code{integrate} chama a fun@value{cedilha}@~ao @code{risch} -sem tentar heur@'{@dotless{i}}sticas primeiro. Veja tamb@'em @code{risch}. +Se nenhum dos procedimentos heur@'{@dotless{i}}sticos conseguir calcular +o integral indefinido, o algoritmo de Risch @'e executado. O sinalizador +@code{risch} pode ser utilizado como um par@^ametro para @code{ev}, ou +na linha de comando, nomeadamente, @code{ev (integrate (@var{expr}, +@var{x}), risch)} ou @code{integrate (@var{expr}, @var{x}), risch}. Se +@code{risch} estiver presente, @code{integrate} chamar@'a a +fun@value{cedilha}@~ao @code{risch} sem tentar heur@'{@dotless{i}}sticas +primeiro. Veja tamb@'em @code{risch}. @c END EXPOSITION ON HEURISTICS @code{integrate} trabalha somente com rela@value{cedilha}@~oes funcionais representadas explicitamente com a nota@value{cedilha}@~ao @code{f(x)}. @@ -294,7 +314,7 @@ @itemize @bullet @item -Integrais definidas e indefinidas elementares. +Integrais definidos e indefinidos elementares. @example (%i1) integrate (sin(x)^3, x); @@ -354,11 +374,13 @@ @end example @item -O valor de retorno cont@'em a forma substantiva @code{'integrate}. -Nesse exemplo, Maxima pode extrair um factor do denominador -de uma fun@value{cedilha}@~ao racional, mas n@~ao pode factorar o restante ou de outra forma achar sua integral. -@code{grind} mostra a forma substantiva @code{'integrate} no resultado. -Veja tamb@'em @code{integrate_use_rootsof} para mais sobre integrais de fun@value{cedilha}@~oes racionais. +O resultado cont@'em a forma substantiva @code{'integrate}. Neste +exemplo, Maxima pode extrair um factor do denominador de uma +fun@value{cedilha}@~ao racional, mas n@~ao pode factorizar o restante ou +de outra forma achar o seu integral. @code{grind} mostra a forma +substantiva @code{'integrate} no resultado. Veja tamb@'em +@code{integrate_use_rootsof} para mais informa@value{cedilha}es sobre +integrais de fun@value{cedilha}@~oes racionais. @example (%i1) expand ((x-4) * (x^3+2*x+1)); @@ -377,11 +399,13 @@ @end example @item -Definindo uma fun@value{cedilha}@~ao em termos de uma integral. -O corpo de uma fun@value{cedilha}@~ao n@~ao @'e avaliado quando a fun@value{cedilha}@~ao @'e definida. -Dessa forma o corpo de @code{f_1} nesse exemplo cont@'em a forma substantiva de @code{integrate}. -O operador ap@'ostrofo-ap@'ostrofo @code{'@w{}'} faz com que a integral seja avaliada, -e o resultado transforme-se no corpo de @code{f_2}. +Definindo uma fun@value{cedilha}@~ao em termos de um integral. O corpo +de uma fun@value{cedilha}@~ao n@~ao @'e avaliado quando a +fun@value{cedilha}@~ao @'e definida. Dessa forma o corpo de @code{f_1} +nesse exemplo cont@'em a forma substantiva de @code{integrate}. O +operador de doi ap@'ostrofos seguidos @code{'@w{}'} faz com que o +integral seja avaliado, e o resultado se transforme-se no corpo de +@code{f_2}. @example (%i1) f_1 (a) := integrate (x^3, x, 1, a); @@ -405,11 +429,13 @@ @defvr {Vari@'avel de sistema} integration_constant_counter Valor por omiss@~ao: 0 -@c WHEN DOES integra@value{cedilha}@~aoconstant1 SHOW UP IN THE OUTPUT OF integrate ??? -@c integrate (a, x) YIELDS "a x", NOT "a x + integra@value{cedilha}@~aoconstant1" !!! -@code{integra@value{cedilha}@~ao_constant_counter} @'e