Recent changes to Introduction

Introduction modified by Sebastian Barthmes

Sebastian Barthmes — Thu, 11 Apr 2013 14:00:17 -0000

--- v2
+++ v3
@@ -57,87 +57,7 @@

 ## Mac 

-Die folgende Anleitung wurde mit Mac OS 10.6.5 getestet. Direkte Links zu allen benötigten Bibliotheken:
-[http://www.python.org/ftp/python/2.6.6/python-2.6.6-macosx10.3.dmg]
-[http://sourceforge.net/projects/scipy/files/scipy/0.8.0/scipy-0.8.0-py2.6-python.org.dmg/download]
-[http://sourceforge.net/projects/numpy/files/NumPy/1.5.1/numpy-1.5.1-py2.6-python.org-macosx10.3.dmg/download]
-[http://get.qt.nokia.com/qt/source/qt-mac-opensource-4.7.1.dmg]
-[http://www.riverbankcomputing.co.uk/static/Downloads/sip4/sip-4.11.2.tar.gz]
-[http://www.riverbankcomputing.co.uk/static/Downloads/PyQt4/PyQt-mac-gpl-4.8.1.tar.gz]
-[http://pypi.python.org/packages/source/a/argparse/argparse-1.1.zip#md5=087399b73047fa5a6482037411ddc968]
-[http://sourceforge.net/projects/matplotlib/files/matplotlib/matplotlib-1.0/matplotlib-1.0.0-python.org-py2.6-macosx10.4.dmg/download]
-
-### Python
-Zunächst muss Python-2.6 installiert, da das durch Apple mitgelieferte Python mit manchen Modulen nicht lauffähig ist. Dazu auf der [http://www.python.org/download/releases/ Python Download-Seite] Python in der Version 2.6.x als *.dmg herunterladen und installieren. 
-
-### Numpy & Scipy
-Numpy und Scipy können auf den jeweiligen Sourceforge-Seiten heruntergeladen werden: [http://sourceforge.net/projects/numpy/files/NumPy/ NumPy Download-Seite] und [http://sourceforge.net/projects/scipy/files/scipy/ SciPy Download-Seite]. Jeweils die aktuellste Version auswählen und darauf achten, dass die entsprechende *.dmg Datei für die Python-Version 2.6.x heruntergeladen wird (enthält den String *-py2.6-python. Beide Programme mittels des mitgelieferten Installers installieren
-
-Nun kann getestet werden, ob beide Module korrekt installiert wurden. Dazu einfach probeweise die Module in Python importieren:
--$ python
-
-Python 2.6.6 (r266:84374, Aug 31 2010, 11:00:51) 
-[GCC 4.0.1 (Apple Inc. build 5493)] on darwin
-Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
-
->>> import numpy
->>> import scipy
-
-
-Die beiden letzten Befehle sollten ohne Fehlermeldung lauffähig sein. Falls dies nicht der Fall ist, kann es sein, dass eine andere Python-Version gestartet wurde, für die die Module nicht installiert wurden (dies ist möglich, da Mac OS X eine eigene Python-Version mitliefert, die allerdings durch obige Installation ersetzt werden sollte). Ggf. muss manuell ein symbolischer Link in /usr/bin auf das richtige Python-Binary gesetzt werden, dieses befindet sich für gewöhnlich in /Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.6/bin/python2.6:
-
--sudo rm /usr/bin/python
-sudo ln -s /Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.6/bin/python2.6 /usr/bin/python
-
-
-Außerdem können nun noch jeweils Test-Routinen ausgeführt werden, die ein paar Rechnung zur Überprüfung durchführen (dazu muss das Python-Modul [http://somethingaboutorange.com/mrl/projects/nose/0.11.2/ nose] zusätzlich installiert werden):
-->>> numpy.test('1','10')
->>> scipy.test('1',10')
-
-
-### Qt4 & PyQt4 
-Nun Qt4 (es genügen die Libraries, nicht das gesamte SDK) von der [http://qt.nokia.com/downloads/qt-for-open-source-cpp-development-on-mac-os-x Qt Download-Seite] herunterladen. Dabei die Cocoa-Version auswählen.
-Die Bibliothek wie gewohnt installieren.
-
-Für die PyQt4-Bindings braucht man zunächst die Bibliothek SIP und die eigentlichen Bindings. Dafür kann der Quelltext [http://www.riverbankcomputing.co.uk/software/pyqt/download hier] und [http://www.riverbankcomputing.co.uk/software/sip/download hier] heruntergeladen werden. Im Terminal nun die beiden Dateien entpacken und entsprechend installieren (siehe dazu auch die [http://www.riverbankcomputing.co.uk/static/Docs/PyQt4/pyqt4ref.html Dokumentation], u.A. muss beachtet werden, dass nur die 32bit-Version im Moment lauffähig ist und deshalb entsprechend konfiguriert werden muss):
-
--cd Downloads
-tar xvzf sip-4.11.2.tar gz
-tar xvzf PyQt-mac-gpl-4.8.1.tar.gz
-
-cd sip-4.11.2
-python configure.py --arch i386
-make
-make install
-
-cd ..
-
-cd PyQt-mac-gpl-4.8.1
-python configure.py --use-arch i386
-make make install
-
-
-### Argparse 
-
-Der Quelltext von Argparse kann von der [http://pypi.python.org/pypi/argparse/1.1 Download-Seite] des Projekts heruntergeladen werden. Diese Datei entpacken und im Terminal in dem entsprechenden Verzeichnis das Modul folgendermaßen installieren:
-
--python setup.py install
-
-
-### Matplotlib
-Matplotlib kann nun von der [http://sourceforge.net/projects/matplotlib/files/matplotlib/matplotlib-1.0/ Sourceforge-Seite] des Projekt heruntergeladen werden. Am besten auch hier die *.dmg-Datei auswählen, da sie einen praktischen Installer enthält. 
-
-### Start
-Nun sind alle notwendigen Abhängigkeiten installiert und gtdev kann verwendet werden. Dazu den [[#Source-Code|Source-Code]] von Sourceforge herunterladen und das Programm in der Konsole starten:
-
--python gtdev.py
-
+[Installation on Mac]

