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NOTE GEODETICHE

Variazioni della scala nella Web Mercator: effetti della latitudine e implicazioni per la griglia metrica

Le mappe basate sulla proiezione Web Mercator, utilizzata da OpenStreetMap e dalla maggior parte dei sistemi di mappatura online, presentano una caratteristica fondamentale: la scala locale dipende dalla latitudine. All'Equatore la scala è corretta, mentre aumenta progressivamente verso i poli.

Il fattore di scala è dato da:

k = 1 / cos(latitudine)

Ciò significa che un oggetto rappresentato sulla mappa appare progressivamente ingrandito rispetto alle sue dimensioni reali all'aumentare della latitudine. Per esempio, a 60° di latitudine, la scala è circa il doppio di quella all'Equatore.

Tuttavia, la proiezione di Mercatore è conforme: in ogni singolo punto della mappa, la scala è identica in tutte le direzioni. Di conseguenza, nello stesso punto non vi è differenza tra la scala Nord-Sud e quella Est-Ovest. Un quadrato molto piccolo sulla superficie terrestre continuerà quindi ad apparire come un quadrato sulla mappa, sebbene sia rappresentato a una scala diversa da quella reale.

Variazione della scala all'interno di una mappa

Le variazioni di scala diventano rilevanti quando si considerano aree relativamente estese.

All'interno di una singola tile o di una finestra di visualizzazione, il fattore di scala può cambiare tra il bordo meridionale e quello settentrionale, perché cambia la latitudine.

Al contrario, lungo una direzione Est-Ovest a latitudine costante, il fattore di scala rimane costante e quindi non vi è alcuna variazione della scala lungo quella direzione. Ciò non significa che la scala sia uguale a quella reale; significa che il fattore di scala rimane costante lungo quel parallelo.

Per le latitudini tipiche dell'Italia settentrionale (circa 45°N), la variazione della scala all'interno di una singola tile standard è molto piccola ai livelli di zoom elevati:

• Zoom 15: circa 0,014%
• Zoom 13: circa 0,054%
• Zoom 11: circa 0,22%
• Zoom 10: circa 0,44%
• Zoom 9: circa 0,87%

Questi valori sono indicativi e si riferiscono a una latitudine di circa 45°N e a una singola tile standard. La variazione effettiva dipende sia dalla latitudine sia dall'estensione Nord-Sud dell'area della mappa considerata.

Solo ai livelli di zoom più bassi, come 7–8, la variazione all'interno di una singola tile può superare alcuni punti percentuali e diventare rilevante quando si visualizzano o si confrontano distanze molto lunghe.

Marker della mappa, pixel e griglie metriche

Dal punto di vista pratico, i marker della mappa, come punti, simboli e icone, non sono direttamente influenzati dalla variazione di scala della proiezione quando vengono disegnati utilizzando coordinate dello schermo.

Tuttavia, quando i marker vengono utilizzati per effettuare misurazioni o per costruire griglie metriche, è necessario considerare che la conversione tra pixel e metri dipende dalla latitudine.

Pertanto, una griglia metrica sovrapposta a una mappa Web Mercator non è geometricamente uniforme su grandi aree geografiche. Per una singola tile o una finestra di visualizzazione limitata, tuttavia, la variazione della scala è generalmente piccola ai livelli di zoom 9–10 e alle latitudini intermedie. Una griglia metrica può quindi essere considerata approssimativamente uniforme ai fini della visualizzazione.

Questa approssimazione riguarda esclusivamente la rappresentazione grafica della griglia e non sostituisce i calcoli geodetici quando sono richieste misurazioni precise.

Accuratezza delle misurazioni in MapNavigator

MapNavigator non necessita di applicare una correzione della scala dipendente dalla latitudine durante le misurazioni geografiche, perché le distanze e le altre grandezze metriche non vengono calcolate a partire dalle dimensioni in pixel della mappa Web Mercator.

Le distanze vengono calcolate direttamente dalle coordinate geografiche utilizzando l'algoritmo geodetico di Vincenty, con la formula di Haversine utilizzata quando necessario.

Le aree vengono calcolate utilizzando algoritmi geodetici basati su una superficie ellissoidale o sferica, a seconda del metodo utilizzato.

Gli angoli e gli azimut vengono calcolati direttamente dalle coordinate geografiche utilizzando algoritmi geodetici appropriati.

Questi calcoli operano direttamente sulle coordinate geografiche (latitudine/longitudine) e utilizzano l'ellissoide WGS84 o, quando applicabile, un appropriato modello sferico.

Di conseguenza, la deformazione introdotta dalla proiezione Web Mercator influisce sulla visualizzazione della mappa, ma non sull'accuratezza dei calcoli geodetici eseguiti da MapNavigator.

Le misurazioni di distanza, area e angolo non richiedono quindi alcuna correzione manuale in funzione della latitudine o del livello di zoom della mappa.