um contador que @'e actualizado a cada vez que uma -constante de integra@value{cedilha}@~ao (nomeada pelo Maxima, e.g., @code{integrationconstant1}) -@'e introduzida em uma express@~ao pela integra@value{cedilha}@~ao indefinida de uma equa@value{cedilha}@~ao. +@c WHEN DOES integrationconstant1 SHOW UP IN THE OUTPUT OF integrate ??? +@c integrate (a, x) YIELDS "a x", NOT "a x + integrationconstant1" !!! +@code{integration_constant_counter} @'e um contador que @'e actualizado +a cada vez que uma constante de integra@value{cedilha}@~ao (nomeada pelo +Maxima, por exemplo, @code{integrationconstant1}) @'e introduzida numa +express@~ao obtida ap@'os a integra@value{cedilha}@~ao indefinida de uma +equa@value{cedilha}@~ao. @end defvr @@ -417,11 +443,12 @@ Valor por omiss@~ao: @code{false} Quando @code{integrate_use_rootsof} @'e @code{true} e o denominador de -uma fun@value{cedilha}@~ao racional n@~ao pode ser factorado, @code{integrate} retorna a integral +uma fun@value{cedilha}@~ao racional n@~ao pode ser factorizado, @code{integrate} retorna o integral em uma forma que @'e uma soma sobre as ra@'{@dotless{i}}zes (n@~ao conhecidas ainda) do denominador. -Por exemplo, com @code{integrate_use_rootsof} escolhido para @code{false}, -@code{integrate} retorna uma integral n@~ao resolvida de uma fun@value{cedilha}@~ao racional na forma substantiva: +Por exemplo, com @code{integrate_use_rootsof} escolhido para +@code{false}, @code{integrate} retorna um integral n@~ao resolvido de +uma fun@value{cedilha}@~ao racional na forma substantiva: @example (%i1) integrate_use_rootsof: false$ @@ -435,8 +462,9 @@ 7 14 7 sqrt(3) @end example -Agora vamos escolher o sinalizador para ser true e a parte n@~ao resolvida da -integral ser@'a expressa como um somat@'orio sobre as ra@'{@dotless{i}}zes do denominador da fun@value{cedilha}@~ao racional: +Agora vamos escolher o sinalizador para ser true e a parte n@~ao +resolvida do integral ser@'a escrito como uma soma sobre as +ra@'{@dotless{i}}zes do denominador da fun@value{cedilha}@~ao racional: @example (%i3) integrate_use_rootsof: true$ @@ -468,16 +496,16 @@ @c NEEDS EXAMPLES @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} ldefint (@var{expr}, @var{x}, @var{a}, @var{b}) -Tenta calcular a integral definida de @var{expr} pelo uso de -@code{limit} para avaliar a integral indefinida @var{expr} em rela@value{cedilha}@~ao a @var{x} +Tenta calcular o integral definido de @var{expr} pelo uso de +@code{limit} para avaliar o integral indefinido @var{expr} em rela@value{cedilha}@~ao a @var{x} no limite superior @var{b} e no limite inferior @var{a}. -Se isso falha para calcular a integral definida, +Se isso falha para calcular o integral definido, @code{ldefint} retorna uma express@~ao contendo limites como formas substantivas. @code{ldefint} n@~ao @'e chamada por @code{integrate}, ent@~ao executando @code{ldefint (@var{expr}, @var{x}, @var{a}, @var{b})} pode retornar um resultado diferente de @code{integrate (@var{expr}, @var{x}, @var{a}, @var{b})}. -@code{ldefint} sempre usa o mesmo m@'etodo para avaliar a integral definida, +@code{ldefint} sempre usa o mesmo m@'etodo para avaliar o integral