 ## Windows

Introduction modified by Sebastian Barthmes

Sebastian Barthmes — Thu, 11 Apr 2013 13:52:17 -0000

--- v1
+++ v2
@@ -1,3 +1,7 @@
+This was copied from the internal Wiki of Hummingbird
+TODO: Translate to english, update Links and Info
+
+
 Gas Turbine Developer (Unixname: gtdev, sprich: "dschitidäf") ist unser selbstentwickeltes Open-Source-Programm zur Erstauslegung von neuen Gasturbinen. Es ist komplett Modular aufgebaut mit dem Ziel die Implementierung neuer Formeln/Komponenten zu erleichtern. Das Programm wird seit Sommer 2009 entwickelt und befindet sich momentan noch in der Alpha-Phase. Validierung der Formeln und Debugging steht noch aus.

Introduction modified by Sebastian Barthmes

Sebastian Barthmes — Thu, 11 Apr 2013 13:49:04 -0000

Gas Turbine Developer (Unixname: gtdev, sprich: "dschitidäf") ist unser selbstentwickeltes Open-Source-Programm zur Erstauslegung von neuen Gasturbinen. Es ist komplett Modular aufgebaut mit dem Ziel die Implementierung neuer Formeln/Komponenten zu erleichtern. Das Programm wird seit Sommer 2009 entwickelt und befindet sich momentan noch in der Alpha-Phase. Validierung der Formeln und Debugging steht noch aus.

Installation

Der Gas Turbine Developer wurde plattformunabhängig entwickelt und ist lauffähig unter Linux, Mac und Windows. Um das Programm starten zu können, werden die folgenden Programme und Bibliotheken benötigt:

Python-2.6.6
Numpy-1.5.1
SciPy-0.8.0
Qt-4.7.1
PyQt-4.8.1
argparse-1.1
Matplotlib-1.0.0

Die Versionsangaben beziehen sich auf eine im Dezember 2010 als lauffähig getestete Konfiguration. Andere, insbesondere neuere Versionen sollten prinzipiell ebenso möglich sein, Kompatibilität mit älteren Version muss nicht unbedingt gegeben sein.

Für Ungeduldige:

Sind die notwendigen Abhängigkeiten erfüllt, ist das Programm im Python-Interpreter lauffähig. Das Projekt wird auf [http://sourceforge.net/projects/gtdev/ Sourceforge] gehostet und kann von dort bezogen werden.

