--- a/DIFF.tex
+++ b/DIFF.tex
@@ -1510,10 +1510,12 @@
 %Pela figura  \ref{pcafoto} a seguir vemos que 9 triângulos estão rosa indicando um reconhecimento de  todas as 9 fotos de determinada pessoa. Os 5 círculos rosa indicam que o algoritmo confundiu uma segunda pessoa com esta primeira e portanto acertou apenas os 4 círculos verdes. Finalmente a coincidência de 5 quadrados amarelos indica que ele acertou ao reconhecer 5 fotos de uma terceira pessoa, mas confundiu 4 fotos desta com a segunda pessoa.\\
  %São apresentadas uma foto de cada pessoa do banco de imagens para que se possa ter uma ideia da semelhança existente entre as mesmas.\\
 %%%%%%%%%%%%%%%%%555
-Assim como foi feito no terceiro capítulo aplicamos o algoritmo de difusão a um problema de reconhecimento envolvendo clusteriza\cao. 
-Consideremos um conjunto de 27 fotos de
- rostos de um banco de imagens de 3 pessoas, onde cada  uma delas tem 9 fotos diferentes. Essas 27 fotos do 
- banco foram ordenadas de 9 em 9 fotos de acordo com a pessoa para que ao final do algoritmo fosse possível avaliar como foi feita a clusterização.  
+Assim como foi feito no terceiro capítulo aplicamos o algoritmo de difusão a um
+problema de reconhecimento envolvendo clusteriza\cao.  Consideremos um conjunto
+de 27 fotos de rostos de um banco de imagens de 3 pessoas, onde cada  uma delas
+tem 9 fotos diferentes, Figura~\ref{fig:w100graph}. Essas 27 fotos do banco foram ordenadas de 9 em 9 fotos
+de acordo com a pessoa para que ao final do algoritmo fosse possível avaliar
+como foi feita a clusterização.  
 
 No nosso caso consideramos $q(t) = 3$ componentes no espaço da aplicação de difusão. Com isso reduzimos ainda mais a dimensão desta vez do $\re^{26}$ para o $\re^3$ de modo a podermos conferir visualmente num gráfico a forma como o algoritmo reagrupou automaticamente as imagens.
 %Esta redução já foi o suficiente para que o algoritmo conseguisse agrupá-las em 3 {\em clusters} que  correspondem, com alguma faixa de erro, a cada uma das 3 pessoas. Aplicamos  o algoritmo do \emph{k-means} nos resultados do mapa de difusão para visualizarmos melhor os três diferentes grupos.\\
@@ -1530,8 +1532,34 @@
 pois estamos trabalhando com fotos de $100 \times 100$ pixels.\\
 \end{comment}
 A matriz dos pesos \emph{W} foi construída a partir do banco das $27$ fotos onde cada foto é representada por um vetor $10000 \times 1,$ pois estamos trabalhando 
-com fotos de $100 \times 100$ píxeis. As fotos das pessoas envolvidas já foram apresentadas no capítulo 3 (figura \ref{fotos}).
-Utilizamos o núcleo gaussiando da equação do calor com normalização a partir do parâmetro $\alpha = 1$ e onde o denominador $\varepsilon$ foi escolhido  como sendo $\varepsilon=r^2,$ com $r= 2153,6.$ % Chutei este valor, não consigo mais reproduzir esta foto.
+com fotos de $100 \times 100$ píxeis. As fotos das pessoas envolvidas já foram
+apresentadas no capítulo 3 (Figura~\ref{fotos}), sendo que a base completa de
+fotos pode ser visualizada na Figura~\ref{fig:w100graph}.
+Utilizamos o núcleo gaussiando da equação do calor com normalização a partir do
+parâmetro $\alpha = 1$ e onde o denominador $\varepsilon$ foi escolhido  como
+sendo $\varepsilon=r^2,$ com $r= 2153,6.$ A matriz $W$ resultante pode ser
+visualizada na Figura~\ref{fig:w100}, e o grafo representado por $W$ está
+representado na Figura~\ref{fig:w100graph}.
+% Chutei este valor, não consigo mais reproduzir esta foto.
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics[width=0.5\textwidth]{figs/W-imshow-diam100.png}
+\caption[Matriz W para banco de faces visualizada como uma
+imagem]{Matriz de ajdacências $W$ para o banco de dados de faces visualizada como uma imagem.
+A entrada $(i,j)$ é mostrada com um brilho proporcional ao peso.}
+\label{fig:w100}
+\end{figure}
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics[width=\textwidth]{figs/W-graph-diam100.png}
+\caption[Visualização do grafo de similaridades de fotos de faces]{Visualização
+do grafo de similaridades de fotos de faces, para $\varepsilon=r^2$. O banco de dados de 27 fotos de 3
+pessoas (9 fotos por pessoa) é visualizado como um grafo de similaridades. A
+posição dos nós foi colocada manualmente, para visualização do caso ideal, 
+mas as arestas e seus pesos foram calculadas a partir dos dados originais apenas.
+O peso das arestas é proporcional à intensidade do vermelho.}
+\label{fig:w100graph}
+\end{figure}