definido, enquanto @code{integrate} pode utilizar v@'arias heur@'{@dotless{i}}sticas e pode reconhecer alguns casos especiais. @end deffn @@ -523,8 +551,8 @@ @deffn {Fun@value{cedilha}@~ao} risch (@var{expr}, @var{x}) Integra @var{expr} em rela@value{cedilha}@~ao a @var{x} usando um -caso transcendental do algor@'{@dotless{i}}tmo de Risch. (O caso alg@'ebrico do -algor@'{@dotless{i}}tmo de Risch foi implementado.) Isso actualmente +caso transcendental do algoritmo de Risch. (O caso alg@'ebrico do +algoritmo de Risch foi implementado.) Isso actualmente manuseia os casos de exponenciais aninhadas e logaritmos que a parte principal de @code{integrate} n@~ao pode fazer. @code{integrate} ir@'a aplicar automaticamente @code{risch} se dados esses casos. @@ -561,21 +589,24 @@ @c FOLLOWING TEXT ADAPTED WITH HEAVY MODIFICATION FROM http://www.netlib.org/slatec/src/qpdoc.f -QUADPACK @'e uma colec@,{c}@~ao de fun@value{cedilha}@~oes para a@'alculo -num@'erico de integrais definidas unidimensionais. -O pacote QUADPACK resultou da jun@value{cedilha}@~ao de um projeto de -R. Piessens @footnote{Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven}, -E. de Doncker @footnote{Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven}, -C. Ueberhuber @footnote{Institut fur Mathematik, T.U. Wien}, -e D. Kahaner @footnote{National Bureau of Standards, Washington, D.C., U.S.A}. +QUADPACK @'e uma colec@,{c}@~ao de fun@value{cedilha}@~oes para +a@'alculo num@'erico de integrais definidos unidimensionais. O pacote +QUADPACK resultou da jun@value{cedilha}@~ao de um projeto de R. Piessens +@footnote{Applied Mathematics and Programming Division, K.U. Leuven}, +E. de Doncker @footnote{Applied Mathematics and Programming Division, +K.U. Leuven}, C. Ueberhuber @footnote{Institut fur Mathematik, +T.U. Wien}, e D. Kahaner @footnote{National Bureau of Standards, +Washington, D.C., U.S.A}. -A biblioteca QUADPACK incl@'{@dotless{i}}da no Maxima @'e uma tradu@value{cedilha}@~ao autom@'atica -(feita atrav@'es do programa @code{f2cl}) do c@'odigo fonte em de QUADPACK como aparece na -SLATEC Common Mathematical Library, Vers@~ao 4.1 @footnote{http://www.netlib.org/slatec}. -A biblioteca Fortran SLATEC @'e datada de Julho de 1993, mas as fun@value{cedilha}@~oes QUADPACK -foram escritas alguns anos antes. -Existe outra vers@~ao de QUADPACK em Netlib @footnote{http://www.netlib.org/quadpack}; -n@~ao est@'a claro no que aquela vers@~ao difere da vers@~ao existente em SLATEC. +A biblioteca QUADPACK incl@'{@dotless{i}}da no Maxima @'e uma +tradu@value{cedilha}@~ao autom@'atica (feita atrav@'es do programa +@code{f2cl}) do c@'odigo fonte em de QUADPACK como aparece na SLATEC +Common Mathematical Library, Vers@~ao 4.1 +@footnote{http://www.netlib.org/slatec}. A biblioteca Fortran SLATEC +@'e datada de Julho de 1993, mas as fun@value{cedilha}@~oes QUADPACK +foram escritas alguns anos antes. Existe outra vers@~ao de QUADPACK em +Netlib @footnote{http://www.netlib.org/quadpack}; n@~ao est@'a claro no +que aquela vers@~ao difere da vers@~ao existente em SLATEC. As fun@value{cedilha}@~oes QUADPACK inclu@'{@dotless{i}}das no Maxima s@~ao toda autom@'aticas, no sentido de que essas fun@value{cedilha}@~oes