Im Hauptverzeichnis kann nun z.B. die GUI durch Starten von gtdev.py erzeugt werden.

In Linux dazu folgenden Befehl in der Konsole aufgerufen:

python gtdev.py

In Windows genügt auch ein Doppelklick auf gtdev.py im Explorer um die GUI zu starten.

Für alle, die es genauer wissen wollen:
Im Folgenden wird die Installation unter Ubuntu Linux, Mac OS 10.6 und Windows beschrieben.

Linux

Die folgende Anleitung wurde mit Ubuntu Linux 10.04 getestet.

Die benötigenden Bibliotheken können sehr einfach mittels apt-get installiert werden:



sudo apt-get install python-numpy python-scipy python-qt4 python-argparse python-matplotlib

Danach den [[#Source-Code|Source-Code]] von Sourceforge herunterladen und das Programm in der Konsole starten:

python gtdev.py

Mac

Die folgende Anleitung wurde mit Mac OS 10.6.5 getestet. Direkte Links zu allen benötigten Bibliotheken:
[http://www.python.org/ftp/python/2.6.6/python-2.6.6-macosx10.3.dmg]
[http://sourceforge.net/projects/scipy/files/scipy/0.8.0/scipy-0.8.0-py2.6-python.org.dmg/download]
[http://sourceforge.net/projects/numpy/files/NumPy/1.5.1/numpy-1.5.1-py2.6-python.org-macosx10.3.dmg/download]
[http://get.qt.nokia.com/qt/source/qt-mac-opensource-4.7.1.dmg]
[http://www.riverbankcomputing.co.uk/static/Downloads/sip4/sip-4.11.2.tar.gz]
[http://www.riverbankcomputing.co.uk/static/Downloads/PyQt4/PyQt-mac-gpl-4.8.1.tar.gz]
[http://pypi.python.org/packages/source/a/argparse/argparse-1.1.zip#md5=087399b73047fa5a6482037411ddc968]
[http://sourceforge.net/projects/matplotlib/files/matplotlib/matplotlib-1.0/matplotlib-1.0.0-python.org-py2.6-macosx10.4.dmg/download]

Python

Zunächst muss Python-2.6 installiert, da das durch Apple mitgelieferte Python mit manchen Modulen nicht lauffähig ist. Dazu auf der [http://www.python.org/download/releases/ Python Download-Seite] Python in der Version 2.6.x als *.dmg herunterladen und installieren.

Numpy & Scipy

Numpy und Scipy können auf den jeweiligen Sourceforge-Seiten heruntergeladen werden: [http://sourceforge.net/projects/numpy/files/NumPy/ NumPy Download-Seite] und [http://sourceforge.net/projects/scipy/files/scipy/ SciPy Download-Seite]. Jeweils die aktuellste Version auswählen und darauf achten, dass die entsprechende .dmg Datei für die Python-Version 2.6.x heruntergeladen wird (enthält den String -py2.6-python. Beide Programme mittels des mitgelieferten Installers installieren

Nun kann getestet werden, ob beide Module korrekt installiert wurden. Dazu einfach probeweise die Module in Python importieren:



$ python
Python 2.6.6 (r266:84374, Aug 31 2010, 11:00:51) 

[GCC 4.0.1 (Apple Inc. build 5493)] on darwin

Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.



import numpy

import scipy

Die beiden letzten Befehle sollten ohne Fehlermeldung lauffähig sein. Falls dies nicht der Fall ist, kann es sein, dass eine andere Python-Version gestartet wurde, für die die Module nicht installiert wurden (dies ist möglich, da Mac OS X eine eigene Python-Version mitliefert, die allerdings durch obige Installation ersetzt werden sollte). Ggf. muss manuell ein symbolischer Link in /usr/bin auf das richtige Python-Binary gesetzt werden, dieses befindet sich für gewöhnlich in /Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.6/bin/python2.6:

sudo rm /usr/bin/python
sudo ln -s /Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.6/bin/python2.6 /usr/bin/python

Außerdem können nun noch jeweils Test-Routinen ausgeführt werden, die ein paar Rechnung zur Überprüfung durchführen (dazu muss das Python-Modul [http://somethingaboutorange.com/mrl/projects/nose/0.11.2/ nose] zusätzlich installiert werden):





numpy.test('1','10')

scipy.test('1',10')

Qt4 & PyQt4

Nun Qt4 (es genügen die Libraries, nicht das gesamte SDK) von der [http://qt.nokia.com/downloads/qt-for-open-source-cpp-development-on-mac-os-x Qt Download-Seite] herunterladen. Dabei die Cocoa-Version auswählen.
Die Bibliothek wie gewohnt installieren.

