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  Procuramos fazer uma investigação de tais escolhas
  tendo em vista, porém, que não há como uniformizá-las uma vez que dependem de cada aplicação.
 
-Na Figura \ref{arestaHel}, por exemplo, apresentamos um trecho de um grafo formado por pontos de uma hélice onde um importante parâmetro $\varepsilon,$ que dá o tamanho da vizinhança   no processo de difusão, foi utilizado como $\varepsilon=0,001r^2,$   onde $r$ é o diâmetro do conjunto de dados, no caso, do conjunto de pontos da hélice. 
+Como um pequeno exemplo, na Figura \ref{arestaHel} apresentamos um trecho de um grafo formado por pontos onde um importante parâmetro $\varepsilon,$ que dá o tamanho da vizinhança   no processo de difusão, foi utilizado como $\varepsilon=0,001r^2,$   onde $r$ é o diâmetro do conjunto de dados, no caso, do conjunto de pontos da hélice. 
 %
  \begin{figure} % Figura feita com  todo_dado; X=X19; cplotamy(X, 0.1, 2,1) 
  \centering
- \includegraphics[scale=0.7]{arestas_hel.png}
+ \includegraphics[width=0.29\textwidth]{figs/cilindrosobrec0_0001.pdf}
+ \hspace{0.03\textwidth}
+ \includegraphics[width=0.29\textwidth]{figs/cilindrosobrepostoc0_1.png}
+ \hspace{0.03\textwidth}
+ \includegraphics[width=0.29\textwidth]{figs/cilindrosobrepostoc1.png}
  \caption[Grafo peso gaussiano $\varepsilon=0,001r^2$ - hélice]{Trecho de um grafo formado por alguns pontos de uma hélice ideal onde as retas vermelhas representam as arestas ligando os vértices. A gradação na tonalidade do vermelho se refere ao maior ou menor valor numérico destas arestas. O parâmetro usado para a vizinhança de difusão foi de 
- $\varepsilon=0,001r^2,$ onde $r$ é o diâmetro do conjunto de dados.}
+ $\varepsilon=0,001r^2,$ onde $r$ é o diâmetro do conjunto de dados. Grafo peso gaussiano $\varepsilon=0,01r^2$ - hélice]{Mesmo grafo anterior desta vez com vizinhança maior  para o processo de difusão, $\varepsilon=0,01r^2.$}
  \label{arestaHel}
  \end{figure}
  
-A Figura \ref{arestaHelc1} apresenta o mesmo trecho do grafo sendo que desta vez foi utilizado o parâmetro 
+A Figura \ref{arestaHel} apresenta o mesmo trecho do grafo sendo que desta vez foi utilizado o parâmetro 
 $\varepsilon=0,01r^2.$  Ou seja, uma pequena variação num dos parâmetros pode tornar o método eficiente ou não em  determinada aplicação. No caso da aprendizagem de variedade, \textit{manifold learning}, o grafo obtido na Figura \ref{arestaHel} é mais interessante pois resgata melhor a variedade matemática ideal que está por trás da nuvem de pontos dada.
 Aumentando-se a vizinhança, 
 $\varepsilon,$ para o núcleo gaussiano da aplicação de difusão acarretará num grafo com mais arestas com pesos maiores
 o que pode comprometer a utilização do método em algumas aplicações. 
- 
- \begin{figure} % Figura feita com  todo_dado; X=X19; cplotamy(X, 1, 2,1) 
-\centering 
- \includegraphics[scale=0.7]{arestas_hel_c1.png}
- \caption[Grafo peso gaussiano $\varepsilon=0,01r^2$ - hélice]{Mesmo grafo anterior desta vez com vizinhança maior  para o processo de difusão, $\varepsilon=0,01r^2.$}
- \label{arestaHelc1}
- \end{figure}
  
  Uma das grandes contribuições da presente tese é a exploração das possibilidades das aplicações de difusão para resolver o problema ambientado na \textit{teoria dos padrões} que consiste na busca de uma estrutura de \textit{feedback} onde algoritmos de \textit{bottom-up} e \textit{top-down} sejam realimentados e modificados para melhor compreensão do sistema físico, conforme é exposto no capítulo \ref{carto}. 
  A novidade é investir na reconstrução para um algoritmo que não foi concebido originalmente com o ferramental completo para a construção de sistemas do aprendizado de máquina no estilo da teoria de padrões de