tentam calcular um resultado para uma precis@~ao espec@'{@dotless{i}}fica, @@ -601,7 +632,7 @@ @item quad_qags Integra@value{cedilha}@~ao de uma fun@value{cedilha}@~ao gen@'erica sob um intervalo finito. @code{quad_qags} implementa subdivis@~ao de intervalos globalmente adaptativos com extrapola@value{cedilha}@~ao -(de Doncker, 1978) por meio do algor@'{@dotless{i}}tmo de Epsilon (Wynn, 1956). +(de Doncker, 1978) por meio do algoritmo de Epsilon (Wynn, 1956). @item quad_qagi Integra@value{cedilha}@~ao de uma fun@value{cedilha}@~ao gen@'erica sobre um intervalo finito ou semi-finito. @@ -650,7 +681,7 @@ Gauss-Kronrod para a componente de avalia@value{cedilha}@~ao da regra. As regras de alto n@'{@dotless{i}}vel s@~ao adequadas para integrandos fortemente oscilat@'orios. -@code{quad_qag} calcula a integral +@code{quad_qag} calcula o integral @ifhtml @math{integrate (f(x), x, a, b)} @@ -684,7 +715,7 @@ @itemize @item -uma aproxima@value{cedilha}@~ao para a integral, +uma aproxima@value{cedilha}@~ao para o integral, @item o erro absoluto estimado da aproxima@value{cedilha}@~ao, @item @@ -697,15 +728,15 @@ @table @code @item 0 -se nenhum problema for encontrado; +se nenhum problema foi encontrado; @item 1 -se muitos subintervalos foram conclu@'{@dotless{i}}dos; +se foram utilizados muitos subintervalos; @item 2 -se erro excessivo @'e detectado; +se for detectato um erro de arredondamento excessivo; @item 3 -se ocorre comportamento extremamente ruim do integrando; +se o integrando se comportar muito mal; @item 6 -se a entrada @'e inv@'alida. +se a entrada n@~ao for v@'alida. @end table @@ -730,9 +761,9 @@ Integra@value{cedilha}@~ao de uma fun@value{cedilha}@~ao geral sobre um intervalo finito. @code{quad_qags} implementa subdivis@~ao de intervalo globalmente adaptativa com extrapola@value{cedilha}@~ao -(de Doncker, 1978) atrav@'es do algor@'{@dotless{i}}tmo de (Wynn, 1956). +(de Doncker, 1978) atrav@'es do algoritmo de (Wynn, 1956). -@code{quad_qags} computes the integral +@code{quad_qags} calcula o integral @ifhtml @math{integrate (f(x), x, a, b)} @@ -759,7 +790,7 @@ @itemize @item -uma aproxima@value{cedilha}@~ao para a integral, +uma aproxima@value{cedilha}@~ao para o integral, @item o erro absoluto estimado da aproxima@value{cedilha}@~ao, @item @@ -774,17 +805,17 @@ @item 0 nenhum problema foi encontrado; @item 1 -muitos subintervalos foram conclu@'{@dotless{i}}dos; +foram utilizados muitos subintervalos; @item 2 -erro excessivo @'e detectado; +foi detectato um erro de arredondamento excessivo; @item 3 -ocorreu comportamento excessivamente ruim do integrando; +o integrando comporta-se muito mal; @item 4 -falhou para converg@^encia +n@~ao houve converg@^encia @item 5 -integral @'e provavelmente divergente ou lentamente convergente +o integral provavelmente @'e divergente, o converge lentamente @item 6 -se a entrada @'e inv@'alida. +a entrada n@~ao foi v@'alida. @end table @c NEED CROSS REFS HERE -- EITHER CROSS REF A QUADPACK OVERVIEW, OR CROSS REF EACH OF THE quad_* FUNCTIONS @@ -809,7 +840,7 @@ O intervalo @'e mapeado sobre um intervalo finito e ent@~ao a mesma estrat@'egia que em @c... 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