Für die PyQt4-Bindings braucht man zunächst die Bibliothek SIP und die eigentlichen Bindings. Dafür kann der Quelltext [http://www.riverbankcomputing.co.uk/software/pyqt/download hier] und [http://www.riverbankcomputing.co.uk/software/sip/download hier] heruntergeladen werden. Im Terminal nun die beiden Dateien entpacken und entsprechend installieren (siehe dazu auch die [http://www.riverbankcomputing.co.uk/static/Docs/PyQt4/pyqt4ref.html Dokumentation], u.A. muss beachtet werden, dass nur die 32bit-Version im Moment lauffähig ist und deshalb entsprechend konfiguriert werden muss):

cd Downloads
tar xvzf sip-4.11.2.tar gz
tar xvzf PyQt-mac-gpl-4.8.1.tar.gz

cd sip-4.11.2
python configure.py --arch i386
make
make install

cd ..

cd PyQt-mac-gpl-4.8.1
python configure.py --use-arch i386
make make install

Argparse

Der Quelltext von Argparse kann von der [http://pypi.python.org/pypi/argparse/1.1 Download-Seite] des Projekts heruntergeladen werden. Diese Datei entpacken und im Terminal in dem entsprechenden Verzeichnis das Modul folgendermaßen installieren:

python setup.py install

Matplotlib

Matplotlib kann nun von der [http://sourceforge.net/projects/matplotlib/files/matplotlib/matplotlib-1.0/ Sourceforge-Seite] des Projekt heruntergeladen werden. Am besten auch hier die *.dmg-Datei auswählen, da sie einen praktischen Installer enthält.

Start

Nun sind alle notwendigen Abhängigkeiten installiert und gtdev kann verwendet werden. Dazu den [[#Source-Code|Source-Code]] von Sourceforge herunterladen und das Programm in der Konsole starten:

python gtdev.py

Windows

Um die neuste Version benutzen zu können, muss man zunächst einige wichtige Dinge installieren. Dabei muss immer darauf geachtet werden, die für Python 2.6 geeigneten Pakete zu installieren:

SVN: [http://tortoisesvn.net/downloads]

Python 2.6: [http://www.python.org/download/releases/2.6.6/]

Numpy und Scipy: [http://www.scipy.org/Download]

PyQt4: [http://www.riverbankcomputing.co.uk/software/pyqt/download]

Matplotlib: [http://sourceforge.net/projects/matplotlib/files/]

Wenn alle Abhängigkeiten erfolgreich installiert wurden, den [[#Source-Code|Source-Code]] von Sourceforge herunterladen und das Programm mit einem Doppelklick auf gtdev.py im Hauptverzeichnis starten.

Source-Code

Die neueste gepackte Version des Programms kann bei [http://sourceforge.net/projects/gtdev/ Sourceforge] heruntergeladen werden. Es empfiehlt sich jedoch i.A. die aktuelle Entwicklungsversion zu verwenden. Diese steht im [https://sourceforge.net/scm/?type=svn&group_id=292970 SVN des SourceForge-Projektes] zur Verfügung.

Für Linux und Mac: Zum Checkout der aktuellsten Version mittels Subversion den folgenden Befehl ausführen. Dieser legt im aktuellen Arbeitsverzeichnis einen Unterordner mit Namen "gtdev" an, in welches der Code vom SVN-Server gespeichert wird.



svn co https://gtdev.svn.sourceforge.net/svnroot/gtdev gtdev

Für Windows:
Ein möglicher SVN-Client für Windows ist TortoiseSVN. Mit diesem kann die aktuellste Version von der Adresse https://gtdev.svn.sourceforge.net/svnroot/gtdev ausgecheckt werden.

