#238 Applying QTSH to bagel/croissant example

[Burkhard Schmidt]

As a second challenge, the QTSH method should be applied to the (already existing) WavePacket demo example illustrating geometric phase effects. The intriguing question is whether QTSH, by virtue of the additional (non-classical) forces, will be able to reproduce the beauty of the quantum bagels versus quantum croissants ?!?

[Burkhard Schmidt]

Note that in the case of the mentioned demo examples the potential energy surfaces are fairly simple. Might be possible to obtain (simple?) analytic expressions for the additional (non-classical) forces and to find a physical interpretation for them?

[Burkhard Schmidt]

First step will be to implement the forces as negative gradients of the potential energy functions implemented in the +pot/con_int.m class definition. Hopefully I will find to do that any time soon ...

[Leonardo Araujo]

Ich hätte eine Frage zu diesem Beispiel:

Die Anfangswelle hat den Durchschnittsmomentum = 0. Somit kommt die Welle von beiden Seiten an der Furche an. Was passiert, wenn man das Durchschnittsmomentum eine Richtung gibt, sodass die Welle nur von einer Seite an der Furche ankommt? Wird die Welle reflektiert oder durchgelassen (erscheint hier die Furche trotzdem?)?

[Leonardo Araujo]

Ich habe es mal simuliert. Im Anhang sind das Video und die init Datei. Der folgende Code kann die Simulation starten:

qm_setup(); qm_init(); qm_propa(); qm_cleanup();

Also es scheint keine Furche zu entstehen. Heisst das, dass die Furche nur dann entsteht, wenn sich die Wellen entgegenkommen?
Daraus würde doch folgen, dass die Trajektorien die Furche nur dann reproduzieren könnten, wenn sie wissen, dass andere Trajektorien ihnen entgegenkommen (und eine Phase zugewiesen bekommen haben)?

[Burkhard Schmidt]

Ja, richtig! Die Furche bildet sich nur dann aus, wenn zwei Teile eines Wellenpakets miteinander interferieren, die auf zwei verschiedenen Wegen um die C.I. herum gewandert sind. Genau das ist die Auswirkung der geometrischen (oder topologischen) Phase (die ja in den WavePacket-Plots sonst nicht sichtbar ist, weil ja immer nur die Dichten gezeigt werden): Bei einer Umrundung ergibt sich e^{i\pi}=-1, also destruktive Interferenz.