(%i1) S:'integrate(x*exp(-1/2*(x-m)^2),x);

(%o1) integrate(x*%e^(-(x-m)^2/2),x)

(%i2) changevar(S, y=x-m, y, x);

(%o2) integrate((y+m)*%e^(-y^2/2),y)

(%i3) ev(%, nouns);

(%o3) (sqrt(%pi)*m*erf(y/sqrt(2)))/sqrt(2)-%e^(-y^2/2)

Solution:

(%i4) sol:subst(y=x-m,%),rootscontract;

(%o4) sqrt(%pi/2)*m*erf((x-m)/sqrt(2))-%e^(-(x-m)^2/2)

Test:

(%i5) diff(sol,x)-first(S)$

(%i6) expand(%);

(%o6) 0