Für weitere Erläuterungen im Umgang mit Subversion, siehe dem entsprechenden Eintrag [[SVN]] oder auf der [http://subversion.apache.org/source-code.html Subversion-Homepage]

Konzept und Aufbau

Idee

Das Programm gtdev wurde für die Erstauslegung von Gasturbinen und deren Komponenten entwickelt. Ziel ist es, von intuitiv bzw. konzeptionell zu setzenden Randbedingungen (Grobabmessungen, Schub, T_4 ... ) zu genaueren Informationen über den Kreisprozess und die Aerodynamik der Komponenten zu gelangen.
Da Thermodynamik und Aerodynamik in der ersten Auslegungsphase stark gekoppelt sind, ist es sinnvoll ein Tool wie gtdev zu benutzen. Auf diese Weise sieht man sofort bei der Eingabe Auswirkungen und Grenzen der Parameter auf beide Fachgebiete.
Gtdev soll nicht spezialisierte Auslegungstools wie [[GasTurb]], [[Mittel]] o.Ä. ersetzen, sondern sie sinnvoll ergänzen und eine erste Grobabschätzung über das Gasturbinenkonzept liefern.

Bedienung

gtdev kann auf zwei Weisen benutzt werden: Entweder benutzt man die grafische Benutzeroberfläche (GUI), welche selbsterklärend und intuitiv gestaltet ist, oder man schreibt ein Python-Skript, in dem man die entsprechenden Klassen direkt einbindet und benutzt. Letzteres ist weitaus flexibler und ermöglicht das Skripten von [[Optimierungsalgorithmen]], Berechnungsschleifen oder Veränderung des Berechnungsalgorithmus selbst. Dies erfordert allerdings einige Grundkenntnisse über [[objektorientiertes]] Programmieren mit [[Python]].

[[Datei:gtdevplot.png|600px]]

Konzept der Programmstruktur

Das Programm ist komplett in der Programmiersprache [[Python]] geschrieben, was den Vorteil hat, dass es schnell und einfach zu ändern ist und leicht auf jedem System ausgeführt werden kann, auf dem ein Python-Interpreter läuft (sogar auf dem Nokia N900 läuft das Programm ;)). Ferner ist es auch für Programmierneulinge sehr leicht, Python zu lernen, da die Syntax sehr intuitiv ist. Der Nachteil zu C/C++ ist, dass es erst während der Laufzeit kompiliert wird und daher bei großen numerischen Berechnungen deutlich langsamer sein kann.
Gtdev ist so modular aufgebaut, dass die GUI automatisch aus den implementierten Klassen generiert wird. Dadurch können neue Komponenten in das Programm integriert werden, ohne dass man die GUI aufwendig anpassen muss. Dadurch muss jedoch jede Berechnungsklasse im Prinzip gleich aufgebaut sein.

[[Datei:screenshot.jpg|600px]]

Klassendokumentation

Jede Gasturbinenkonfiguration oder Komponente ist in einer speziellen Klasse definiert, in welcher alle Randbedingungs- und Ergebnisparameter initialisiert werden und die thermodynamische und aerodynamische Berechnung durchgeführt wird. Jede dieser Klassen [http://de.wikipedia.org/wiki/Vererbung_%28Programmierung%29 erbt] die Methoden und Eigenschaften der "abstract"-Klasse. Auf diese Weise ist die Architektur jeder Klasse identisch, wodurch die GUI jede Klasse gleich behandeln und somit automatisch einbinden kann.

turbofan

Die turbofan-Klasse berechnet ein Turbofantriebwerk in der Konfiguration Fan - Radialverdichter - Brennkammer - Hochdruckturbine - Niederdruckturbine - Kalt/Heiß-Schubdüse. Sie initialisiert also Objekte der Subkomponenten aus compressorAxial, compressorRadial, combChamber, turbine und nozzle.

Thermodynamik

Eingangsparameter sind Schub, Bypassverhältnis und Umgebungszustand, sowie Wirkungsgrade und Druckverluste.

Die Turbofan-Klasse gibt die daraus resultierenden Randbedingungen an die einzelnen Komponenten weiter und verknüpft die einzelnen calcThermo()-Berechnungen,

Da der Schub ein Vorgabeparameter ist, ist der passende Massenstrom vor der Berechnung unbekannt. Daher muss die Kreisprozessrechnung iteriert werden, bis der aus dem Massenstrom resultierende Schub zum Vorgabeschub passt. Dies geschieht über die scipy-Funktion fsolve() welche eine Art von Newton-Raphson-Verfahren durchführt.

turbojet

Die turbojet-Klasse berechnet ein Turbojettriebwerk in der Konfiguration Radialverdichter - Brennkammer - Hochdruckturbine. Sie initialisiert also Objekte der Subkomponenten aus compressorRadial, combChamber und turbine.

compressorAxial

Diese Klasse beschreibt die Auslegung eines Axialverdichters. Eine ausführliche Beschreibung dieser Klasse (Stand: 29.11.2010) wurde in folgendem Paper beschrieben:

Datei: [[Media:axialverdichter.pdf]] Autor: Basti Brehm

compressorRadial

Diese Klasse beschreibt einen Radialverdichter.

turbine

Diese Klasse beschreibt eine einstufige Axialturbine, bestehend aus einem Stator gefolgt vom Rotor

combChamber

Diese Klasse beschreibt eine einfache Brennkammer

nozzle

Diese Klasse beschreibt (momentan noch ausschließlich) die Berechnung einer rein konvergenten Düse.

Quelle

Flugzeugtriebwerke, Willi G. J. Bräunling, Springerverlag, 2009, (S. 1153 - 1169)

Algorithmus und Parameter

Das aus der Turbine austretende (Ebene 5) Verbrennungsgas strömt durch ein Übergangsstück (Ebene 5 nach Ebene 7) und wird schließlich in der Düse expandiert (Ebene 7 nach Ebene 9).

Der (momentan) implementierten Berechnung liegen folgende Annahmen zu Grunde:
Rein konvergente Düse, d.h. der Endquerschnitt 9 ist zugleich der engste Querschnitt (im Gegensatz zu einer konvergent-divergenten Düse, deren Engstquerschnitt (Ebene 8) nicht mit dem Endquerschnitt (Ebene 9) zusammenfällt).
Ideale Expansion, d.h. es wird auf Umgebungsdruck entspannt (p_9=p_0)
Adiabate Düse, d.h T_{t5}=T_{t7}=T_{t9}
Thermodynamische Konstanten (kappa,c_p) sind über die komplette Düse konstant

Die benötigten Eingabeparameter sind:
Düseneintritt: T_{t5}, p_{t5}
Düsenaustritt: p_{9}=p_{0} (ideale Expansion)
Massenstrom durch die Düse: {m}over{.}
Geometriedaten:r_{h9} (innerer Radius wenn es sich um eine kreisringförmige Düse handeln soll)
*Düseneigenschaften:Pi,eta_n

Die detaillierte Beschreibung der benutzten Formeln und Algorithmen findet sich unter [[Düsenberechnung]]

Verbesserungen (TODO)

Die Berechnung über den Schubdüsenwirkungsgrad eta_n={{c_9}^2}/{{c_{9s}}^2} wurde an die Berechnungsweise von Bräunling angelehnt. Dabei ist eta_n eine Art “isentroper Wirkungsgrad vom Totalzustand 9 zum statischen Zustand 9”: eta_n={{c_9}^2}/{{c_{9s}}^2}={h_{t9}-h_9}/{h_{t9}-h_{9s}}={T_{t9}-T_9}/{T_{t9}-T_{9s}}
Vielleicht kann man eta_n über eine CFD-Simulation abschätzen (Düseneintritt: Totaltemperatur und -druck; Düsenaustritt: statischen Druck vorgegeben und dann Totaldruck und statische Temperatur bzw. die sich einstellende Geschwindigkeit am Austritt aus der Simulation verwenden). Eine Alternative wäre, den polytropen Wirkungsgrad vom statischen Zustand nach der Turbine (Ebene 5, da dort die Absolutgeschwindigkeit bekannt ist) zum statischen Zustand am Düsenaustritt (Ebene 9) zu verwenden.
Bei der momentanen Berechungsweise der Düsenradien wird davon ausgegangen, dass die Düse des Heißkreises sowie die Bypassdüse an der gleichen axialen Positionen enden (siehe Radienberechung oben). Für eine genauere Auslegung könnte evtl. der Düsenradius als Funktion der axialen Position festgelegt werden.
Implementierung einer konvergent-divergenten Düse (“Die noch freie” Komponentenvariable 2 kann dann für den Engstquerschnitt (Ebene 8) verwendet werden).